專(zhuān)題2.5實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（舉一反三）（北師大版）（原卷版）2

專(zhuān)題2.5實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程【十大題型】【北師大版】TOC\o"13"\h\u【題型1傳播問(wèn)題】 1【題型2增長(zhǎng)率問(wèn)題】 2【題型3營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題】 2【題型4工程問(wèn)題】 4【題型5行程問(wèn)題】 5【題型6圖表信息題】 6【題型7數(shù)字問(wèn)題】 7【題型8與圖形有關(guān)的問(wèn)題】 8【題型9動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題】 9【題型10其他問(wèn)題】 11【題型1傳播問(wèn)題】【例1】（2023春·福建泉州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）2019年年底以來(lái)，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒引起的急性呼吸道傳染疾病。(1)在新冠初期，人們因?yàn)椴涣私膺@種病毒所以也沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行隔離，若有1人感染后經(jīng)過(guò)兩輪的傳染將會(huì)有144人感染了“新冠”，求每一輪傳染后平均一個(gè)人會(huì)傳染了幾個(gè)人?(2)后來(lái)，大家眾志成城，全都隔離在家，但玲玲爺爺種的糖心蘋(píng)果遇到了滯銷(xiāo)，于是玲玲在朋友圈幫爺爺銷(xiāo)售，糖心蘋(píng)果的成本為8元/千克，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可賣(mài)出40千克，而每漲1元時(shí)，每天就少賣(mài)出10千克.如果每天要達(dá)到150元的利潤(rùn)而且又最大限度地幫爺爺增加銷(xiāo)量，請(qǐng)你幫玲玲確定銷(xiāo)售單價(jià)．【變式11】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了66次手，則這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是（

）A．11 B．12 C．22 D．33【變式12】（2023春·黑龍江七臺(tái)河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某種植物的主干長(zhǎng)出若干個(gè)數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，則每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支．【變式13】（2023春·廣東江門(mén)·九年級(jí)臺(tái)山市新寧中學(xué)?？计谥校┙M織一次排球邀請(qǐng)賽，采取單循環(huán)的形式，即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要打一場(chǎng)比賽．(1)如果有四個(gè)隊(duì)參賽，則需要打多少場(chǎng)比賽？(2)寫(xiě)出比賽的總場(chǎng)數(shù)y與參賽隊(duì)伍數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)經(jīng)過(guò)最后統(tǒng)計(jì)，共打了28場(chǎng)比賽，求這次比賽共有多少個(gè)隊(duì)參加？【題型2增長(zhǎng)率問(wèn)題】【例2】（2023春·重慶九龍坡·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某圖書(shū)店在2022年國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，某課外閱讀書(shū)進(jìn)貨價(jià)為每本8元，標(biāo)價(jià)為每本15元.(1)該圖書(shū)店舉行了國(guó)慶大回饋活動(dòng)，連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每本9.6元的價(jià)格售出，求圖書(shū)店每次降價(jià)的百分率；(2)在九月底該書(shū)店老板去進(jìn)貨該書(shū)500本，按照（1）兩次降價(jià)后的價(jià)格在國(guó)慶節(jié)全部售出；國(guó)慶節(jié)后老板去進(jìn)貨發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨價(jià)上漲了a%，進(jìn)貨量比九月底增加3a%，以標(biāo)價(jià)的八折全部售出后，比國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)多1200元，求【變式21】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谀╇S著我國(guó)數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑.某市2020年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為400萬(wàn)元，2022年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為576萬(wàn)元.(1)求2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；(2)若年平均增長(zhǎng)率不變，求2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是多少萬(wàn)元?【變式22】（2023春·河北承德·九年級(jí)承德市第四中學(xué)?？计谥校┰趪?guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的5000元/m2(1)問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m【變式23】（2023春·山西太原·九年級(jí)期末）某電器商店銷(xiāo)售某品牌冰箱，該冰箱每臺(tái)的進(jìn)貨價(jià)為2500元，已知該商店去年10月份售出50臺(tái)，第四季度累計(jì)售出182臺(tái)．(1)求該商店11，12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率；(2)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該冰箱售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；售價(jià)每降低50元，平均每天能多售出4臺(tái)．該商店要想使該冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，求每臺(tái)冰箱的售價(jià)．【題型3營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題】【例3】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期中）春節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，每年元旦節(jié)后是購(gòu)物的高峰期，2023年元月某水果商從農(nóng)戶手中購(gòu)進(jìn)A、B兩種紅富士蘋(píng)果，其中A種紅富士蘋(píng)果進(jìn)貨價(jià)為28元/件，銷(xiāo)售價(jià)為42元/件，其中B種紅富士蘋(píng)果進(jìn)貨價(jià)為22元/件，銷(xiāo)售價(jià)為34元/件．（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)?進(jìn)貨價(jià)）(1)水果店第一次用720元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紅富士蘋(píng)果共30件，求兩種紅富士蘋(píng)果分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)第一次購(gòu)進(jìn)的紅富士蘋(píng)果售完后，該水果店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種紅富士蘋(píng)果共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總費(fèi)用不高于2000元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？(3)春節(jié)臨近結(jié)束時(shí)，水果店發(fā)現(xiàn)B種紅富士蘋(píng)果還有大量剩余，決定對(duì)B種紅富士蘋(píng)果調(diào)價(jià)銷(xiāo)售．如果按照原價(jià)銷(xiāo)售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫(kù)存，將銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B種紅富士蘋(píng)果平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元？【變式31】（2023春·廣東江門(mén)·九年級(jí)期末）汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售某種型號(hào)的汽車(chē)．已知該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為15萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出2輛．(1)當(dāng)售價(jià)為13.5萬(wàn)元/輛時(shí)，求平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)．(2)若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)，增大銷(xiāo)量，但要確保平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為40萬(wàn)元，每輛汽車(chē)的售價(jià)定為多少合適？【變式32】（2023春·四川樂(lè)山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷(xiāo)售256件，四、五月該商品十分暢銷(xiāo)，銷(xiāo)售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷(xiāo)售量達(dá)到400件．(1)求四、五這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)百分率．(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷(xiāo)售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷(xiāo)方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷(xiāo)量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元？【變式33】（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷(xiāo)售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷(xiāo)售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣(mài)給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷(xiāo)時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？【題型4工程問(wèn)題】【例4】（2023春·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┠彻こ剃?duì)采用A、B兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度為4800米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比B型設(shè)備的2倍多30米，則32小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．(1)求A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度；(2)通過(guò)勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的4800米多了1000米．在實(shí)際施工中，B型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了m+25小時(shí)，同時(shí)，A型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了3m米，而使用時(shí)間增加了m小時(shí)，求m的值．【變式41】（2023春·寧夏中衛(wèi)·九年級(jí)?？计谥校╇S著鐵路運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，重慶火車(chē)北站越來(lái)越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車(chē)站從去年開(kāi)始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．（1）求甲、乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬(wàn)元，在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程．在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）【變式42】（2023春·重慶云陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）2020年初，武漢爆發(fā)了新型冠狀病毒引起的肺炎，并迅速在全國(guó)傳染開(kāi)來(lái)，與此同時(shí)醫(yī)護(hù)人員一直堅(jiān)守在抗擊肺炎的前線，為我們保駕護(hù)航！羅曼·羅蘭說(shuō)：“凡是行為善良與高尚的人，定能因之而擔(dān)當(dāng)患難．”他們是最可親可敬的人！由此，醫(yī)療物資護(hù)目鏡的需求量大大增加，兩江新區(qū)某護(hù)目鏡生產(chǎn)廠家自正月初三起便要求全體員工提前返崗，在接到單位的返崗?fù)ㄖ?，員工們都毫無(wú)怨言，快速回到了自己的工作崗位，用自己的實(shí)際行動(dòng)踐行著一份責(zé)任和擔(dān)當(dāng)．已知該廠擁有兩條不同的護(hù)目鏡加工生產(chǎn)線A,B．原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)護(hù)目鏡400個(gè)，B生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)護(hù)目鏡500個(gè)．（1）若生產(chǎn)線A,B一共工作12小時(shí)，且生產(chǎn)護(hù)目鏡的總數(shù)量不少于5500個(gè)，則B生產(chǎn)線至少生產(chǎn)護(hù)目鏡多少小時(shí)？（2）原計(jì)劃A,B生產(chǎn)線每天均工作8小時(shí)，但現(xiàn)在為了盡快滿足我市護(hù)目鏡的需求，兩條生產(chǎn)線每天均比原計(jì)劃多工作了相同的小時(shí)數(shù)，但因?yàn)闄C(jī)器損耗及人員不足原因，A生產(chǎn)線每增加1小時(shí)，該生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量將減少10個(gè)，B生產(chǎn)線每增加1小時(shí)，該生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量將減少15個(gè)．這樣一天生產(chǎn)的護(hù)目鏡將比原計(jì)劃多3300個(gè)，求該廠實(shí)際每天生產(chǎn)護(hù)目鏡的時(shí)間．【變式43】（2023春·重慶合川·九年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速路隧道工程，隧道總長(zhǎng)2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計(jì)劃每天各施工6米．因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬(wàn)元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬(wàn)元．（1）若工程結(jié)算時(shí)乙總施工成本不低于甲總施工成本的43（2）實(shí)際施工開(kāi)始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖12m米，乙因特殊地質(zhì)，在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖14m米，若最終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多（11m8）萬(wàn)元，求【題型5行程問(wèn)題】【例5】（2023春·重慶云陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離12000m處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．(1)求小明、小紅的跑步速度；(2)若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過(guò)程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開(kāi)始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．【變式51】（2023春·重慶·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┬∶麇憻捊∩?，從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘．若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，結(jié)果比去時(shí)少用2.5分鐘．（1）求返回時(shí)A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)鍛煉過(guò)程不休息）．據(jù)測(cè)試，在他整個(gè)鍛煉過(guò)程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里．測(cè)試結(jié)果，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗904卡路里熱量．問(wèn)：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘．【變式52】（2023·九年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從相距70m的A、B兩個(gè)位置同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．(1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第一次同時(shí)到達(dá)同一位置？(2)如果甲、乙到達(dá)A或B后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)按照每分鐘5m的速度行走，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第二次同時(shí)到達(dá)同一位置？【變式53】（2023·四川成都·成都實(shí)外?？家荒＃榍袑?shí)推進(jìn)廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，陽(yáng)光體育長(zhǎng)跑是如今學(xué)校以及當(dāng)代年輕人選擇最多的運(yùn)動(dòng)．學(xué)生堅(jiān)持長(zhǎng)跑，不僅能夠幫助身體健康，還能夠收獲身心的愉悅．周末，小明和小齊相約一起去天府綠道跑步．若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離12000m處的B地，小明的跑步速度是小齊跑步速度的1.2倍，那么小明比小齊早5分鐘到達(dá)B根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)小明每分鐘跑多少米？(2)若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過(guò)程不休息）．據(jù)了解，從他跑步開(kāi)始，前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．【題型6圖表信息題】【例6】（2023春·河北衡水·九年級(jí)?？计谀┙陙?lái)，隨著城市居民入住率的增加，污水處理問(wèn)題成為城市的難題．某城市環(huán)境保護(hù)局協(xié)同自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，減少污水排放，規(guī)定：居民用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，只需交納10元水費(fèi)，如果超過(guò)a噸，除按10元收費(fèi)外，超過(guò)部分，另按每噸5a元收取水費(fèi)（水費(fèi)+污水處理費(fèi)）．（1）某市區(qū)居民2018年3月份用水量為8噸，超過(guò)規(guī)定水量，用a的代數(shù)式表示該用戶應(yīng)交水費(fèi)多少元；（2）下表是這戶居民4月份和5月份的用水量和繳費(fèi)情況；月份用水量（噸）交水費(fèi)總金額（元）47705540根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值．（3）結(jié)合當(dāng)?shù)厮Y源狀況，談?wù)勅绾伍_(kāi)展水資源環(huán)境保護(hù)？如何節(jié)約用水？【變式61】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？【變式62】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某旅行社一則旅游消息如下：旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)10人人均收費(fèi)2400元超過(guò)10人每增加一人，人均收費(fèi)減少60元，但人均收費(fèi)不低于1500元(1)甲公司員工分兩批參加該項(xiàng)旅游，分別支付給旅行社12000元和24000元，甲公司員工有__________人．(2)乙公司員工一起參加該項(xiàng)旅游，支付給旅行社36000元，乙公司員工多少人？【變式63】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）海洲市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下（規(guī)定：四舍五入，精確到元，N≤15）N是走步價(jià)，李先生乘坐出租車(chē)打出的電子收費(fèi)單是：里程11公里，應(yīng)收29．1元，你能依據(jù)以上信息，推算出起步價(jià)N的值嗎?里程x（km）0＜x≤33＜x≤6x＞6單價(jià)y（元）N2225【題型7數(shù)字問(wèn)題】【例7】（2023春·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期中）直角三角形中“勾三股四弦五”這一特殊關(guān)系，在中國(guó)稱為“商高定理”，在國(guó)外又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．由此發(fā)現(xiàn)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)3，4，5，滿足32【變式71】（2023春·廣東梅州·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和等于6，而個(gè)位與十位上的數(shù)的積等于這兩位數(shù)的三分之一，求這個(gè)兩位數(shù).【變式72】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用小方框圈出四個(gè)數(shù)（如圖所示），圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積能否為33或65，若能求出最小數(shù)：若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式73】（2023春·福建南平·九年級(jí)統(tǒng)考期中）解讀詩(shī)詞(通過(guò)列方程算出周瑜去世時(shí)的年齡)：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？詩(shī)詞大意：周瑜三十歲當(dāng)東吳都督，去世時(shí)的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小三，個(gè)位數(shù)字的平方等于他去世時(shí)的年齡．【題型8與圖形有關(guān)的問(wèn)題】【例8】（2023春·廣東韶關(guān)·九年級(jí)翁源縣龍仙第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料，雞舍的一邊利用長(zhǎng)為12米的墻，另外三邊用長(zhǎng)為27米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門(mén)，所圍成矩形雞舍的長(zhǎng)、寬分別是多少時(shí)，雞舍面積為90平方米？

【變式81】（2023春·重慶大渡口·九年級(jí)?？计谀?）如圖1，在一塊長(zhǎng)為40m，寬為30m的矩形地面上，修建有道路，道路都是等寬的，剩余部分種上草坪，測(cè)得草坪的面積是1064m（2）后來(lái)要在這塊長(zhǎng)為40m，寬為30m的矩形地面上，進(jìn)行重新規(guī)劃，打算修建兩橫兩豎的道路（橫豎道路各與矩形的一條邊平行），如圖2，橫、豎道路的寬度相同，剩余部分種上草坪，如果要使草坪的面積是地面面積的二分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？【變式82】（2023春·廣東惠州·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）用54m長(zhǎng)的竹柵欄圍一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊靠長(zhǎng)為am的墻，另三邊用竹柵欄圍成，寬度都是1m(1)當(dāng)a=41時(shí)，矩形菜園面積是320m2，求(2)當(dāng)a足夠大時(shí)，問(wèn)矩形菜園的面積能否達(dá)到400m【變式83】（2023·山西呂梁·九年級(jí)統(tǒng)考期中）圖1所示是某廣場(chǎng)地面示意圖，該地面是由圖2所示正方形地磚鋪砌而成，某綜合實(shí)踐小組的同學(xué)測(cè)量圖2所示地磚，得到AB=100cm，AE=AH=CF=CG，且AE<BE．于是他們抽象出如下兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：?jiǎn)栴}（1）：若中間區(qū)域EFGH的邊EF=2EH，求AE的長(zhǎng)度；問(wèn)題（2）：若中間區(qū)域EFGH的面積為4800cm2，求請(qǐng)你幫助他們解決上面的兩個(gè)問(wèn)題．【題型9動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題】【例9】（2023春·遼寧朝陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點(diǎn)

(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm(2)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm【變式91】（2023春·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=11cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后返回點(diǎn)B，當(dāng)有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)t=1時(shí)，直接寫(xiě)出P，Q兩點(diǎn)間的距離．(2)是否存在t，使得△BPQ是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)是否存在t，使得△BPQ的面積等于10cm2，若存在，請(qǐng)求出【變式92】（2023春·廣東惠州·九年級(jí)惠州一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AD＝8，E是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再沿CD方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以EP、EQ為鄰邊作平行四邊形PEQF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜8）(1)當(dāng)t＝1時(shí)，試求PE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段AB上時(shí)，求BF的長(zhǎng)；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?PEQF為菱形時(shí)，求t的值．【變式93】（2023春·江蘇鹽城·九年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，5）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t=_____時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D；(2)當(dāng)△OPQ的面積為16時(shí)，求此時(shí)t的值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．【題型10其他問(wèn)題】【例10】（2023春·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克，為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車(chē)間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān).（1）甲車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克，用油量的重復(fù)利用率仍然為60%.問(wèn)甲車(chē)間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%，這樣乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克，問(wèn)乙車(chē)間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)