專題11分配問題(二元一次方程組的應用)(原卷版+解析)_第1頁
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2022-2023學年人教版七年級數學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題11分配問題(二元一次方程組的應用)考試時間:120分鐘試卷滿分:100分姓名:___________班級:___________考號:___________評卷人得分一、選擇題(每題2分,共20分)1.(本題2分)(2022秋·全國·八年級專題練習)某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等),做成如圖2所示的A種與B種兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現有正方形和紙板180張,長方形紙板340張,剛好全部用完若設能做成x個A型盒子y個B型盒子則以下列出的方程組中正確的為()A. B.C. D.2.(本題2分)(2023·全國·七年級專題練習)用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身個,或制盒底個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,現有張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套?設用張制盒身,張制盒底.根據題意可列出的方程組是(

)A. B.C. D.3.(本題2分)(2022秋·陜西西安·八年級西安市第三中學校聯考階段練習)某車間有60名工人生產太陽鏡,1名工人每天可生產鏡片200片或鏡架50個.應如何分配工人生產鏡片和鏡架,才能使產品配套?設安排x名工人生產鏡片,y名工人生產鏡架,則可列方程組(

)A. B.C. D.4.(本題2分)(2022春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末)現采購北京冬奧會吉祥物兩種大禮包,甲種禮包里面含有4個冰墩墩和1個雪容融,乙種禮包里面含有3個冰墩墩和2個雪容融,現在需要37個冰墩墩和18個雪容融,則需要采購甲種禮包的數量為(

)A.5 B.4 C.3 D.25.(本題2分)(2021春·七年級課時練習)有一些蘋果箱,若每個裝蘋果,則剩余蘋果無處裝,若每個裝蘋果.則余20個空箱,這些蘋果箱有(

)A.12個 B.60個 C.112個 D.128個6.(本題2分)(2022春·天津和平·七年級耀華中學??计谀┠耻囬g有90名工人,每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個,已知一個螺栓配套兩個螺帽,應該如何分配工人才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套?則生產螺栓和生產螺帽的人數分別為(

)A.50人,40人 B.30人,60人C.40人,50人 D.60人,30人7.(本題2分)(2022秋·八年級課時練習)“某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A、B兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現有正方形紙板120張,長方形紙板360張,剛好全部用完,問能做成多少個A型盒子?”則下列結論正確的個數是(

)①甲同學:設A型盒子個數為x個,根據題意可得:4x3360②乙同學:設B型盒中正方形紙板的個數為m個,根據題意可得:34(120m)360③A型盒72個④B型盒中正方形紙板48個A.1 B.2 C.3 D.48.(本題2分)(2020春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末)七年級學生在會議室開會,每排座位坐12人,則有11人沒有座位;每排座位坐14人,則余1人獨坐一排,則這間會議室的座位排數是()A.14 B.13 C.12 D.159.(本題2分)(2022春·黑龍江大慶·九年級??茧A段練習)某單位采購小李去商店買筆記本和筆,他先選定了筆記本和筆的種類,若買25本筆記本和30支筆,則他身上的錢缺30元;若買15本筆記本和40支筆,則他身上的錢多出30元.(

)A.若他買55本筆記本,則會缺少120元 B.若他買55支筆,則會缺少120元C.若他買55本筆記本,則會多出120元 D.若他買55支筆,則會多出120元10.(本題2分)(2020春·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末)某工廠有工人35人,生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品,每人每天生產螺栓16個或螺母24個,應分配多少人生產螺栓,多少人生產螺母,才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套?設生產螺栓的有x人,生產螺母的有y人,則可以列方程組(

)A. B. C. D.評卷人得分二、填空題(每題2分,共20分)11.(本題2分)(2023春·七年級課時練習)一旅行團游客入住一家賓館,如果每一間客房住5人,那么有3人無房可?。蝗绻恳婚g客房住6人,那么就空出2間客房.設該賓館有客房x間、房客y人,列出關于x、y的二元一次方程組______.12.(本題2分)(2023春·浙江·七年級專題練習)某酒店客房部有三人間普通客房,雙人間普通客房,收費標準為:三人間150元間,雙人間140元/間.為吸引游客,酒店實行團體入住5折優(yōu)惠措施,一個48人的旅游團,優(yōu)惠期間到該酒店入住,住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房,若每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費1380元,則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共___________間.13.(本題2分)(2021秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學??茧A段練習)現用190張鐵皮做盒,一張可以做8個盒身或22個盒底,1個盒身與2個盒底配一個盒子,問用多少張鐵皮制盒身、多少張鐵皮制盒底,可制成一批完整的盒子?若設用x張鐵皮制盒身,y張鐵皮制盒底,列方程組為__________14.(本題2分)(2021春·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末)通過對一份中學生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息:①快餐總質量為300g;②快餐的成分:蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質;③蛋白質和脂肪含量占50%;礦物質的含量是脂肪含量的2倍;蛋白質和碳水化合物含量占85%根據上述數據可以得出營養(yǎng)快餐中蛋白質和礦物質的質量分別是______.15.(本題2分)(2022秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種,三人間每間每天60元,兩人間每間每天50元,一個50人的旅游團到該旅館住宿,租住了若干客房,且每個客房正好住滿,一天共花去住宿費1100元,則三人間客房租了______間;16.(本題2分)(2020春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末)要把一張面值10元的人民幣換成零錢,現有足夠的面值為2元,1元的人民幣,那么共有_______種換法.17.(本題2分)(2023秋·四川達州·八年級??计谀榱素S富同學們的課余生活,體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍,若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍,若設每副羽毛球拍為x元,每副乒乓球拍為y元,列二元一次方程組為:_________________________.18.(本題2分)(2022秋·八年級課時練習)向日葵水果店推出甲乙兩種禮盒,甲禮盒中有櫻桃千克,枇杷千克,香梨千克,乙禮盒中有櫻桃千克,枇杷千克,哈蜜瓜千克,已知櫻桃每千克元,甲禮盒每盒元,乙禮盒每盒元,當然,顧客也可根據需要自由搭配,小陶用元買乙禮盒和自由搭配禮盒(香梨千克,枇杷千克,哈蜜瓜千克)若干盒,則小陶一共可買禮盒____個.19.(本題2分)(2021秋·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末)某中學七(2)班學生去勞動實踐基地開展實踐勞動,在勞動前需要分成x組,若每組11人,則余下一人,若每組12人,則有一組少4人,若每組分配7人,則該班可分成_____組.20.(本題2分)(2018·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末)我國古典數學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有這樣一道題:甲、乙兩人一同放牧,兩人暗地里在數羊的數量.如果乙給甲9只羊,則甲的羊數量為乙的兩倍;如果甲給乙9只羊,則兩人的羊數量相同.則甲的羊數量為______只.評卷人得分三、解答題(共66分)21.(本題6分)(2023春·浙江·七年級專題練習)工作人員從倉庫領取如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面,做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個,恰好使領取的紙板用完.(1)若工作人員領取正方形紙板560張,長方形紙板940張,請問利用領取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個?(2)若工作人員某次領取的正方形紙板數與長方形紙板數之比為1:3,請你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個數的比值.22.(本題6分)(2022春·吉林·七年級吉林省實驗??计谥校?022北京冬奧會期間,大學生志愿者參與服務工作,某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場,若單獨調配40座新能源客車若干輛,則有8人沒有座位;若只調配25座新能源客車,則用車數量將增加3輛,并空出7個座位.計劃調配40座新能源客車多少輛?該大學共有多少名志愿者?23.(本題8分)(2022秋·遼寧朝陽·八年級統(tǒng)考期末)用1塊A型鋼板可制成4件甲種產品和1件乙種產品;用1塊B型鋼板可制成3件甲種產品和2件乙種產品,要生產甲種產品37件,乙種產品18件,則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共多少塊?24.(本題8分)(2022春·江西宜春·七年級江西省宜豐中學校聯考期中)為慶祝建黨100周年,更加深入了解黨的光榮歷史,我校團委計劃組織全校共青團員到井岡山開展紅色研學之旅.計劃統(tǒng)一乘車前往,若調配30座客車若干輛,則有8人沒有座位;若調配36座客車,則用車數量將減少1輛,并空出4個座位問計劃調配30座客車多少輛,全校共青團員共有多少人.25.(本題8分)(2022秋·全國·八年級專題練習)某包裝廠承接一批禮品盒制作業(yè)務,他們以規(guī)格200cm×40cm的標準板材作為原材料,每張標準板材按照截法一或截法二裁下A型與B型兩種板材.如圖甲(單位:cm)(1)列出方程(組),求出圖甲中a與b的值.(2)若將625張標準板材用截法一裁剪,125張標準板材用截法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側面和底面,剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.求可以做豎式與橫式兩種無蓋禮品盒各多少個?26.(本題8分)(2022春·安徽黃山·七年級統(tǒng)考期末)亞洲文明對話大會召開期間,大批的大學生志愿者參與服務工作,某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場,若單獨調配36座新能源客車若干輛,則有2人沒有座位;若只調配22座新能源客車,則用車數量將增加4輛,并空出2個座位.(1)計劃調配36座新能源客車多少輛?該大學共有多少名志愿者?(2)若同時調配36座和22座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛?27.(本題8分)(2022春·四川樂山·七年級統(tǒng)考期末)某工廠生產如圖1所示的長方形和正方形紙板,做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒,其中豎式紙盒由4個長方形和1個正方形紙板做成,橫式紙盒由3個長方形和2個正方形紙板做成(給定的長方形和正方形紙板都不用裁剪,也不考慮接縫).(1)現有長方形紙板340張,正方形紙板160張,做成上述兩種紙盒,紙板恰好用完,求兩種紙盒生產個數.(2)紙板車間共有78名工人,每個工人一天能生產70張長方形紙板或者100張正方形紙板,已知一個豎式紙盒與一個橫式紙盒配套,要求紙板車間一天生產的紙板由其它車間做成豎式紙盒與橫式紙盒配套,問紙板車間應該如何安排工人生產兩種紙板?28.(本題8分)(2023春·浙江·七年級專題練習)一工廠有60名工人,要完成1200套產品的生產任務,每套產品由4個A型零件和3個B型零件配套組成,每個工人每天能加工6個A型零件或者3個B型零件.現將工人分成兩組,每組分別加工一種零件,并要求每天加工的零件正好配套.(1)工廠每天應安排多少名工人生產A型零件?每天能生產多少套產品?(2)現工廠要在20天內完成1200套產品的生產,決定補充一些新工人,這些新工人只能獨立進行A型零件的加工,且每人每天只能加工4個A型零件.①設每天安排x名熟練工人和m名新工人生產A型零件,求x的值(用含m的代數式表示)②請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產任務?2022-2023學年人教版七年級數學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題11分配問題(二元一次方程組的應用)考試時間:120分鐘試卷滿分:100分姓名:___________班級:___________考號:___________評卷人得分一、選擇題(每題2分,每題2分,共20分)1.(本題2分)(2022秋·全國·八年級專題練習)某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等),做成如圖2所示的A種與B種兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現有正方形和紙板180張,長方形紙板340張,剛好全部用完若設能做成x個A型盒子y個B型盒子則以下列出的方程組中正確的為()A. B.C. D.【答案】B【思路點撥】根據無蓋紙盒的長方形和正方形紙板關系得到方程組即可.【規(guī)范解答】解:因為能做成x個A型盒子,y個B型盒子,根據A種長方體形狀的無蓋紙盒需要1個正方形、4個長方形,B種長方體形狀的無蓋紙盒需要2個正方形和3個長方形,正方形和紙板180張,長方形紙板340張,剛好全部用完,所以可以列出方程組:.故選:B.【考點評析】本題考查二元一次方程組的實際應用,解題的關鍵是找到等量關系列出方程.2.(本題2分)(2023·全國·七年級專題練習)用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身個,或制盒底個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,現有張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套?設用張制盒身,張制盒底.根據題意可列出的方程組是(

)A. B.C. D.【答案】D【思路點撥】根據題意可知,本題中的相等關系是:(1)盒身的個數盒底的個數;(2)制作盒身的白鐵皮張數制作盒底的白鐵皮張數,再列出方程組即可.【規(guī)范解答】解:設用張制盒身,張制盒底,可得方程組,故選:D.【考點評析】此題考查從實際問題中抽象出二元一次方程組,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系注意運用本題中隱含的一個相等關系:“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”.3.(本題2分)(2022秋·陜西西安·八年級西安市第三中學校聯考階段練習)某車間有60名工人生產太陽鏡,1名工人每天可生產鏡片200片或鏡架50個.應如何分配工人生產鏡片和鏡架,才能使產品配套?設安排x名工人生產鏡片,y名工人生產鏡架,則可列方程組(

)A. B.C. D.【答案】C【思路點撥】根據題意,等量關系為:生產鏡片工人數量+生產鏡架工人數量=60,鏡片數量=2×鏡架數量,把相關數值代入即可列出方程組.【規(guī)范解答】解:設安排x名工人生產鏡片,y名工人生產鏡架,故選∶C【考點評析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,根據題意找出鏡片數量和鏡架數量的等量關系是解題的關鍵..4.(本題2分)(2022春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末)現采購北京冬奧會吉祥物兩種大禮包,甲種禮包里面含有4個冰墩墩和1個雪容融,乙種禮包里面含有3個冰墩墩和2個雪容融,現在需要37個冰墩墩和18個雪容融,則需要采購甲種禮包的數量為(

)A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【思路點撥】設需要采購甲種禮包的數量x個,需要采購乙種禮包的數量y個,根據現在需要37個冰墩墩和18個雪容融,列方程組,然后解方程組即可.【規(guī)范解答】解:設需要采購甲種禮包的數量x個,需要采購乙種禮包的數量y個,根據題意,得,解這個方程得,經檢驗符合題意,答:需要采購甲種禮包4個.故選B.【考點評析】本題考查列二元一次方程組解應用題,掌握列二元一次方程組解應用題方法與步驟,弄清題意,抓住等量關系,列出方程組是解題關鍵.5.(本題2分)(2021春·七年級課時練習)有一些蘋果箱,若每個裝蘋果,則剩余蘋果無處裝,若每個裝蘋果.則余20個空箱,這些蘋果箱有(

)A.12個 B.60個 C.112個 D.128個【答案】D【思路點撥】設這些蘋果箱有個,蘋果總重量為,則蘋果總數為或,再列方程組,從而可得答案.【規(guī)范解答】解:設這些蘋果箱有個,蘋果總重量為,則解得:方程組的解為:答:這些蘋果箱有個.故選:【考點評析】本題考查的是二元一次方程組的應用,理解題意,得出正確的相等關系是解題的關鍵.6.(本題2分)(2022春·天津和平·七年級耀華中學校考期末)某車間有90名工人,每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個,已知一個螺栓配套兩個螺帽,應該如何分配工人才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套?則生產螺栓和生產螺帽的人數分別為(

)A.50人,40人 B.30人,60人C.40人,50人 D.60人,30人【答案】C【思路點撥】等量關系為:生產的螺栓的工人數+生產螺帽的人數等于90;螺栓總數乘以2等于螺帽總數,把相關數值代入求解即可.【規(guī)范解答】解:設生產螺栓和生產螺帽的人數分別為,人,根據題意得,解得,生產螺栓和生產螺帽的人數分別為40人,50人.故選C.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用,讀懂題意,找到等量關系式是解題的關鍵.7.(本題2分)(2022秋·八年級課時練習)“某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A、B兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現有正方形紙板120張,長方形紙板360張,剛好全部用完,問能做成多少個A型盒子?”則下列結論正確的個數是(

)①甲同學:設A型盒子個數為x個,根據題意可得:4x3360②乙同學:設B型盒中正方形紙板的個數為m個,根據題意可得:34(120m)360③A型盒72個④B型盒中正方形紙板48個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【思路點撥】根據題意可知,A型紙盒需要4個長方形紙板,1個正方形紙板,B型紙盒需要3個長方形紙板和2個正方形紙板,設A型盒子個數為x個,可得A型紙盒需要長方形紙板的數量和B型紙盒需要長方形紙板的數量,可列出方程對①進行判斷;設B型盒中正方形紙板的個數為m個,可得B型紙盒需要長方形紙板的數量和A型紙盒需要長方形紙板的數量,可列出方程對②進行判斷;設做A型盒子用了正方形紙板x張,做B型盒子用了正方形紙板y張,則可得A型盒子x個,B型盒子y個,根據長方形紙板360張,正方形紙板120張,可得出方程組,求出A型紙盒和B型紙盒的數量可對③④進行判斷.【規(guī)范解答】設A型盒子個數為x個,則A型紙盒需要長方形紙板4x張,正方形紙板x張,由于制作一個B型紙盒需要兩張正方形紙板,因此可得B型紙盒的數量為個,需要長方形紙板3×張,因此可得,故①正確;設B型盒中正方形紙板的個數為m個,則B型紙盒有個,需要長方形紙板3×個,A型紙盒有(120-m)個,則需長方形紙板4(120-m)個,所以可得方程3×+4(120-m)=120,故②正確;設做A型盒子用了正方形紙板x張,做B型盒子用了正方形紙板y張,則有,解得,即,A型紙盒有72個,B型紙盒有24個,所以B型盒中正方形紙板48個故③④正確.故選D.【考點評析】本題考查了列一元一次方程和二元一次方程組的應用,解答本題時注意無蓋盒子中的長方形及正方形的個數之間的關系是解答的關鍵.8.(本題2分)(2020春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末)七年級學生在會議室開會,每排座位坐12人,則有11人沒有座位;每排座位坐14人,則余1人獨坐一排,則這間會議室的座位排數是()A.14 B.13 C.12 D.15【答案】C【思路點撥】設這間會議室的座位排數是x排,人數是y人.等量關系:①每排座位坐12人,則有11人沒有座位,即12x+11=y;②每排座位坐14人,則余1人獨坐一排,即14(x-1)+1=y.【規(guī)范解答】設這間會議室的座位排數是x排,人數是y人.根據題意,得,解得故選C.【考點評析】解題關鍵是弄清題意,正確找到等量關系,列出方程組.根據不同的坐法,人數相等,即可列方程組.9.(本題2分)(2022春·黑龍江大慶·九年級??茧A段練習)某單位采購小李去商店買筆記本和筆,他先選定了筆記本和筆的種類,若買25本筆記本和30支筆,則他身上的錢缺30元;若買15本筆記本和40支筆,則他身上的錢多出30元.(

)A.若他買55本筆記本,則會缺少120元 B.若他買55支筆,則會缺少120元C.若他買55本筆記本,則會多出120元 D.若他買55支筆,則會多出120元【答案】D【思路點撥】設筆記本的單價為x元,筆的單價為y元,根據小李身上的總額列出方程,然后變形即可求解.【規(guī)范解答】設筆記本的單價為x元,筆的單價為y元,根據題意得:25x+30y-30=15x+40y+30整理得:10x-10y=60,即x-y=6∴,即買55個筆記本缺少210元,即買55支筆多出120元故選D.【考點評析】本題考查了二元一次方程組,根據題意列出等量關系然后進行推導是本題的關鍵.10.(本題2分)(2020春·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末)某工廠有工人35人,生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品,每人每天生產螺栓16個或螺母24個,應分配多少人生產螺栓,多少人生產螺母,才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套?設生產螺栓的有x人,生產螺母的有y人,則可以列方程組(

)A. B. C. D.【答案】D【思路點撥】首先設x人生產螺栓,y人生產螺母剛好配套,利用工廠有工人35人,每人每天生產螺栓16個或螺母24個,進而得出等式求出答案.【規(guī)范解答】設x人生產螺栓,y人生產螺母剛好配套,據題意可得,.故選D.【考點評析】此題主要考查了二元一次方程組的應用,根據題意正確得出等量關系是解題關鍵.評卷人得分二、填空題(每題2分,共20分)11.(本題2分)(2023春·七年級課時練習)一旅行團游客入住一家賓館,如果每一間客房住5人,那么有3人無房可??;如果每一間客房住6人,那么就空出2間客房.設該賓館有客房x間、房客y人,列出關于x、y的二元一次方程組______.【答案】【思路點撥】設該店有客房x間,房客y人;每一間客房住5人,那么有3人無房可?。蝗绻恳婚g客房住6人,那么就空出2間客房.再得出方程組即可.【規(guī)范解答】解:設該店有客房x間,房客y人;根據題意得:故答案為:.【考點評析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程組.12.(本題2分)(2023春·浙江·七年級專題練習)某酒店客房部有三人間普通客房,雙人間普通客房,收費標準為:三人間150元間,雙人間140元/間.為吸引游客,酒店實行團體入住5折優(yōu)惠措施,一個48人的旅游團,優(yōu)惠期間到該酒店入住,住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房,若每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費1380元,則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共___________間.【答案】19【思路點撥】設住了三人間普通客房x間,住雙人間普通客房y間,根據總人數和總費用列得方程,求解即可.【規(guī)范解答】設住了三人間普通客房x間,住雙人間普通客房y間,由題意得,,解得,∴x+y=19,∴該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共19間,故答案為:19.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用,理解題意列出方程組是解題的關鍵.13.(本題2分)(2021秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學校考階段練習)現用190張鐵皮做盒,一張可以做8個盒身或22個盒底,1個盒身與2個盒底配一個盒子,問用多少張鐵皮制盒身、多少張鐵皮制盒底,可制成一批完整的盒子?若設用x張鐵皮制盒身,y張鐵皮制盒底,列方程組為__________【答案】【思路點撥】若設設用x張鐵皮制盒身,y張鐵皮制盒底,根據共用190張鐵皮做盒可得x+y=190,根據一張可以做8個盒身或22個盒底,1個盒身與2個盒底配一個盒子可得,由此得到方程組.【規(guī)范解答】解:設用x張鐵皮制盒身,y張鐵皮制盒底,由題意得,故答案為:.【考點評析】此題考查二元一次方程組的實際應用,正確理解題意,掌握配套問題的解題思路是解題的關鍵.14.(本題2分)(2021春·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末)通過對一份中學生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息:①快餐總質量為300g;②快餐的成分:蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質;③蛋白質和脂肪含量占50%;礦物質的含量是脂肪含量的2倍;蛋白質和碳水化合物含量占85%根據上述數據可以得出營養(yǎng)快餐中蛋白質和礦物質的質量分別是______.【答案】135g,30g【思路點撥】根據題意設一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質xg,脂肪yg,列出方程組即可求解.【規(guī)范解答】解:設一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質xg,脂肪yg,則含礦物質2yg,碳水化合物為,根據題意,得:,解得,∴2y=20.∴一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質135g,礦物質30g.故答案為:135g,30g.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的實際問題,解題的關鍵是利用等量關系列出方程組,解方程組.15.(本題2分)(2022秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種,三人間每間每天60元,兩人間每間每天50元,一個50人的旅游團到該旅館住宿,租住了若干客房,且每個客房正好住滿,一天共花去住宿費1100元,則三人間客房租了______間;【答案】10【思路點撥】設兩人間客房租了x間,三人間客房租了y間,根據旅游團的人數及一天花去住宿費的金額,即可得出關于x,y的二元一次方程,解之即可得出結論.【規(guī)范解答】解:設兩人間客房租了x間,三人間客房租了y間,依題意得:,解得:,∴三人間客房租了10間.故答案為:10.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.16.(本題2分)(2020春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末)要把一張面值10元的人民幣換成零錢,現有足夠的面值為2元,1元的人民幣,那么共有_______種換法.【答案】6【思路點撥】設需要面值2元的x張,面值1元y張,根據1元和2元的面值綜合為10元建立方程求出其解即可.【規(guī)范解答】設需要面值2元的x張,面值1元y張,由題意,得2x+y=10,y=10-2x.x≥0,y≥0,且x、y為整數.∴10-2x≥0,∴x≤5.∴0≤x≤5,∴x=0,1,2,3,4,5,當x=0時,y=10,當x=1時,y=8,當x=2時,y=6,當x=3時,y=4,當x=4時,y=2,當x=5時,y=0.綜上所述,共有6種換法.故答案為:6.【考點評析】本題考查了列二元一次不定方程額實際問題的運用,二元一次不定方程的解法的運用,解答時合理運用隱含條件x≥0,y≥0,且x、y為整數是關鍵.17.(本題2分)(2023秋·四川達州·八年級校考期末)為了豐富同學們的課余生活,體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍,若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍,若設每副羽毛球拍為x元,每副乒乓球拍為y元,列二元一次方程組為:_________________________.【答案】【思路點撥】根據"購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍",可列出兩個方程,聯立即可得出方程組.【規(guī)范解答】由題意知:設每副羽毛球拍為x元,每副乒乓球拍為y元,根據購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,得,根據320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍,得,聯立方程,可得.故答案為.【考點評析】本題主要考查二元一次方程組的應用,熟練掌握二元一次方程的應用是解題的關鍵.18.(本題2分)(2022秋·八年級課時練習)向日葵水果店推出甲乙兩種禮盒,甲禮盒中有櫻桃千克,枇杷千克,香梨千克,乙禮盒中有櫻桃千克,枇杷千克,哈蜜瓜千克,已知櫻桃每千克元,甲禮盒每盒元,乙禮盒每盒元,當然,顧客也可根據需要自由搭配,小陶用元買乙禮盒和自由搭配禮盒(香梨千克,枇杷千克,哈蜜瓜千克)若干盒,則小陶一共可買禮盒____個.【答案】10【思路點撥】設枇杷每千克x元,香梨每千克y元,哈密瓜每千克a元,列出方程組,得到自由搭配禮盒每盒138元,設乙禮盒m個,自由搭配禮盒n個,得到98m+138n=1100,根據m,n為非負整數,得到m,n的值即可.【規(guī)范解答】解:設枇杷每千克x元,香梨每千克y元,哈密瓜每千克a元,則,由①+②得:x+y+a=138,即自由搭配禮盒每盒138元,設乙禮盒m個,自由搭配禮盒n個,則98m+138n=1100,∵m,n為非負整數,當且僅當m=7,n=3時,等式成立,∴一共可以買禮盒7+3=10(個),故答案為:10.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的實際應用,解題的關鍵是讀懂題意,找到等量關系,確定自由搭配禮盒每盒138元.19.(本題2分)(2021秋·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末)某中學七(2)班學生去勞動實踐基地開展實踐勞動,在勞動前需要分成x組,若每組11人,則余下一人,若每組12人,則有一組少4人,若每組分配7人,則該班可分成_____組.【答案】8【思路點撥】根據人數相等列出方程,求出方程的解得到x的值,確定出總人數,即可確定出所求.【規(guī)范解答】解:根據題意得:11x+1=12x﹣4,解得:x=5,∴11x+1=55+1=56,∵56÷7=8,∴該班可分成8組,故答案為:8.【考點評析】此題考查了一元一次方程方程的應用,以及列代數式,弄清題意是解本題的關鍵.20.(本題2分)(2018·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末)我國古典數學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有這樣一道題:甲、乙兩人一同放牧,兩人暗地里在數羊的數量.如果乙給甲9只羊,則甲的羊數量為乙的兩倍;如果甲給乙9只羊,則兩人的羊數量相同.則甲的羊數量為______只.【答案】63【思路點撥】設甲放x只羊,乙放y只羊,根據如果乙給甲9只羊,則甲的羊數量為乙的兩倍;如果甲給乙9只羊,則兩人的羊數量相同列方程組求解即可.【規(guī)范解答】設甲放x只羊,乙放y只羊,由題意得,解得.故答案為63只.故甲的羊數量為63只.故答案為63.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程組求解.評卷人得分三、解答題(共66分)21.(本題6分)(2023春·浙江·七年級專題練習)工作人員從倉庫領取如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面,做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個,恰好使領取的紙板用完.(1)若工作人員領取正方形紙板560張,長方形紙板940張,請問利用領取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個?(2)若工作人員某次領取的正方形紙板數與長方形紙板數之比為1:3,請你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個數的比值.【答案】(1)做成40個豎式紙盒,260個橫式紙盒(2)豎式紙盒與橫式紙盒個數的比值為3【思路點撥】(1)設做成x個豎式紙盒,y個橫式紙盒,則需要正方形紙板(x+2y)張,需要長方形的紙板(4x+3y)張,根據題意列出方程組,解方程組即可求解;(2)由(1)結合題意可得:,解比例即可求解.【規(guī)范解答】(1)解:設做成x個豎式紙盒,y個橫式紙盒,則需要正方形紙板(x+2y)張,需要長方形的紙板(4x+3y)張,由題意可得:,解得:答:做成40個豎式紙盒,260個橫式紙盒;(2)由題意可得:,解得:x=3y,∴x:y=3,答:豎式紙盒與橫式紙盒個數的比值為3.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用,二元一次方程組的解,理解題意,找到等量關系列出方程組是解題的關鍵.22.(本題6分)(2022春·吉林·七年級吉林省實驗校考期中)2022北京冬奧會期間,大學生志愿者參與服務工作,某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場,若單獨調配40座新能源客車若干輛,則有8人沒有座位;若只調配25座新能源客車,則用車數量將增加3輛,并空出7個座位.計劃調配40座新能源客車多少輛?該大學共有多少名志愿者?【答案】計劃調配40座新能源客車4輛,該大學共有168名志愿者【思路點撥】設計劃調配40座新能源客車x輛,該大學共有y名志愿者,列出二元一次方程組,解出未知數即可.【規(guī)范解答】解:設計劃調配40座新能源客車x輛,該大學共有y名志愿者,由題意得:解得:答:計劃調配40座新能源客車4輛,該大學共有168名志愿者.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用,根據題意列出方程組是解題的關鍵.23.(本題8分)(2022秋·遼寧朝陽·八年級統(tǒng)考期末)用1塊A型鋼板可制成4件甲種產品和1件乙種產品;用1塊B型鋼板可制成3件甲種產品和2件乙種產品,要生產甲種產品37件,乙種產品18件,則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共多少塊?【答案】恰好需用A、B兩種型號的鋼板共11塊.【思路點撥】根據題目意思列出二元一次方程組,解出A、B兩種型號的鋼板的數量即可.【規(guī)范解答】解:設需用A型鋼板x塊,B型鋼板y塊,根據題意得解得,∴,∴恰好需用A、B兩種型號的鋼板共11塊.【考點評析】本題考查二元一次方程組的應用,根據題目意思列出二元一次方程組是解答本題的關鍵.24.(本題8分)(2022春·江西宜春·七年級江西省宜豐中學校聯考期中)為慶祝建黨100周年,更加深入了解黨的光榮歷史,我校團委計劃組織全校共青團員到井岡山開展紅色研學之旅.計劃統(tǒng)一乘車前往,若調配30座客車若干輛,則有8人沒有座位;若調配36座客車,則用車數量將減少1輛,并空出4個座位問計劃調配30座客車多少輛,全校共青團員共有多少人.【答案】計劃調配30座客車8輛,全校共青團員共有248人【思路點撥】根據題意設計劃調配30座客車x輛,全校共青團員共有y人,列出對應的二元一次方程組即可解題.【規(guī)范解答】解:設計劃調配30座客車x輛,全校共青團員共有y人,列出方程,解得.答:計劃調配30座客車8輛,全校共青團員共有248人.【考點評析】本題主要考查的是二元一次方程組的應用,根據題意準確列出方程是解題的關鍵.25.(本題8分)(2022秋·全國·八年級專題練習)某包裝廠承接一批禮品盒制作業(yè)務,他們以規(guī)格200cm×40cm的標準板材作為原材料,每張標準板材按照截法一或截法二裁下A型與B型兩種板材.如圖甲(單位:cm)(1)列出方程(組),求出圖甲中a與b的值.(2)若將625張標準板材用截法一裁剪,125張標準板材用截法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側面和底面,剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.求可以做豎式與橫式兩種無蓋禮品盒各多少個?【答案】(1)圖甲中的值為,的值為(2)可以做豎式無蓋禮品盒200個,橫式無蓋禮品盒400個【思路點撥】(1)觀察圈形,根據標準板材的長度為200cm,即可得出關于a,b的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設可以做豎式無蓋禮品盒x個,橫式無蓋禮品盒y個,根據裁剪的兩種型號的板材正好做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論.【規(guī)范解答】(1)解:依題意,得:,解得:.答:圖甲中的值為,的值為.(2)設可以做豎式無蓋禮品盒m個,橫式無蓋禮品盒n個,依題意(圖乙),得:,解得:.答:可以做豎式無蓋禮品盒200個,橫式無蓋禮品盒400個.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.26.(本題8分)(2022春·安徽黃山·七年級統(tǒng)考期末)亞洲文明對話大會召開期間,大批的大學生志愿者參與服務工作,某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場,若單獨調配36座新能源客車若干輛,則有2人沒有座位;若只調配22座新能源客車,則用車數量將增加4輛,并空出2個座位.(1)計劃調配36座新能源客車多少輛?該大學共有多少名志愿者?(2)若同時調配36座和22座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛?【答案】(1)計劃調配36座新能源客車6輛,該大學共有218名志愿者(2)需調配36座客車3輛,22座客車5輛【思路點撥】(1)設計劃調配36座新能源客車x輛,該大學共有y名志愿者,則需調配22座新能源客車(x+4)輛,根據志愿者人數=36×調配36座客車的數量+2及志愿者人數=22×調配22座客車的數量-2,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設需調配36座客車m輛,22座客車n輛,根據志愿者人數=36×調配36座客車的數量+22×調配22座客車的數量,即可得出關于m,n的二元一次方程,結合m,n均為正整數即可求出結論.【規(guī)范解答】(1)解:設計劃調配36座新能源客車x輛,該大學共有y名志愿者,由題意得

解得:

答:計劃調配36座新能源客車6輛,該大學共有218名志愿者.(2)設需調配36座客車m輛,22座客車n輛,由題意得

,∴,答:需調配36座客車3輛,2

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