專題17圓選填題歸類-三年(2020-2022)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編(四川專用)(原卷版+解析)

專題17圓選題題歸類一、單選題1．（2022·四川達(dá)州·中考真題）下列命題是真命題的是（

）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等C．若，則D．在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是2．（2022·四川德陽·中考真題）一個(gè)圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川廣元·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．65°4．（2022·四川南充·中考真題）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則為（

）A． B． C． D．5．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，為⊙的直徑，，則的度數(shù)是（

）A．90° B．100° C．110° D．120°6．（2021·四川南充·中考真題）如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．（2021·四川雅安·中考真題）如圖，四邊形為⊙的內(nèi)接四邊形，若四邊形為菱形，為（

）．A．45° B．60° C．72° D．36°8．（2021·四川德陽·中考真題）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．（2022·四川眉山·中考真題）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿，分別相切于點(diǎn)，，不倒翁的鼻尖正好是圓心，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2020·四川瀘州·中考真題）如圖，中，，．則的度數(shù)為（

）A．100° B．90° C．80° D．70°11．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．12．（2020·四川雅安·中考真題）如圖，內(nèi)接于圓，，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．則（

）A． B． C． D．13．（2020·四川眉山·中考真題）如圖，四邊形的外接圓為⊙，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．14．（2020·四川廣安·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)均在圓O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．56° D．68°15．（2021·四川廣安·中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣弧）和便民路（線段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（

）米.A． B．C． D．16．（2020·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在半徑為5的中，將劣弧沿弦翻折，使折疊后的恰好與、相切，則劣弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．17．（2021·四川廣元·中考真題）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（

）A． B． C． D．118．（2022·四川自貢·中考真題）為⊙外一點(diǎn)，與⊙相切于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．19．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則（

）A． B． C．1 D．220．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C．2 D．421．（2021·四川自貢·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，，則CD的長(zhǎng)度是（

）A．9.6 B． C． D．1922．（2021·四川涼山·中考真題）點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為，最短弦的長(zhǎng)為，則OP的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．23．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，是的外接圓，，若的半徑為2，則弦的長(zhǎng)為（

）A．4 B． C．3 D．24．（2020·四川巴中·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)在圓上，，則的半徑的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．25．（2020·四川涼山·中考真題）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于，則（）A． B． C． D．26．（2020·四川宜賓·中考真題）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，過點(diǎn)C作于D，且，則的周長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．27．（2022·四川廣安·中考真題）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm228．（2022·四川綿陽·中考真題）如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）．電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克鋅？（π的值取3.14）（

）A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．35796000029．（2022·四川綿陽·中考真題）在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國(guó)人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3）．則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．30．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π31．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）A．3 B． C． D．332．（2022·四川成都·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙，若⊙的周長(zhǎng)等于，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C．3 D．33．（2022·四川達(dá)州·中考真題）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．34．（2022·四川遂寧·中考真題）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開圖的面積是（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm235．（2022·四川資陽·中考真題）如圖．將扇形翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與交于點(diǎn)C，連接．若，則圖中陰影部分的面積是(

)A． B． C． D．36．（2022·四川涼山·中考真題）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（

）A．米2 B．米2 C．米2 D．米237．（2021·四川成都·中考真題）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．38．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，直徑的半圓，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．39．（2020·四川樂山·中考真題）在中，已知，，．如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．則圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．40．（2021·四川遂寧·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為（）A． B．C． D．41．（2021·四川廣元·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C．1 D．42．（2020·四川遂寧·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（）A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣43．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．44．（2021·四川眉山·中考真題）如圖，在以為直徑的中，點(diǎn)為圓上的一點(diǎn)，，弦于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A．18° B．21° C．22.5° D．30°45．（2022·四川德陽·中考真題）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．446．（2021·四川瀘州·中考真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（

）A． B． C． D．47．（2021·四川瀘州·中考真題）如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD=10，則BF的長(zhǎng)是A． B． C． D．二、填空題48．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于_____49．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數(shù)為_____．50．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，內(nèi)接于是直徑，過點(diǎn)A作的切線．若，則的度數(shù)是___________度．51．（2021·四川德陽·中考真題）如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝_____度．52．（2020·四川成都·中考真題）如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，，，則的度數(shù)為_________．53．（2022·四川涼山·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值是________．54．（2021·四川廣元·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在上，點(diǎn)E是線段與的交點(diǎn)．則的正切值為________．55．（2020·四川宜賓·中考真題）如圖，A，B，C是上的三點(diǎn)，若是等邊三角形，則________________．56．（2022·四川廣安·中考真題）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長(zhǎng)是___________（結(jié)果保留π）．57．（2020·四川成都·中考真題）如圖，六邊形是正六邊形，曲線…叫做“正六邊形的漸開線”，，，，,,，…的圓心依次按，，，，，循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)時(shí)，曲線的長(zhǎng)度是_________．58．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，在中，，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為________．59．（2021·四川涼山·中考真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．60．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于半徑為2的，于點(diǎn)，，則________．61．（2020·四川阿壩·中考真題）如圖，AB為的直徑，弦于點(diǎn)H，若，，則OH的長(zhǎng)度為__．62．（2020·四川廣元·中考真題）如圖，內(nèi)接于于點(diǎn)H，若，的半徑為7，則______．63．（2020·四川眉山·中考真題）如圖，點(diǎn)為⊙外一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線、，點(diǎn)、為切點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為________．64．（2022·四川宜賓·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為______．65．（2022·四川廣元·中考真題）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為_____．66．（2021·四川涼山·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．已知，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________________．67．（2021·四川資陽·中考真題）如圖，在矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_______．68．（2022·四川涼山·中考真題）如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_______．69．（2022·四川成都·中考真題）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________．70．（2020·四川自貢·中考真題）如圖，在矩形中，是上的一點(diǎn)，連接,將△進(jìn)行翻折，恰好使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，在上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作半圓與相切于點(diǎn);若,則圖中陰影部分的面積為____．71．（2020·四川涼山·中考真題）如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積為，則半圓的半徑OA的長(zhǎng)為__________．72．（2022·四川自貢·中考真題）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦長(zhǎng)20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為____________厘米．73．（2021·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦的長(zhǎng)為_________．74．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是______．75．（2020·四川達(dá)州·中考真題）已知的三邊a、b、c滿足，則的內(nèi)切圓半徑=____．專題17圓選題題歸類一、單選題1．（2022·四川達(dá)州·中考真題）下列命題是真命題的是（

）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等C．若，則D．在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是【答案】D【分析】分別根據(jù)對(duì)頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】有公共頂點(diǎn)且兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；若，則，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，涉及對(duì)頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川德陽·中考真題）一個(gè)圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，即側(cè)面的扇形弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為，∴圓錐側(cè)面展開圖的面積是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．3．（2022·四川廣元·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．65°【答案】A【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角確定∠ACB=90°，然后根據(jù)∠CAB=65°求得∠ABC的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定答案即可．【詳解】解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，∴∠ADC=∠ABC=25°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直徑所對(duì)的圓周角為直角，難度不大．4．（2022·四川南充·中考真題）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四邊形內(nèi)角和得出∠DCB=65°，結(jié)合圓周角定理及鄰補(bǔ)角進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查鄰補(bǔ)角的計(jì)算及圓周角定理，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，為⊙的直徑，，則的度數(shù)是（

）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】C【分析】因?yàn)闉椤训闹睆剑傻?，，根?jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得的度數(shù)，即可選出答案．【詳解】∵為⊙的直徑，∴，又∵，∴，又∵四邊形內(nèi)接于⊙，∴，∴，故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021·四川南充·中考真題）如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理得CD=2DE，從而得是等腰直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：連接OD，∵AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，∴CD=2DE，∵，∴DE=OE，∴是等腰直角三角形，即∠BOD=45°，∴=∠BOD=22.5°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理，是解題的關(guān)鍵．7．（2021·四川雅安·中考真題）如圖，四邊形為⊙的內(nèi)接四邊形，若四邊形為菱形，為（

）．A．45° B．60° C．72° D．36°【答案】B【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)，得；連接，根據(jù)圓的對(duì)稱性，得；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得，再根據(jù)圓周角和圓心角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵四邊形為菱形∴連接∵四邊形為⊙的內(nèi)接四邊形∴∴，為等邊三角形∴∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接多邊形、等邊三角形、菱形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的對(duì)稱性、等邊三角形、菱形、圓周角、圓心角的知識(shí)；從而完成求解．8．（2021·四川德陽·中考真題）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：2π×1=2π，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度，則=2π，解得：n=120．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．9．（2022·四川眉山·中考真題）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿，分別相切于點(diǎn)，，不倒翁的鼻尖正好是圓心，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=28°，∠AOB=180°-2∠OAB=124°；因?yàn)镻A、PB分別相切于點(diǎn)A、B，則∠OAP=∠OBP=90°，利用四邊形內(nèi)角和即可求出∠APB．【詳解】連接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=28°，∴∠AOB=124°，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°；∴∠APB=56°．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．10．（2020·四川瀘州·中考真題）如圖，中，，．則的度數(shù)為（

）A．100° B．90° C．80° D．70°【答案】C【分析】首先根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系得到AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，∵圓O是△ABC的外接圓，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由圓周角定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．11．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】連接OB，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．12．（2020·四川雅安·中考真題）如圖，內(nèi)接于圓，，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠CAB.【詳解】解：連接OC，∵CP與圓O相切，∴OC⊥CP，∵∠ACB=90°，∴AB為直徑，∵∠P=28°，∴∠COP=180°-90°-28°=62°，而OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=2∠CAB=∠COP，即∠CAB=31°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，外角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠COP.13．（2020·四川眉山·中考真題）如圖，四邊形的外接圓為⊙，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及等邊對(duì)等角，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，利用角的和差運(yùn)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對(duì)的圓周角相等、三角形的內(nèi)角和、等邊對(duì)等角，熟練應(yīng)用幾何知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．（2020·四川廣安·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)均在圓O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．56° D．68°【答案】C【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ODA，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ODC，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接AD，∵∠AOD=68°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=56°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∴∠ADC=124°，∵點(diǎn)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙O上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．15．（2021·四川廣安·中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（

）米.A． B．C． D．【答案】D【分析】作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A，從而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出的長(zhǎng)，最后求它們的差即可．【詳解】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=9，AC=，∴AB=2AC=，又∵=，∴走便民路比走觀賞路少走米，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題．16．（2020·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在半徑為5的中，將劣弧沿弦翻折，使折疊后的恰好與、相切，則劣弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖畫出折疊后所在的⊙O＇，連O＇B，O＇A，根據(jù)題意可得O＇B⊥OB、O＇A⊥OA，且OB=OA=O＇B=O＇A,得到四邊形O＇BOA是正方形，即∠O=90°，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：畫出折疊后所在的⊙O＇，連O＇B，O＇A∵恰好與、相切∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA∵OB=OA=O＇B=O＇A,∴四邊形O＇BOA是正方形∴∠O=90°∴劣弧的長(zhǎng)為．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，其中掌握弧長(zhǎng)公式和折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17．（2021·四川廣元·中考真題）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】先計(jì)算的長(zhǎng)度，然后圍成的圓錐底面周長(zhǎng)等同于的長(zhǎng)度，根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：如下圖：連接BC，AO，∵，∴BC是直徑，且BC=2，又∵，∴，又∵，，∴，∴的長(zhǎng)度為：，

∴圍成的底面圓周長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：，∴．故選：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐底面半徑的計(jì)算，解直角三角形等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)條件計(jì)算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川自貢·中考真題）為⊙外一點(diǎn)，與⊙相切于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接OT，根據(jù)切線的性質(zhì)求出求，結(jié)合利用含的直角三角形的性質(zhì)求出OT，再利用勾股定理求得PT的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：連接OT，如下圖．∵與⊙相切于點(diǎn)，∴．∵，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OT的長(zhǎng)度是解答關(guān)鍵．19．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】連接BC，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE=3，AB=4，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BC，∵為的直徑，，∴AB⊥CD，∵∠BAC=∠CDB=30°，，∴，∵為的直徑，∴，∴OA=2，∴OE=AE-OA=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】根據(jù)垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線求出BC=2OD即可．【詳解】設(shè)OD=x，則OE=OA=DE-OD=4-x．∵是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)，∴∴OD是△ABC的中位線∴BC=2OD∵∴，解得∴BC=2OD=2x=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、中位線的性質(zhì)，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21．（2021·四川自貢·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，，則CD的長(zhǎng)度是（

）A．9.6 B． C． D．19【答案】A【分析】先利用垂徑定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【詳解】解：連接OC∵AB⊥CD,OE⊥AC∴AE=EC，CF=FD∵OE=3，OB=5∴OB=OC=OA=5∴在Rt△OAE中∴AE=EC=4設(shè)OF=x，則有x=1.4在Rt△OFC中，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理、方程思想是解題關(guān)鍵22．（2021·四川涼山·中考真題）點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為，最短弦的長(zhǎng)為，則OP的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過點(diǎn)P且垂直于過點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P．根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．根據(jù)勾股定理，得OP==4cm．故選B．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦．23．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，是的外接圓，，若的半徑為2，則弦的長(zhǎng)為（

）A．4 B． C．3 D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理以及垂徑定理可得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，是的外接圓，，，又，，，，在中，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，熟知相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．24．（2020·四川巴中·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)在圓上，，則的半徑的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理求出，再求出即可．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理得：，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和解直角三角形，能求出是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．25．（2020·四川涼山·中考真題）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)O作，，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得△OBM與△ODN是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得到結(jié)果．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作，，設(shè)圓的半徑為r，∴△OBM與△ODN是直角三角形，，∵等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于，∴,，∴，，∴，，∴．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．26．（2020·四川宜賓·中考真題）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，過點(diǎn)C作于D，且，則的周長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到AC⊥BC，得到cosB=,代入即可求出AB，故可求出的周長(zhǎng)．【詳解】∵，，∴BC=∵AB是的直徑，∴AC⊥BC，∴cosB=即解得AB=∴的周長(zhǎng)為故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)線段的求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、三角函數(shù)的運(yùn)用．27．（2022·四川廣安·中考真題）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2【答案】C【分析】由圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式、分別求出答案，再進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵底面圓半徑DE=2m，∴圓柱的底面積為：；故A正確；圓柱的側(cè)面積為：；故B正確；圓錐的母線為：；故C錯(cuò)誤；圓錐的側(cè)面積為：；故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行判斷．28．（2022·四川綿陽·中考真題）如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）．電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克鋅？（π的值取3.14）（

）A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000【答案】A【分析】求出圓錐的表面積，圓柱的表面積，進(jìn)一步求出組合體的表面積為：，即可求出答案．【詳解】解：如圖：由勾股定理可知：圓錐的母線長(zhǎng)，設(shè)底圓半徑為r，則由圖可知，圓錐的表面積：，圓柱的表面積：，∴組合體的表面積為：，∵每平方米用鋅0.1千克，∴電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要鋅．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積，解題的關(guān)鍵是求出圓錐的表面積和圓柱的表面積，掌握勾股定理，表面積公式．29．（2022·四川綿陽·中考真題）在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國(guó)人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3）．則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接BD交CF于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)題意得：BD∥x軸，AB∥y軸，BD⊥AB，∠BCD=120°，AB=BC=CD=4，∴BN=OP，∠CBD=CDB=30°，BD⊥y軸，∴，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3），∴AP=3，OP=BN=2，∴，BP=1，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1+2=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理是正確計(jì)算的前提，理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．30．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π【答案】D【分析】連接、，證出是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出，再由弧長(zhǎng)公式求出弧的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接、，六邊形為正六邊形，，，為等邊三角形，，，，的長(zhǎng)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵．31．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）A．3 B． C． D．3【答案】C【分析】利用圓的周長(zhǎng)先求出圓的半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，正六邊形一條邊與圓心構(gòu)成等邊三角形，根據(jù)邊心距即為等邊三角形的高用勾股定理求出OG．【詳解】∵圓O的周長(zhǎng)為，設(shè)圓的半徑為R，∴∴R=3連接OC和OD，則OC=OD=3∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD=，∴△OCD是等邊三角形，OG垂直平分CD，∴OC=OD=CD，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．32．（2022·四川成都·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙，若⊙的周長(zhǎng)等于，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】連接OB，OC，由⊙O的周長(zhǎng)等于6π，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：連接OB，OC，∵⊙O的周長(zhǎng)等于6π，∴⊙O的半徑為：3，∵∠BOC360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝3，∴它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．33．（2022·四川達(dá)州·中考真題）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得半徑，即正三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個(gè)弓形的面積和，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的面積為，即可求解．【詳解】解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為r，解得，即正三角形的邊長(zhǎng)為2，此曲邊三角形的面積為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個(gè)弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長(zhǎng)求出三角形的邊長(zhǎng)．34．（2022·四川遂寧·中考真題）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開圖的面積是（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC=25cm，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則可根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：在中，cm，∴它側(cè)面展開圖的面積是cm2．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．35．（2022·四川資陽·中考真題）如圖．將扇形翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與交于點(diǎn)C，連接．若，則圖中陰影部分的面積是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】連接CO，且直線l與AO交于點(diǎn)D，解直角三角形求出，即可求出扇形的面積，再算出的面積，即可求出陰影部分面積．【詳解】連接CO，且直線l與AO交于點(diǎn)D，如圖所示，∵扇形中，，∴，∵點(diǎn)A與圓心O重合，∴，，∴，∴，由勾股定理得：，∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查求不規(guī)則圖形的面積，扇形面積公式，添加輔助線是本題的關(guān)鍵．36．（2022·四川涼山·中考真題）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（

）A．米2 B．米2 C．米2 D．米2【答案】C【分析】連接，先根據(jù)圓周角定理可得是的直徑，從而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，連接，，是的直徑，米，又，，（米），則扇形部件的面積為（米2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．37．（2021·四川成都·中考真題）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出∠FAB，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積計(jì)算即可．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面積=，故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算，掌握多邊形內(nèi)角的計(jì)算公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．38．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，直徑的半圓，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由半圓A′B面積+扇形ABA′的面積-空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：∵半圓AB，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴S陰影=S半圓A′B+S扇形ABA′-S半圓AB=S扇形ABA′==3π故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式和旋轉(zhuǎn)前后不變的邊是解題的關(guān)鍵．39．（2020·四川樂山·中考真題）在中，已知，，．如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．則圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出AC、AB，在根據(jù)求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=2BC=2，∴，∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴∴∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，熟記扇形面積公式，根據(jù)求解是解題關(guān)鍵．40．（2021·四川遂寧·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】連接AD，連接OE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，求得∠AOE=120°，過O作OH⊥AE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AD，連接OE，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠DAC=∠CDF=15°，∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，∵OA=OE，∴∠AOE=120°，過O作OH⊥AE于H，∵AO=4，∴OH=AO=2，∴AH=OH=6，∴AE=2AH=12，∴S陰影=S扇形AOE-S△AOE=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．41．（2021·四川廣元·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】取BC的中點(diǎn)O，設(shè)AE與⊙O的相切的切點(diǎn)為F，連接OF、OE、OA，由題意可得OB=OC=OA=1，∠OFA=∠OFE=90°，由切線長(zhǎng)定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解陰影部分的面積即可．【詳解】解：取BC的中點(diǎn)O，設(shè)AE與⊙O的相切的切點(diǎn)為F，連接OF、OE、OA，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，∵是以為直徑的半圓的切線，∴OB=OC=OF=1，∠OFA=∠OFE=90°，∴AB=AF=2，CE=CF，∵OA=OA，∴Rt△ABO≌Rt△AFO（HL），同理可證△OCE≌△OFE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．42．（2020·四川遂寧·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（）A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣【答案】B【分析】連接OD，OH⊥AC于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，則四邊形ODCH為矩形，所以O(shè)H＝CD＝，則OA＝OH＝2，接著計(jì)算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：連接OD，過O作OH⊥AC于H，如圖，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∴四邊形ODCH為矩形，∴OH＝CD＝，在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA＝OH＝2，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE＝0.5×2×2﹣＝2﹣π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了扇形面積的計(jì)算．43．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根據(jù)垂徑定理求出AE=3，然后證明三角形OAC是等邊三角形，從而可以得到∠OAE=30°，再利用三線合一定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA，AC，OC，OC交AB于E，∵C是弧AB的中點(diǎn)，AB=6，∴OC⊥AB，AE=BE=3，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∵OC⊥AB,∴，,∴∴∴圓心O到弦AB的距離為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角與圓心角的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.44．（2021·四川眉山·中考真題）如圖，在以為直徑的中，點(diǎn)為圓上的一點(diǎn)，，弦于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A．18° B．21° C．22.5° D．30°【答案】C【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是，可知，根據(jù)，可知、的度數(shù)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，為等腰三角形，再根據(jù)可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形，直角三角形斜邊上中線等知識(shí)點(diǎn)，找出圖形中幾個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．45．（2022·四川德陽·中考真題）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)是的內(nèi)心，可得，故①正確；連接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），從而得到∠CBE+∠BCE=60°，進(jìn)而得到∠BEC=120°，故②正確；，得出，再由點(diǎn)為的中點(diǎn)，則成立，故③正確；根據(jù)點(diǎn)是的內(nèi)心和三角形的外角的性質(zhì)，可得，再由圓周角定理可得，從而得到∠DBE=∠BED，故④正確；即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，故①正確；如圖，連接BE，CE，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正確；∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴線段AD經(jīng)過圓心O，∴成立，故③正確；∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴，∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴，∴∠DBE=∠BED，∴，故④正確；∴正確的有4個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．46．（2021·四川瀘州·中考真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：先求出∠C，根據(jù)題目所給的定理，,利用圓的面積公式S圓=．方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過O作OD⊥AB于D，由三角形內(nèi)角和可求∠C=60°，由圓周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性質(zhì)，∠OAB=∠OBA=，由垂徑定理可求AD=BD=，利用三角函數(shù)可求OA=，利用圓的面積公式S圓=．【詳解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有題意可知，∴，∴S圓=．方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB為弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圓=．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式是解題關(guān)鍵．47．（2021·四川瀘州·中考真題）如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD=10，則BF的長(zhǎng)是A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CO交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC=8，再證明△HAO≌△BCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=BC=8，即可求得HD=10；在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可得；證明△DHF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可求得．【詳解】過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CO交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，∵DG⊥BC，∴四邊形ABGD為矩形，∴AD=BG，AB=DG=8，在Rt△DGC中，CD=10，∴，∵AD=DE，BC=CE，CD=10，∴CD=DE+CE=AD+BC=10，∴AD+BG+GC=10，∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，∵OA=OB，∴△HAO≌△BCO，∴AH=BC=8，∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，∴，∵AD∥BC，∴△DHF∽△BCF，∴，∴，解得，．故選A．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長(zhǎng)定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題48．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于_____【答案】100°【詳解】試題分析：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角等于圓周角度數(shù)的2倍.根據(jù)題意可得：∠AOC=2∠ABC=2×50°=100°.考點(diǎn)：圓周角和圓心角49．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數(shù)為_____．【答案】##144度【分析】先求解再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解再利用圓周角定理可得的大小.【詳解】解：∠DCE＝72°，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的含義，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A中的圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.50．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，內(nèi)接于是直徑，過點(diǎn)A作的切線．若，則的度數(shù)是___________度．【答案】35【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠BAC=55°，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠BAD=90°，即可求解．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠C=90°，∵，∴∠BAC=55°，∵AD與相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．故答案為：35【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．51．（2021·四川德陽·中考真題）如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝_____度．【答案】70【分析】先利用多邊的內(nèi)角和得到∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，則可計(jì)算出∠B=110°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠CDA的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E=430°，∴∠B=540°-430°=110°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠CDA=180°，∴∠CDA=180°-110°=70°．故答案為70．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．52．（2020·四川成都·中考真題）如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，，，則的度數(shù)為_________．【答案】30°【分析】根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及圓周角定理，分別求出∠OCB=55°，∠ACB=∠AOB=25°，即可求出∠OCA=30°，再求出∠A即可．【詳解】解：∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=55°，∵∠AOB=50°，∴∠ACB=∠AOB=25°，∴∠OCA=∠OCB-∠ACB=55°-25°=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)以及圓周角定理．53．（2022·四川涼山·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值是________．【答案】【分析】取AB中點(diǎn)D，由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，由垂徑定理得OD⊥AB，則OB=，cos∠DOB=，再證∠ACB=∠DOB，即可解．【詳解】解：取AB中點(diǎn)D，如圖，由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴OB=，cos∠DOB=，∵OA=OB，∴∠BOD=∠AOB，∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠DOB，∴cos∠ACB=cos∠DOB=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，取AB中點(diǎn)D，得Rt△ODB是解題的關(guān)鍵．54．（2021·四川廣元·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在上，點(diǎn)E是線段與的交點(diǎn)．則的正切值為________．【答案】【分析】由題意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∵∠BAE=∠BDC，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)及圓周角定理，熟練掌握三角函數(shù)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．55．（2020·四川宜賓·中考真題）如圖，A，B，C是上的三點(diǎn)，若是等邊三角形，則________________．【答案】【分析】由△OBC是等邊三角形、則∠COB=60°，然后由圓周角定理可得∠A=30°,然后運(yùn)用余弦定義求解即可．【詳解】解：∵△OBC是等邊三角形∴∠COB=60°∴∠A==30°∴=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握同弦所對(duì)的圓周角為圓心角的一半是解答本題的關(guān)鍵．56．（2022·四川廣安·中考真題）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長(zhǎng)是___________（結(jié)果保留π）．【答案】2022π【分析】根據(jù)題意有后一段弧的半徑總比前一段弧的半徑長(zhǎng)，又因?yàn)榈陌霃綖?，可知任何一段弧的半徑都是的倍?shù)，根據(jù)圓心以A、B、C、D四次一個(gè)循環(huán)，可得弧的半徑為：，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可作答．【詳解】根據(jù)題意有：的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，．．．以此類推可知，故弧的半徑為：，即弧的半徑為：，即弧的長(zhǎng)度為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．57．（2020·四川成都·中考真題）如圖，六邊形是正六邊形，曲線…叫做“正六邊形的漸開線”，，，，,,，…的圓心依次按，，，，，循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)時(shí)，曲線的長(zhǎng)度是_________．【答案】【分析】利用弧長(zhǎng)公式，分別計(jì)算出，，，,,的長(zhǎng)，然后將所有弧長(zhǎng)相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得=；=；=；=；=；=.曲線的長(zhǎng)度是=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算是解題得關(guān)鍵.58．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，在中，，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為________．【答案】【分析】設(shè)直線AO交于M點(diǎn)（M在O點(diǎn)右邊），當(dāng)與AB、BC相切時(shí)，AM即為點(diǎn)到上的點(diǎn)的最大距離．【詳解】設(shè)直線AO交于M點(diǎn)（M在O點(diǎn)右邊），則點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為AM的長(zhǎng)度當(dāng)與AB、BC相切時(shí)，AM最長(zhǎng)設(shè)切點(diǎn)分別為D、F，連接OB，如圖∵，，∴，∴∵與AB、BC相切∴∵的半徑為1∴∴∴∴∴∴點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、特殊角度三角函數(shù)值、勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)到上的點(diǎn)的最大距離的圖形．59．（2021·四川涼山·中考真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．【答案】3【分析】連接OC和PC，利用切線的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，可得當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，此時(shí)CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．【詳解】解：連接QC和PC，∵PQ和圓C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始終為直角三角形，CQ為定值，∴當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，∵△ABC是等邊三角形，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最小，此時(shí)CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圓C的半徑CQ=，∴PQ==3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．60．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于半徑為2的，于點(diǎn)，，則________．【答案】1【分析】連接OB和OC，根據(jù)圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BOD的度數(shù)，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得OD.【詳解】解：連接OB和OC，∵△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=OB=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形外接圓的性質(zhì)，等腰三角形三線合一，30°的直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)需要添加輔助線，從而運(yùn)用圓周角定理.61．（2020·四川阿壩·中考真題）如圖，AB為的直徑，弦于點(diǎn)H，若，，則OH的長(zhǎng)度為__．【答案】3【分析】連接OC，由垂徑定理可求出CH的長(zhǎng)度，在Rt△OCH中，根據(jù)CH和⊙O的半徑，即可由勾股定理求出OH的長(zhǎng)．【詳解】連接OC，Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；由勾股定理，得：OH=；即線段OH的長(zhǎng)為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?2．（2020·四川廣元·中考真題）如圖，內(nèi)接于于點(diǎn)H，若，的半徑為7，則______．【答案】【分析】作直徑AD，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，證明△ABD∽△AHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：作直徑AD，連接BD，∵AD為直徑，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，由圓周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴，即，解得，AB＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．63．（2020·四川眉山·中考真題）如圖，點(diǎn)為⊙外一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線、，點(diǎn)、為切點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為________．【答案】【分析】連接OB，在中應(yīng)用勾股定理求得的半徑為3，再根據(jù)，對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解．【詳解】解：連接OB，∵、為的切線，∴，，∴，∴，設(shè)的半徑為r，則，在中，，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)定理、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理的應(yīng)用等內(nèi)容，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．64．（2022·四川宜賓·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為______．【答案】289【分析】設(shè)直角三角形的三邊分別為，較長(zhǎng)的直角邊為較短的直角邊為為斜邊，由切線長(zhǎng)定理可得，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于，即，根據(jù)小正方的面積為49，可得，進(jìn)而計(jì)算即即可求解．【詳解】解：設(shè)四個(gè)全等的直角三角形的三邊分別為，較長(zhǎng)的直角邊為較短的直角邊為為斜邊，直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，，①，②，，③，，解得或（舍去），大正方形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程組，掌握直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于是解題的關(guān)鍵．65．（2022·四川廣元·中考真題）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為_____．【答案】##【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交劣弧AB于點(diǎn)E，由題意易得，則有，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值及扇形面積公式可進(jìn)行求解陰影部分的面積．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交劣弧AB于點(diǎn)E，如圖所示：由題意可得：，∴，∴，∴弓形AB的面積為，∴陰影部分的面積為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積、軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握扇形面積、軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．66．（2021·四川涼山·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．已知，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________________．【答案】【分析】由于將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′，可見，陰影部分面積為扇形ACA′減扇形BCB′，分別計(jì)算兩扇形面積，再計(jì)算其差即可．【詳解】解：如圖：由旋轉(zhuǎn)可得：∠ACA′=∠BCB′=120°，又AC=3，BC=2，S扇形ACA′==，S扇形BCB′==，則線段AB掃過的圖形的面積為=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算和陰影