專題05數(shù)據(jù)分析初步(考點(diǎn)剖析)-2018-2019學(xué)年浙江省八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點(diǎn)復(fù)習(xí)(浙教版)(原卷版+解析)

專題05數(shù)據(jù)分析初步【考點(diǎn)剖析】1、算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ＝1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．2、加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語(yǔ)言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．4、眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量．．5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計(jì)算公式是：（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．注意：若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等；若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大或縮小幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大或縮小其平方倍．算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)【典例】例1．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則x1+3，x2+2，x3+4的平均數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10例2．某商場(chǎng)欲招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競(jìng)聘．通過計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試，他們各自成績(jī)（百分制）如下表所示：應(yīng)試者計(jì)算機(jī)語(yǔ)言商品知識(shí)甲705080乙606080（1）若商場(chǎng)需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對(duì)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)分別賦權(quán)2，3，5，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)．從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？（2）若商場(chǎng)需要招聘電腦收銀員，計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)成績(jī)分別占50%，30%，20%，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)．從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？【鞏固練習(xí)】1．x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）A．a(chǎn)+b B． C． D．2．如果3，2，x，5的平均數(shù)是4，那么x等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰將被錄取？4．某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲908574乙837984丙798291（1）計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果研究報(bào)告、小組展示、答辯按照5：3：2的權(quán)重確定各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？為什么？中位數(shù)與眾數(shù)【典例】例1．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）1314x16人數(shù)1542若這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是14.5，則12名隊(duì)員年齡的平均數(shù)是（精確到0.1）（）A．14.5 B．14.6 C．14 D．14.7例2．某地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的中位數(shù)、眾數(shù)描述正確的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)（個(gè)）243mnA．中位數(shù)為5，眾數(shù)為4 B．中位數(shù)為5，眾數(shù)為5 C．中位數(shù)為4.5，眾數(shù)為4 D．中位數(shù)、眾數(shù)均無法確定【鞏固練習(xí)】1．已知數(shù)據(jù)1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________．2．某次數(shù)學(xué)測(cè)試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是________．3．在2018年元旦匯演中，18位評(píng)委給八年級(jí)一班比賽的打分如表格：成績(jī)/分9.49.59.69.79.89.9評(píng)委人數(shù)235431則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________________．4．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)______________．5．為響應(yīng)“書香校園”建設(shè)號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，我縣某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是______小時(shí)，平均每人閱讀時(shí)間是__________小時(shí)．方差【典例】例1．在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖，在這三人中，此次射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷例2．學(xué)完方差的知識(shí)后，小明了解了他最要好的四個(gè)朋友的身高，分別是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四個(gè)好朋友身高的方差是________．【鞏固練習(xí)】1．甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)（位：分）如下：甲班平均分70分，方差為180；乙班平均分70分，方差為120，則這兩個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)對(duì)比（）A．甲、乙兩班的成績(jī)一樣 B．甲班的成績(jī)好一些 C．乙班的成績(jī)好一些 D．絕對(duì)無法比較2．小林同學(xué)對(duì)甲、乙、丙三個(gè)市場(chǎng)某月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月三個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同，方差分別為S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么該月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的是______市場(chǎng)．方差綜合題【典例】例1．《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班8585九（2）班80（1）根據(jù)圖示填寫表格；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說明理由．【鞏固練習(xí)】1．某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊(duì)和初三代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二85初三85100（1）根據(jù)圖示填寫上表；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．2．第16屆省運(yùn)會(huì)在我市隆重舉行，推動(dòng)了我市各校體育活動(dòng)如火如茶的開展．在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同，教練將兩人的成績(jī)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（單位：環(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次81086a（1）甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績(jī)的眾數(shù)是______環(huán)，中位數(shù)是______環(huán)；（2）求乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)；（3）如果從中選擇一個(gè)成績(jī)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生比賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰去？請(qǐng)說明理由．3．某校八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動(dòng)”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D：（1）根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5____________________乙班__________8101.6（2）根據(jù)上表中的平均數(shù)、中位數(shù)和方差你認(rèn)為哪班的成績(jī)較好？并說明你的理由．4．射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了五次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次甲1089810乙10710108（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是______環(huán)，乙的平均成績(jī)是______環(huán)；（2）經(jīng)過計(jì)算：甲的五次測(cè)試成績(jī)方差為0.8，請(qǐng)你求出乙的五次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說明理由．專題05數(shù)據(jù)分析初步【考點(diǎn)剖析】1、算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ＝1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．2、加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語(yǔ)言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．4、眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量．．5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計(jì)算公式是：（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．注意：若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等；若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大或縮小幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大或縮小其平方倍．算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)【典例】例1．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則x1+3，x2+2，x3+4的平均數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，∴x1+x2+x3＝21，則x1+3，x2+2，x3+4的平均數(shù)為：（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．故選：D．【點(diǎn)睛】先根據(jù)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7知x1+x2+x3＝21，再根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入計(jì)算可得．本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法．解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．例2．某商場(chǎng)欲招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競(jìng)聘．通過計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試，他們各自成績(jī)（百分制）如下表所示：應(yīng)試者計(jì)算機(jī)語(yǔ)言商品知識(shí)甲705080乙606080（1）若商場(chǎng)需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對(duì)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)分別賦權(quán)2，3，5，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)．從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？（2）若商場(chǎng)需要招聘電腦收銀員，計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)成績(jī)分別占50%，30%，20%，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)．從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？【答案】見解析【解析】解：（1）69，70，∵，∴應(yīng)該錄取乙；（2）70×50%+50×30%+80×20%＝66，60×50%+60×30%+80×20%＝64，∵，∴應(yīng)該錄取甲．【點(diǎn)睛】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．【鞏固練習(xí)】1．x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）A．a(chǎn)+b B． C． D．【答案】D【解析】解：前10個(gè)數(shù)的和為10a，后40個(gè)數(shù)的和為40b，50個(gè)數(shù)的平均數(shù)為．故選：D．2．如果3，2，x，5的平均數(shù)是4，那么x等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】解：∵數(shù)據(jù)3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴（3+2+x+5）÷4＝4，∴10+x＝16，∴x＝6．故選：C．3．某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰將被錄??？【答案】見解析【解析】解：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，則甲的平均成績(jī)?yōu)?1.2，乙的平均成績(jī)?yōu)?1.8，顯然乙的成績(jī)比甲的高，從平均成績(jī)看，應(yīng)該錄取乙．4．某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲908574乙837984丙798291（1）計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果研究報(bào)告、小組展示、答辯按照5：3：2的權(quán)重確定各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？為什么？【答案】見解析【解析】解：（1）∵83（分）、82（分）、84（分），∴從高分到低分確定小組的排名順序?yàn)椋罕?、甲、乙；?）85.3（分）、82.0（分）、82.3（分），∴甲組成績(jī)最高．中位數(shù)與眾數(shù)【典例】例1．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）1314x16人數(shù)1542若這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是14.5，則12名隊(duì)員年齡的平均數(shù)是（精確到0.1）（）A．14.5 B．14.6 C．14 D．14.7【答案】B【解析】解：∵這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是14.5，∴14.5，解得：x＝15，則12名隊(duì)員年齡的平均數(shù)是14.6（歲）；故選：B．例2．某地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的中位數(shù)、眾數(shù)描述正確的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)（個(gè)）243mnA．中位數(shù)為5，眾數(shù)為4 B．中位數(shù)為5，眾數(shù)為5 C．中位數(shù)為4.5，眾數(shù)為4 D．中位數(shù)、眾數(shù)均無法確定【答案】C【解析】解：∵共12個(gè)月，∴m+n＝12﹣2﹣4﹣3＝3，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第6和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴用水量的中位數(shù)是4.5噸；∵4噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，∴眾數(shù)為4噸；故選：C．【鞏固練習(xí)】1．已知數(shù)據(jù)1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________．【答案】1.5【解析】解：∵數(shù)據(jù)1.5出現(xiàn)了4次，最多，∴眾數(shù)為1.5，故答案為：1.5．2．某次數(shù)學(xué)測(cè)試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是________．【答案】85【解析】解：將這6位同學(xué)的成績(jī)重新排列為75、75、84、86、92、99，所以這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是85，故答案為：85．3．在2018年元旦匯演中，18位評(píng)委給八年級(jí)一班比賽的打分如表格：成績(jī)/分9.49.59.69.79.89.9評(píng)委人數(shù)235431則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________________．【答案】9.6；9.6【解析】解：在這組數(shù)據(jù)中，9.6分出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9.6分；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來，則中位數(shù)是9.6分．故答案為：9.6；9.6．4．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)______________．【答案】1.70m【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)，第8個(gè)是1.70m，則中位數(shù)是1.70m．故答案為：1.70m．5．為響應(yīng)“書香校園”建設(shè)號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，我縣某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是______小時(shí)，平均每人閱讀時(shí)間是__________小時(shí)．【答案】1；1.1【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知共有：8+19+10+3＝40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），則中位數(shù)是1小時(shí)．在本次調(diào)查中，被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)是：（0.5×8+1×19+1.5×10+2×3）＝1.1（小時(shí)），故答案為：1；1.1．【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖．方差【典例】例1．在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖，在這三人中，此次射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷【答案】B【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖波動(dòng)情況來看，此次射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，波動(dòng)比較小，比較穩(wěn)定．故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．例2．學(xué)完方差的知識(shí)后，小明了解了他最要好的四個(gè)朋友的身高，分別是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四個(gè)好朋友身高的方差是________．【答案】cm2【解析】解：∵（176+174+177+173）＝175cm，∴S2[（176﹣175）2+（174﹣175）2+（177﹣175）2+（173﹣175）2]（1+1+4+4）cm2故答案為：cm2【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．若n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【鞏固練習(xí)】1．甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)（位：分）如下：甲班平均分70分，方差為180；乙班平均分70分，方差為120，則這兩個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)對(duì)比（）A．甲、乙兩班的成績(jī)一樣 B．甲班的成績(jī)好一些 C．乙班的成績(jī)好一些 D．絕對(duì)無法比較【答案】C【解析】解：由題意知70分，而180120，∴乙班成績(jī)穩(wěn)定，則乙班的成績(jī)好一些，故選：C．2．小林同學(xué)對(duì)甲、乙、丙三個(gè)市場(chǎng)某月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月三個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同，方差分別為S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么該月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的是______市場(chǎng)．【答案】乙【解析】解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，∴S甲2＞S丙2＞S乙2，∴該月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的是乙市場(chǎng)；故答案為：乙．方差綜合題【典例】例1．《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班8585九（2）班80（1）根據(jù)圖示填寫表格；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說明理由．【答案】見解析【解析】解：（1）九（1）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85、100，∴其中位數(shù)為85分；九（2）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（2）班的平均數(shù)為85（分），其眾數(shù)為100分，補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九（2）班8580100（2）九（1）班成績(jī)好些，∵兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績(jī)好些．（3）九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．∵S九（1）2[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．【點(diǎn)睛】（1）由條形圖得出兩班的成績(jī)，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)分別求解可得；（2）由平均數(shù)相等得前提下，中位數(shù)高的成績(jī)好解答可得；（3）分別計(jì)算兩班成績(jī)的方差，由方差小的成績(jī)穩(wěn)定解答．本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運(yùn)用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【鞏固練習(xí)】1．某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊(duì)和初三代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二85初三85100（1）根據(jù)圖示填寫上表；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【答案】見解析【解析】解：（1）初二的平均成績(jī)是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把初三的成績(jī)從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）初二代表隊(duì)成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初二代表隊(duì)中位數(shù)高，∴初二代表隊(duì)成績(jī)好些．（3）S初二2[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2）；S初三2[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2）；∵S初二2＜S初三2，∴初二代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．2．第16屆省運(yùn)會(huì)在我市隆重舉行，推動(dòng)了我市各校體育活動(dòng)如火如茶的開展．在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同，教練將兩人的成績(jī)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（單位：環(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次81086a（1）甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績(jī)的眾數(shù)是______環(huán)，中