專題01平行線中的拐點問題(原卷版+解析)

七年級數(shù)學(xué)下冊解法技巧思維培優(yōu)專題01平行線中的拐點問題典例題型一內(nèi)凹型1．（2020?福州三模）如圖，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°2．（2020?覃塘區(qū)期末）如圖，直線12∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1+∠2＝．3．（2020?濉溪期末）如圖所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，那么∠BFD的度數(shù)是（）A．62° B．64° C．57.5° D．60°典例題型二外凹型4．（2020?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，則∠3＝（）A．100° B．105° C．110° D．115°5．（2020?黃岡期末）某小區(qū)地下停車場入口了欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝°．6．（2020?梁子湖區(qū)期末）如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°典例題型三外錯型7．（2020?涼山州）如圖，BD∥EF，AE與BD交于點C，∠B＝30°，∠A＝75°，則∠E的度數(shù)為（）A．135° B．125° C．115° D．105°8．（2020?襄汾期末）如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°9．（2020?雞東期末）如圖，已知直線a∥b，則∠1、∠2、∠3的關(guān)系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°典例題型四綜合型10．（2020?文登區(qū)期末）如圖，直線m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．97° B．117° C．125° D．152°11．（2020?北碚區(qū)期末）如圖，一條公路修到湖邊時需繞道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，為了保持公路AB與DE平行，則第三次拐角∠D的度數(shù)應(yīng)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°12．（2020?潛江期末）如圖，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F，則∠DFB的度數(shù)是．鞏固練習(xí)1．（2020?新鄉(xiāng)二模）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°2．（2020?高明區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°3．（2020?宿豫區(qū)期中）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點C、D分別落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，則∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°4．（2020?稷山校級一模）如圖，直線a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，則∠3的度數(shù)是（）A．77° B．97° C．103° D．113°5．（2020?溫嶺市一模）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（2020?遂寧期末）如圖，∠BCD＝95°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°7．（2020?河南模擬）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C路在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE＝34°．則∠BHQ等于（）A．73° B．34° C．45° D．30°8．（2020?孟津期末）如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x、y和z的關(guān)系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°9．（2020?福州期末）如圖，BC⊥AE，垂足為C，過C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，則∠B＝（）A．43° B．57° C．47° D．45°10．（2020?沙坪壩區(qū)校級期末）將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G、D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，則∠2﹣∠1＝°．11．（2020?泉州期末）如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若∠1＝116°，則∠2等于．12．（2020?開遠市二模）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為．七年級數(shù)學(xué)下冊解法技巧思維培優(yōu)專題01平行線中的拐點問題典例題型一內(nèi)凹型1．（2020?福州三模）如圖，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°【點睛】首先過C作CF∥AB，再證明AB∥FC∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠ACF＝40°，∠D＝∠FCD，進而得到答案．【解析】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥FC∥DE，∴∠A＝∠ACF＝40°，∠D＝∠FCD，∵∠ACD＝100°，∴∠FCD＝100°﹣40°＝60°，∴∠D＝60°．故選：C．2．（2020?覃塘區(qū)期末）如圖，直線12∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1+∠2＝30°．【點睛】過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠CAB+∠ABD＝180°，然后計算即可得解．【解析】解：如圖，過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°．故答案為30°．3．（2020?濉溪期末）如圖所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，那么∠BFD的度數(shù)是（）A．62° B．64° C．57.5° D．60°【點睛】過E作EG∥AB，過F作FH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABE+∠CDE＝115°，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得出∠BFD的度數(shù)．【解析】解：如圖，過E作EG∥AB，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠ABE＝∠GEB，∠CDE＝∠GED，∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝115°，又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=1∴∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠∵AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝∠ABF+∠CDF＝57.5°，故選：C．典例題型二外凹型4．（2020?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，則∠3＝（）A．100° B．105° C．110° D．115°【點睛】作平行線，構(gòu)建平行線的性質(zhì)可得∠5的度數(shù)，由平角的定義可得∠4的度數(shù)，從而得結(jié)論．【解析】解：過A作c∥a，∴∠3+∠4＝180°，∵a∥b，∴b∥c，∴∠2+∠5＝180°，∵∠2＝130°，∴∠5＝50°，∵∠1＝55°，∴∠4＝180°﹣55°﹣50°＝75°，∴∠3＝180°﹣75°＝105°，故選：B．5．（2020?黃岡期末）某小區(qū)地下停車場入口了欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝120°．【點睛】過點B作BF∥CD，則CD∥BF∥AE，得出∠CBF+∠BCD＝180°，∠FBA+∠BAE＝180°，由∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，得出∠CBF＝30°，∠FBA＝90°，即可得出結(jié)果．【解析】解：過點B作BF∥CD，如圖所示：∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠CBF+∠BCD＝180°，∠FBA+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，∴∠CBF＝30°，∠FBA＝90°，∴∠ABC＝∠CBF+∠FBA＝120°；故答案為：120．6．（2020?梁子湖區(qū)期末）如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°【點睛】首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，繼而求得α+β﹣γ＝180°．【解析】解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，∵∠β＝∠1+∠2＝180°﹣∠α+∠γ，∴α+β﹣γ＝180°．故選：D．典例題型三外錯型7．（2020?涼山州）如圖，BD∥EF，AE與BD交于點C，∠B＝30°，∠A＝75°，則∠E的度數(shù)為（）A．135° B．125° C．115° D．105°【點睛】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出∠ACD度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【解析】解：∵∠B＝30°，∠A＝75°，∴∠ACD＝30°+75°＝105°，∵BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°．故選：D．8．（2020?襄汾期末）如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【點睛】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解析】解：延長FE交DC于點N，∵AB∥EF，∴∠BCD＝∠FND＝100°，∵∠CDE＝15°，∴∠DEF＝∠CDE+∠DNF＝115°．故選：B．9．（2020?雞東期末）如圖，已知直線a∥b，則∠1、∠2、∠3的關(guān)系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°【點睛】過A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，進而得出∠1+∠2﹣∠3＝180．【解析】解：如圖，過A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，∴∠BAD＝∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故選：B．典例題型四綜合型10．（2020?文登區(qū)期末）如圖，直線m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．97° B．117° C．125° D．152°【點睛】過B作BE∥m，過C作CF∥n，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DCF＝∠2＝62°，∠BCF＝∠EBC＝55°，進而得到∠BCD的度數(shù)．【解析】解：如圖，過B作BE∥m，過C作CF∥n，∵m∥n，∴m∥BE∥CF∥n，∴∠ABE＝∠1＝35°，∠DCF＝∠2＝62°，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣35°＝55°，∴∠BCF＝∠EBC＝55°，∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝55°+62°＝117°，故選：B．11．（2020?北碚區(qū)期末）如圖，一條公路修到湖邊時需繞道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，為了保持公路AB與DE平行，則第三次拐角∠D的度數(shù)應(yīng)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°【點睛】先延長BC，ED交于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠F＝∠B＝120°，再根據(jù)∠BCD＝140°，可得∠DCF＝40°，根據(jù)∠CDE＝∠F+∠DCF進行計算即可．【解析】解：如圖，延長BC，ED交于點F，∵AB∥EF，∴∠F＝∠B＝120°，∵∠BCD＝140°，∴∠DCF＝40°，∴∠CDE＝∠F+∠DCF＝120°+40°＝160°，故選：D．12．（2020?潛江期末）如圖，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F，則∠DFB的度數(shù)是150°．【點睛】過點E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°”，根據(jù)角的計算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF=12（∠ABE+∠【解析】解：如圖，過點E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝60°，∴∠ABE+∠CDE＝300°．∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠FBE+∠EDF=12（∠ABE+∠∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，∴∠BFD＝360°﹣150°﹣60°＝150°．故答案為：150°．鞏固練習(xí)1．（2020?新鄉(xiāng)二模）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°【點睛】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故選：A．2．（2020?高明區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【點睛】由平行線的性質(zhì)可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得∠3．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一個外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故選：D．3．（2020?宿豫區(qū)期中）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點C、D分別落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，則∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°【點睛】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEF＝65°，再由折疊可得∠NEF＝∠DEF＝65°，再根據(jù)平角定義可得答案．【解析】解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折疊可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：B．4．（2020?稷山校級一模）如圖，直線a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，則∠3的度數(shù)是（）A．77° B．97° C．103° D．113°【點睛】由直線a∥b，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠4的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等可得出∠5的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠3的度數(shù)．【解析】解：給圖中各角標上序號，如圖所示．∵直線a∥b，∴∠4＝∠2＝45°，∴∠5＝45°．∵∠1+∠3+∠5＝180°，∴∠3＝180°﹣32°﹣45°＝103°．故選：C．5．（2020?溫嶺市一模）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【點睛】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【解析】解：如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故選：C．6．（2020?遂寧期末）如圖，∠BCD＝95°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°【點睛】過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到結(jié)論．【解析】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故選：D．7．（2020?河南模擬）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C路在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE＝34°．則∠BHQ等于（）A．73° B．34° C．45° D．30°【點睛】由折疊可得，∠DGH＝∠EGH=12∠DGE＝73°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠BHG＝∠DGH＝73°，根據(jù)EG∥QH，即可得到∠QHG＝180°﹣∠【解析】解：∵∠AGE＝34°，∴∠DGE＝146°，由折疊可得，∠DGH＝∠EGH=12∠∵AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH＝73°，∵EG∥QH，∴∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，∴∠BHQ＝∠QHG﹣∠BHG＝107°﹣73°＝34°．故選：B．8．（2020?孟津期末）如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x、y和z的關(guān)系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°【點睛】過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CNE＝y(tǒng)﹣z，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【解析】解：過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選：B．9．（2020?福州期末）如圖，BC⊥AE，垂足為C，過C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，則∠B＝（）A．43° B．57° C．47° D．45°【點睛】利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解析】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝