專題09三角形全等三角形軸對稱高頻考題集錦（選擇題和填空題20種類型100道）（原卷版）

專題09三角形全等三角形軸對稱高頻考題集錦（選擇題和填空題20種類型100道）目錄TOC\o"13"\h\u【題型1構成三角形的條件】 1【題型2利用中線求面積】 2【題型3用外角性質求度數(shù)】 3【題型4折疊問題】 4【題型5三角形全等的條件】 5【題型6利用全等求線段長】 6【題型7全等三角形的對數(shù)】 8【題型8找依據(jù)】 9【題型9動點問題】 10【題型10利用垂直平分線求周長】 12【題型11三線合一的應用】 13【題型12最短路徑問題】 14【題型13多邊形的內角和與外角和】 16【題型13利用全等三角形求角】 16【題型15利用角平分線的性質求面積】 17【題型16鏡面對稱】 18【題型17最值問題】 19【題型18等腰三角形求角】 20【題型19含30o直角三角形的性質】 20【題型20等邊三角形綜合題】 21【題型1構成三角形的條件】1．下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是（

）A．1cm,2cm,3cm B．4cm,22．用下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．2cm，3cm，5cm B．8cmC．5cm，10cm，4cm D．3cm3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，6 C．2，2，5 D．3，4，54．下列長度（單位：cm）的三條線段能組成三角形的是（）A．5，5，13 B．1，2，3 C．5，7，12 D．11，12，135．一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則此三角形第三邊長可能是（

）A．1cm B．4cm C．7cm D．11cm【題型2利用中線求面積】6．如圖，若△ABC的面積為12cm2，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，則A．2cm2 B．3cm2 C．4cm7．如圖，在△ABC中，M，N分別是AN，BC的中點，S△ABM=1cm

A．2cm2 B．3cm2 C．8．如圖，在△ABC中，知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，S△ABCA．4 B．2 C．1 D．19．如圖，G為△ABC三邊中線AD，BE，CF的交點，SABC=12cmA．4cm2 B．5cm2 C．10．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點，若△BFD的面積為6cm2，則△ABC的面積等于（

）cmA．42 B．36 C．24 D．48【題型3用外角性質求度數(shù)】11．如圖，在△ABC中，AD是角平分線．若∠1=50°，∠2=80°，則∠3=（A．100° B．110° C．120° D．130°12．將一副三角板按照如圖方式擺放，則∠CBE的度數(shù)為（

）A．90° B．105° C．110° D．120°13．如圖，在△ABC中，延長AB至D，延長BC至E，如果∠1+∠2=230°，則∠A=（

）A．50° B．40° C．60° D．55°14．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（

）A．10° B．15° C．20° D．25°15．如圖，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，則∠ADB的度數(shù)是（

）A．20° B．30° C．50° D．100°【題型4折疊問題】16．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，測量得∠1=65°，∠2=135°，則∠AEC為（

）

A．20° B．25° C．30° D．32°17．如圖所示，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（A．45° B．50° C．55° D．60°18．將△ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊．若∠C=50°，∠1=85°，則∠2的度數(shù)等于（

）A．10° B．15° C．20° D．25°19．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，測量得∠1＝70°，∠2＝132°，則∠A為（）A．40° B．22° C．30° D．52°20．如圖，△ABC中，∠A=30°，將△ABC沿DE折疊，點A落在F處，則∠FDB+∠FEC的度數(shù)為（

）A．140° B．60° C．70° D．80°【題型5三角形全等的條件】21．如圖，已知AC=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC=BD B．∠C=∠D=90° C．∠BAC=∠BAD D．∠ABC=∠ABD22．如圖，點E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌

A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC C．AB=DC D．AF=DE23．如圖，AD=BC，添加下列條件仍不能判定△ABC≌△CDA的是（

）

A．AD∥BC B．AB=CD C．∠B=∠D D．∠DAC=∠BCA24．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（

）A．BC=EC,∠B=∠E B．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠D D．AC=DC,∠A=∠D25．如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個條件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（A．AC=BD B．∠1=∠2 C．∠C=∠D D．AD=BC【題型6利用全等求線段長】26．如圖，△ABD≌△ACE，若AB=13，AE=7，則CD的長度為（）

A．20 B．13 C．7 D．627．如圖，△ABC≌△DEC，點A，E，C在同一直線上，AE=3，CD=8，則BC的長為（）A．3 B．5 C．6 D．828．如圖，若△ABC≌△BDE，CE=3，DE=2，則A．1 B．5 C．6 D．1029．如圖，若△ABC≌△DFE，AC=6，GE=4，則DG的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．530．如圖，已知△ABC?△DEF，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，若BE=7，CE=2，則線段CF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【題型7全等三角形的對數(shù)】31．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC，垂足為D．則全等三角形有（

）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組32．如圖所示，BE⊥AC，CF⊥AB，若BE=CF，則圖中全等三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對33．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點O，AO交A．7對 B．6對 C．5對 D．4對34．如圖，AB∥CD，AD∥BC，EF經(jīng)過點O，OE=OF，則圖中全等三角形有（

A．3組 B．4組 C．5組 D．6組35．如圖，AB∥CD，AC∥BD，AD與BC交于點O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等三角形有（

）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對【題型8找依據(jù)】36．如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（

）．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA37．尺規(guī)作圖中蘊含著豐富的數(shù)學知識和思想方法．如圖，為了得到∠MBN=∠PAQ，在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到△ACD≌△BEF的依據(jù)是（

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS38．用尺規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（

）A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA39．如圖，用三角尺可以畫角平分線：在已知∠AOB的兩邊上分別取點M，N，使OM=ON，再過點M畫OA的垂線，過點N畫OB的垂線，兩垂線交于點P，畫射線OP．可以得到△OMP≌△ONP，所以∠AOP=∠BOP，那么射線OP就是∠AOB的平分線．△OMP≌△ONP的依據(jù)是（

）

A．SAS B．ASA C．HL D．SSS40．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B間的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BC=CD．再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長．依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【題型9動點問題】41．如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=24cm，AC=12cm，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以3cm/s沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當點E經(jīng)過（）秒時，△DEB與△BCA全等．（注：點EA．4 B．4、12 C．4、8、12 D．4、12、1642．如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，點E在線段AD上，且AE=6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當△EAP與A．2 B．4 C．4或65 D．2或43．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC?CD?DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為（

）秒時，△ABP和△DCE全等．

A．1或7 B．1或3 C．3或7 D．2或744．如圖，AB=12cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=9cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上以xcm/s的速度由點B向點D運動，它們運動的時間為ts．當△ACPA．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或345．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一點且CE=3，連接DE，動點M從點A以每秒2個單位長度的速度沿AB?BC?CD?DA向終點A運動，設點M的運動時間為t秒，當△ABM和△DCE全等時，t的值是（

）A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5【題型10利用垂直平分線求周長】46．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則A．16cm B．13cm C．19cm47．如圖，在△ABC中，ED是AB的垂直平分線，AD=3，△ACE的周長為9.5，則△ABC的周長為（

）A．10.5 B．12.5 C．14.5 D．15.548．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，交AB于點E，交BC于點D．若BD=5，△ABC的周長為31，則△ACE的周長為（

）A．21 B．24 C．26 D．2849．如圖，△ABC中，AC邊的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，AD=3cm，△ABC的周長為18cm，則△BEC的周長為（

）

A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm50．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點E．已知△ADE的周長為8cm，則BC的長為（

A．4cm B．5cm C．6cm【題型11三線合一的應用】51．如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是高，下列結論不正確的是（

）A．∠B與∠BAD互余 B．BD=CDC．∠BAC=2∠BAD D．AB=2AD52．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°53．如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，且BC=6，則BD長為（

）A．1 B．3 C．2 D．454．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以下結論中不一定正確的是（

）

A．△ABD≌△ACD B．AD是△ABC的角平分線C．D為BC的中點 D．∠B=∠BAD55．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的高，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，下列結論：①DE=DF；②AE=AF：③∠BDE=∠CDF：④∠ADF=∠C．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【題型12最短路徑問題】56．如圖，直線l是一條河，A、B是兩個新農(nóng)村定居點，欲在l上的某點處修建一個水泵站，由水泵站直接向A、B兩地供水，現(xiàn)有如下四種管道鋪設方案，圖中實線表示鋪設的供水管道，則鋪設管道最短的方案是（

）A． B．C． D．57．如圖，直線m表示一條河，M，N表示兩個村莊，向兩個村莊供水，現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設管道的方案，則所需管道最短的方案是（）A． B．C． D．58．某市計劃在公路l旁修建一個飛機場M，現(xiàn)有如下四種方案，則機場M到A、B兩個城市之間的距離之和最短的方案是（

）A．

B．

C．

D．

59．如下圖，直線L是一條河，P,Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站M，向P,Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（

）A．

B．

C．

D．60．某市要在河流l上修建一個水站P，向居民區(qū)A，B提供自來水，要使點P到A，B的距離之和最短，則下列確定點A．

B．

C．

D．

【題型13多邊形的內角和與外角和】61．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．62．已知一個多邊形的內角和為1800°，則多邊形的邊數(shù)是．63．一個正多邊形的一個外角等于45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．64．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是邊形．65．如果一個正多邊形的一個外角是30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為．【題型13利用全等三角形求角】66．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠ABC=35°，∠ACB=70°，則∠D=．

67．如圖，△AEB≌△DFC，AE⊥CB,DF⊥BC，垂足分別為E、F，且AE=DF，若∠B=32°，則∠D=68．如圖，己知△ABE≌△DBC,∠ABD=40°，則∠EBC=．69．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交AD于點F，交DE于點G．若∠D=28°，∠E=115°，∠DAC=50°，則∠DGB70．如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB【題型15利用角平分線的性質求面積】71．如圖所示，已知△ABC的周長是10，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=1，則△ABC的面積是．

72．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，點F、G分別是AB、AC上的點，且DF=DG，△ADG與△DEF的面積分別是20和6，則△ADF的面積為．73．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，延長AD至點E，使AD=DE，連接BE，若AB=3AC，△BDE的面積為9．則△ABC的面積是．74．如圖，在△ABC中，AB=4，BD平分∠ABC，E在線段BC上運動，DE的最小值為2，則△ABD的面積=．75．如圖△ABC中，∠C=90°，AM平分∠BAC，CM=3cm，AB=10cm，則△ABM的面積是【題型16鏡面對稱】76．小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示：

，實際時間是．77．一個車牌號碼在水中的倒影如圖所示，則該車牌號碼為．

78．小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T血上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)圖“

”的樣子，請你判斷這個英文單詞是．79．某公路急轉彎處設立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛號碼如圖所示，則該汽車的號碼是．80．小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是，則電子表的實際讀數(shù)是．【題型17最值問題】81．如圖，∠AOB=30°,OC平分∠AOB，點P為射線OC上一點，OP=6，點M,N分別為OA,OB邊上的動點，則△MNP周長的最小值為．82．如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點D，點M、N分別為BD、BC上的動點，若BC=4，△ABC的面積為6，則CM+MN的最小值為．83．如圖，在銳角△ABC中，AC=8cm，S△ABC=18cm2，AD平分∠BAC，M、N分別是AD和AB上的動點，則84．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，AD=4，點E是AC邊的中點，點P是線段AD上的一個動點，當PC+PE最小值為．

85．如圖，等腰△ABC的底邊AB長為4，面積為12，BC邊的垂直平分線MN分別交BC，AC于點M，N，若點D為AB的中點，點P為線段MN上一動點，則△PBD的周長的最小值．【題型18等腰三角形求角】86．若等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角是．87．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則其頂角的度數(shù)為．88．一個等腰三角形的一個底角為40°，則它的頂角的度數(shù)是度．89．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的角為40°，則頂角的度數(shù)為.90．已知等腰三角形一個內角的度數(shù)為40°．則這個等腰三角形底角的度數(shù)為．【題型19含30o直角三角形的性質】91．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠B=30°，若DE=2，則CB的長等于．92．如圖，等邊△ABC中，D為AB的中點，過點D作DF⊥AC于點F，