專題01將軍飲馬模型重難點(diǎn)題型歸納（原卷版）

專題01將軍飲馬模型重難點(diǎn)題型歸納目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【題型一將軍飲馬——“兩定一動(dòng)”】 1【題型二將軍飲馬——“兩動(dòng)一定”】 3【題型三將軍飲馬——“兩定兩動(dòng)”】 5【題型四將軍飲馬——“三動(dòng)點(diǎn)”】 3【題型五將軍飲馬——“兩定點(diǎn)一定長”】 5【專項(xiàng)綜合檢測】 9【題型一將軍飲馬——“兩定一動(dòng)”】【方法指導(dǎo)】求線段和最小依據(jù)：PA+PB≥AB或PA+PB=PA+PB結(jié)論：PA+PBmin=AB求線段差最大依據(jù)：PA-PB≤AB或PA-PB結(jié)論：PA-PBmax【典型例題】【例1】（2023秋·廣東深圳·八年級深圳市南山區(qū)華僑城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線y=-43x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E(1,0)，D為線段BC的中點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PE，當(dāng)△PED的周長最小時(shí)，點(diǎn)A．0,45 B．(0,1) C．(1,0)【例2】（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A1，0，B-94，-2，點(diǎn)A．174 B．92 C．4【例3】（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，DA⊥AB,CB⊥AB,AD=3,AB=5,BC=2,P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，EF垂直平分AB邊，動(dòng)點(diǎn)P在直線EF上，若BC=12，S△ABC=84，則線段PB+PD的最小值為2、（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，將Rt△ABC折疊，使得點(diǎn)C恰好落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為AD，點(diǎn)P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長最小值為3、（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高線，且AD=BC，點(diǎn)M為直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△ABC面積為△MBC的面積2倍，則當(dāng)最小時(shí)，∠MBC的度數(shù)為°．【題型二將軍飲馬——“兩動(dòng)一定”】【方法指導(dǎo)】條件：P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，在射線OA，OB上分別找點(diǎn)M、N，使△PMN的周長最小依據(jù)：C結(jié)論：CPMN的最小值為P【典型例題】【例4】（2023春·河南濮陽·八年級?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)P、M分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合，則PM+PC的最小值是（

）A．2 B．3 C．23【例5】（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=40°，M，N分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MCN的周長最小時(shí)，A．50° B．70°C．90° D．100°【例6】（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，，則△PMN周長的最小值是．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分線且AD=12，若P、Q分別是AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是．2、（2023春·重慶豐都·八年級校考期中）如圖，在中，∠C=90°，∠A=30°，AB=7，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)P，點(diǎn)N分別是BD，AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在BC上，且BM=1，則PM+PN的最小值為．3、（2023春·浙江麗水·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為BE上一點(diǎn)，連接CG，F(xiàn)G，則CG+FG的最小值為．【題型三將軍飲馬——“兩定兩動(dòng)”】【方法指導(dǎo)】條件：P，Q為角內(nèi)兩定點(diǎn)，在射線上分別找點(diǎn)M、N，使四邊形PQMN的周長最小.依據(jù)：C結(jié)論：四邊形周長的最小值為PQ+P【典型例題】【例7】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，∠AOB=25°，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠MPQ=α，∠PQN=β，當(dāng)MP+PQ+QN的值最小時(shí)，【例8】（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，點(diǎn)E、F分別為AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)，與CF相交于G點(diǎn)，當(dāng)BE+EF+CF的值最小時(shí)，則∠ABE=°．【例9】（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖，∠BAC=38°，點(diǎn)D，點(diǎn)P分別是AB，AC上的定點(diǎn)，∠DPA<14°，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DE+EF+FP【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=2，ON=3，點(diǎn)P、Q2、（2023春·陜西西安·七年級陜西師大附中?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=45°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，M，N是線段AD上兩點(diǎn)，，AN=15，點(diǎn)P，Q分別是AB，AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，，NQ，則PM+PQ+NQ的最小值為．

3、（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，A（3，0），B（0，4），D為邊OB的中點(diǎn).(1)若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△CDE(2)若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=1，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).【題型四將軍飲馬——“三動(dòng)點(diǎn)”】【方法指導(dǎo)】條件：D，E，F(xiàn)分別為AB、AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，求△DEF的周長最小值.依據(jù)：C結(jié)論：C△DEF的最小值為D【典型例題】【例10】（2023春·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=120°，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（

）A．2 B．1.5 C．5 D．【例11】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）在△ABC中，∠BAC=30°，點(diǎn)N、P、Q分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接NQ,NP,PQ，若BC=6,S△ABC=24，則△NPQA．16 B．12 C．8 D．4【例12】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD=3，△ABD的面積為12，點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥DC于點(diǎn)N．連接PB，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，PM+PN+PB的最小值是．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023·陜西西安·西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊BC上，MC=1，P為正方形內(nèi)（含邊上）一點(diǎn)，且S△PAB=14S正方體ABCD，G為邊CD

2、（2022秋·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，點(diǎn)Ｄ是它內(nèi)部一點(diǎn)，OD=m．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△DEF周長的最小值為（

）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m3、（2022秋·浙江臺(tái)州·八年級?？计谥校┤鐖D所示，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，并且，點(diǎn)M、N分別是射線OA，OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長取最小值時(shí)，點(diǎn)O到線段MN的

A．1 B．2 C．3 D．4【題型五將軍飲馬——“兩定點(diǎn)一定長”】【方法指導(dǎo)】條件：求AM+MN+BN的值最小.結(jié)論：AM+MN+BNmin=【典型例題】【例13】（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）有一條以互相平行的直線a，b為岸的河流，其兩側(cè)有村莊A和村莊B，現(xiàn)在要在河上建一座橋梁MN（橋與河岸垂直），使兩村莊之間的路程最短，從作圖痕跡上來看，正確的是（A．

B．

C．

D．

【例14】（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動(dòng)，若EF=1，則GE+CF的最小值為（

）

A．23 B．22 C．3【例15】（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C，E的坐標(biāo)分別為0,4，8,0，8,2，點(diǎn)P，Q是OC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2，要使四邊形APQE的周長最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．2,0 B．3,0 C．4,0 D．6,0【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023秋·福建漳州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，P，Q為BC邊上的兩點(diǎn)，且PQ=1，則四邊形周長的最小值為．2、（2023春·福建福州·八年級?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，P，Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2，當(dāng)四邊形周長最小時(shí)，BP的長為．

3、（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，∠MON=30°，OA=2，，線段BC在射線ON上滑動(dòng)，BC=23，則四邊形ABCD周長的最小值是．1．（2023秋·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)是、G，直線HG交OA、OB于點(diǎn)C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，則△HOG的周長是（

）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm2．（2023秋·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，AB=AC=1，∠BAC=120°，D為BC邊上一點(diǎn)，作∠ADE=120°且AD=DE，當(dāng)AE+BE取最小值時(shí)，∠ABE=（

A．45° B．60° C．75° D．90°3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為AB，AD上的點(diǎn)，，QD=2，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，則PE+QE的最小值為（）

A．7 B．8 C．9 D．104．（2023春·湖北鄂州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作AF⊥BE于F，點(diǎn)P是AD邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PF的最小值為（

）A．214-2 B．6 C．25．（2023秋·湖南長沙·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若直線AB：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，直線CD：y=-12x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)C，線段AB與CD的中點(diǎn)分別是M，N，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為6．（2023秋·遼寧阜新·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8，分別過點(diǎn)B、C作AC與BD的平行線相交于點(diǎn)E．點(diǎn)G在直線AC上運(yùn)動(dòng)，則BG+EG的最小值為．

7．（2023秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，M為BC的中點(diǎn)，P是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ADP=∠PAB，N為邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PN，MN，則的最小值為．

8．（2023秋·遼寧沈陽·八年級?？茧A段練習(xí)）已知如圖Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，邊OB=8，OA=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連接BC，點(diǎn)M是線段OC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），則

9．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)P為∠AOB（其中∠AOB為銳角）內(nèi)的一點(diǎn)