專題07解一元一次不等式（組）（北京真題10道模擬30道）-2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)導(dǎo)練案

2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)導(dǎo)練案（北京專用）專題07解一元一次不等式（組）（北京真題10道+模擬30道）【方法歸納】題型概述，方法小結(jié)，有的放矢1.解一元一次不等式（組）是近幾年北京中考的第二道大題，屬于基本計算找中的容易題，常見的考法有：解一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式或不等式組的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集.在平時要熟練掌握不等式或不等式組的解法步驟.2.根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式,基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．3.一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．【典例剖析】典例精講，方法提煉，精準(zhǔn)提分【例1】（2021·北京·中考真題）解不等式組：4x-5>x+1【答案】2<x<4【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可直接進行求解．【詳解】解：4x-5>x+1①由①可得：x>2，由②可得：x<4，∴原不等式組的解集為2<x<4．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【例2】（2022·北京·中考真題）解不等式組：2+x>7-4x,【答案】1<x<4【解析】【分析】分別解兩個一元一次不等式，再求交集即可．【詳解】解：2+x>7-4x解不等式①得x>1，解不等式②得x<4，故所給不等式組的解集為：1<x<4．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題，正確計算是解題的關(guān)鍵．【真題再現(xiàn)】必刷真題，關(guān)注素養(yǎng)，把握核心1．（2013·北京·中考真題）解不等式組：3x>x-2【答案】-1<x<【解析】【分析】求出每個不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【詳解】由3x>x-2解得，x>-1；由x+13>2x解得，∴原不等式組的解集為：-1<x<1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求出不等式組中每一個不等式的解集是關(guān)鍵，常常利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．2．（2014·北京·中考真題）解不等式12【答案】x≥3，數(shù)軸見解析．【解析】【分析】去分母得：3x6≤4x3，移項合并得x≥3，正確在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：3x6≤4x3∴x≥3【點睛】本題考查解一元一次不等式．3．（2015·北京·中考真題）解不等式組：4x+1【答案】不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3．【解析】【分析】先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負整數(shù)解．【詳解】解：4(x+1)≤7x+10由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，x<7∴不等式組的解集為：-2≤x<7∴x的非負整數(shù)解為：0，1，2，3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的非負整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4．（2016·北京·中考真題）解不等式組：2x+5>3(x-1)【答案】1＜x＜8．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．試題解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x>x+72，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜考點：解一元一次不等式組．5．（2017·北京·中考真題）解不等式組：2x+1>5x-7【答案】x<2.【解析】【詳解】試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.試題解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：x<2.6．（2018·北京·中考真題）解不等式組：3(x+1)>x-1x+9【答案】-2<x<3．【解析】【詳解】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：3x+1由①得，x>-2，由②得，x<3，∴不等式的解集為-2<x<3．點睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.7．（2019·北京·中考真題）解不等式組：{【答案】不等式組的解集為x<2.【解析】【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：4x-4<x+2，4x-x<4+2,3x<6，解不等式②得：x+7>3x,x-3x>-7,-2x>-7，∴x<∴不等式組的解集為x<2【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2020·北京·中考真題）解不等式組：{【答案】1<x<2【解析】【分析】分別解每一個不等式，然后即可得出解集．【詳解】解：{解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<2，∴此不等式組的解集為1<x<2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．【模擬精練】押題必刷，巔峰沖刺，提分培優(yōu)一、解答題1．（2022·北京朝陽·二模）解不等式x-5<x-12【答案】x<32，不等式的所有非負整數(shù)解為0【解析】【分析】去分母，移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可，根據(jù)不等式的解集即可求得所有非負整數(shù)解．【詳解】解：3x-53x-15<x-12，2x<3，x<32∴原不等式的所有非負整數(shù)解為0，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式及求其非負整數(shù)解，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·北京東城·二模）解不等式6-4x≥3x-8，并寫出其正整數(shù)解．【答案】x≤2，正整數(shù)解為1，2．【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可．【詳解】解：6-4x≥3x-8，移項得：-4x-3x≥-8-6，合并同類項得：-7x≥-14，系數(shù)化為1得：x≤2，∴不等式的正整數(shù)解為1，2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·北京平谷·二模）解不等式組：5x+3>4x6-x【答案】-3<x≤2【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：5x+3>4x①解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤2，則不等式組的解集為-3<x≤2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．4．（2022·北京北京·二模）解不等式組：5x+3>2xx-2【答案】-1<x<2【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：5x+3>2x解不等式①，得x>-1．解不等式②，得x<2．∴原不等式組的解集為-1<x<2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·北京豐臺·二模）解不等式組：2x-3>x-23x-2【答案】1<x<4【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．【詳解】解：原不等式組為2x-3>x-2①由①得：x>1，由②得：x<4，所以原不等式組的解集為：1<x<4．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式6．（2022·北京密云·二模）解不等式組：{2x-1≤-x+2【答案】?5<x≤1；非負整數(shù)解為：0，1【解析】【分析】首先解兩個一元一次不等式，然后求兩個不等式解集的公共部分，最后寫出不等式組的整數(shù)解．【詳解】解不等式2x1≤x+2，得，x≤1，解不等式x-12<1+2x3，得，∴該不等式組的解集為5＜x≤1，∴該不等式組的非負整數(shù)解是：0，1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解決問題的關(guān)鍵是熟練解答一元一次不等式和確定一元一次不等式組的解集，在一元一次不等式組解集里確定非負整數(shù)解．7．（2022·北京西城·二模）解不等式：5x-26【答案】x=1，2，3，【解析】【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根據(jù)解集，寫出正整數(shù)解即可．【詳解】解：5x-265x2<3x+6，5x3x<6+2，2x<8，x<4，∵x為正整數(shù)，∴x=1，2，3，【點睛】本題考查求不等式正整數(shù)解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．8．（2022·北京順義·二模）解不等式組：5x+2≥4x-1,【答案】-3≤x【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】5x+2≥4x-1解不等式①得：x≥-3解不等式②得：x<3∴不等式的解集為：-3≤x【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．9．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）解不等式組：4x+1【答案】x>2，見解析【解析】【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再取其解集的公共部分即得不等式組的解集，然后即可在數(shù)軸上表示其解集．【詳解】對不等式：4解不等式①得：x≥1解不等式②得：x>2所以不等式的解集為：x>2【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于基本題型，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2022·北京海淀·二模）解不等式組：5x-2>2x+4【答案】原不等式組的解集為x>3【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：原不等式組為5x-2>2x+4解不等式①，得x>2．

解不等式②，得x>3．

∴原不等式組的解集為x>3．【點睛】本題考查的是不等式組的解法，掌握“解一元一次不等式組的步驟”是解本題的關(guān)鍵．11．（2022·北京東城·一模）解不等式組x-32【答案】-3≤x<5【解析】【分析】先分別求出不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：x-32解不等式x-32<1得，解不等式2x+1≥x-1得，∴不等式組的解集為-3≤x<5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．12．（2022·北京市十一學(xué)校二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(1,2)，Q(-2,2)，函數(shù)y=m(1)當(dāng)函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點Q時，求m的值并畫出直線y=－x－(2)若P，Q兩點中恰有一個點的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組y>mxy<-x-m（m<0【答案】(1)m=－4，畫圖見解析(2)－3≤m<0或m≤－4【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將Q點坐標(biāo)代入y=m（2）不等式組表達含義為P、Q中的一點位于反比例函數(shù)圖象上方，位于一次函數(shù)圖象下方，根據(jù)m<0的條件，數(shù)形結(jié)合即可求出m的取值范圍．(1)解：∵函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點∴m=－2×2=－4，一次函數(shù)的解析式為：y=－x+4，圖象如下．(2)解：由題意知，P、Q中的一點位于反比例函數(shù)圖象上方，位于一次函數(shù)圖象下方，∵m<0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故P點在反比例函數(shù)圖象上方，∴存在兩種情況，①Q(mào)在反比例函數(shù)圖象上方，在一次函數(shù)圖象下方，P在一次函數(shù)圖象上或上方，即：2>m-22<2-m-1-m≤2，解得：－②Q在反比例函數(shù)圖象上或下方，P在一次函數(shù)圖象下方，即：2≤m-2-1-m>2，解得：m≤綜上所述，m的取值范圍為：－3≤m<0或m≤－4．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解決本題難點是分析出反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與P、Q兩點的位置關(guān)系，得到關(guān)于m的不等式組．13．（2022·北京市十一學(xué)校二模）解不等式組：x-3x-1【答案】-3<x≤1，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：x-3x-1解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-3，∴不等式組的解集為-3<x≤1，把解集在數(shù)軸上表示出來，如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022·北京石景山·一模）解不等式組：3x+1【答案】﹣3【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到，確定不等式組的解集．【詳解】3由①得，x＜﹣由②得，x＜∴不等式組的解集為x＜﹣最大的整數(shù)解是﹣3．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2022·北京房山·二模）解不等式組：3(x-1)<2x+1x-1【答案】-5≤x<4【解析】【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)：“大小小大中間找”確定不等式組解集．【詳解】解：3(x-1)<2x+1由①得3x-3<2x+1，即x<4由②得x-1≤2x+4，即x≥-5∴不等式組的解集為：-5≤x<4【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．16．（2022·北京平谷·一模）解不等式組：x+2>2x5x+3【答案】-1≤x<2【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：x+2>2x解不等式x+2>2x移項合并得-x>-2系數(shù)化為1得x<2∴不等式的解集為x<2；解不等式5x+3去分母得5x+3≥2x移項合并得3x≥-3系數(shù)化為1得x≥-1∴不等式的解集為x≥-1；∴不等式組的解集為-1≤x<2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．17．（2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測）解不等式組：3x>x-2【答案】-1【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：3x>x-2①∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤1∴不等式組的解集是-1＜【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）解不等式組x+2(-2x)≥【答案】-【解析】【分析】按照解一元一次不等式的方法分別求出各不等式的解，進而得到不等式組的解集．【詳解】解：x+21-2x由①式去括號，得：x+2-4x≥-4移項、合并同類項，得：x≤2由②式去分母，得：3+5x＞移項、合并同類項，得：x＞所以不等式組的解集為：-5【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．19．（2022·北京房山·一模）解不等式組:x-2≤1【答案】3【解析】【分析】先求得每個不等式的解集，后根據(jù)口訣確定不等式組的解集．【詳解】解：x-2由①由②得：∴不等式組的解集為【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．20．（2022·北京朝陽·一模）解不等式組：{【答案】不等式組的解集為x≤1【解析】【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別解兩個不等式，再確定不等式組的解集即可．【詳解】{解①得x≤1解②得x<4所以，不等式組的解集為x≤1．【點睛】本題考查了解不等式組，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵．21．（2022·北京順義·一模）解不等式組2x+1【答案】2≤x＜3，它的整數(shù)解為2、1、0、1、2．【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：2由第一個不等式得2x+2≤5x+8，解得x≥2，由第二個得4x10＜x1解得x＜3∴不等式組的解集為2≤x＜3，它的整數(shù)解為2、1、0、1、2．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，求符合條件的整數(shù)解．正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．22．（2022·北京西城·一模）解不等式組5x+1>3x-18x+2【答案】-2<x<2【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：5x+1>3x-1解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x<2，∴不等式組的解集為-2<x<2．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．23．（2022·北京通州·一模）解不等式組{【答案】1<x≤5【解析】【分析】先分別解出兩個不等式，再確定不等式組解集即可．【詳解】{解①得x>1解②得x≤5所以，不等式組的解集為1<x≤5．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解題步驟是解題的關(guān)鍵．24．（2022·北京海淀·一模）解不等式組：4【答案】?1<x<4【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：解不等式4x-1得：x<4，解不等式5x+32得：x>?1，所以原不等式組的解集是?1<x<4．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．25．（2022·北京市第五中學(xué)分校模擬預(yù)測）解不等式組：4x+1【答案】x>2【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：4解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x>2，所以不等式組的解集為：x>2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．26．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）解不等式組2x-7<31-x4【答案】-1≤x<2，0【解析】【分析】首先解每一個不等式，再求不等式組的解集，據(jù)此即可解答．【詳解】解：2x-7<3由①解得x<由②解得x≥-1故不等式組的解集為-1≤x<所以，它的非負整數(shù)解有：0和1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法及整數(shù)解問題，熟練掌握和運用一元一次不等式組的解法及求整數(shù)解的方法是解決本題的關(guān)鍵．27．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b經(jīng)過點(0，2)．(1)求這個一次函數(shù)的解析式：(2)當(dāng)x<4時，對于x的每一個值，函數(shù)y=-x+b的值與函數(shù)y=kx-k的值之和都大于0，求k的取值范圍．【答案】(1)y=-x+2(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意解不等式組即可．(1)解：∵一次函數(shù)y=-x+b經(jīng)過點(0，2)∴2=b，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．(2)由y=kx-k=k則y=kx-k過定點(1，0)，依題意，kx-k-x+2>0的解集為x<4∴x<k-2k-1∴k-2k-1∴k-2≥4即k-2≥4k-4-3k≥-2當(dāng)k<0時，k≤23當(dāng)0≤k<1時，k≥23綜上所述，2【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解不等式組，理解題意是解題的關(guān)鍵．28．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）解不等式組2x+7<3x-1x-2【答案】x＞8，作圖見解析【解析】【分析】先分別計算不等式，然后求解集，將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：2x+7<3x-1①解不等式①得x>8，解不等式②得x≥2，∴不等式組的解集為x>8，在數(shù)軸上表示如圖所示：【點睛】本題