專(zhuān)題5.1相交線（講練）-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2020-2021學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)講練（人教版）

專(zhuān)題5.1相交線典例體系（本專(zhuān)題共70題36頁(yè)）一、知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角。等角的余角或補(bǔ)角的性質(zhì).垂線、垂線段、垂線段的性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。本節(jié)內(nèi)知識(shí)點(diǎn)較多，建議教學(xué)和學(xué)習(xí)時(shí)做好網(wǎng)絡(luò)化，即了解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，做到不缺不漏。二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練考點(diǎn)1:相交線與對(duì)頂角典例：（2021·全國(guó)七年級(jí)）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，＝，＝，求：（1）的度數(shù)；（2）寫(xiě)出圖中互余的角；（3）的度數(shù)．【答案】（1）70o；（2）和，和，和，和；（3）55o．【詳解】解：（1）∵＝∴＝＝；（2）平分，所以互余的角有：和，和，和，和；（3）平分，＝＝，＝，且、、三點(diǎn)在一條直線上，＝＝，方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題主要考查了角的和差計(jì)算，以及余角，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握余角定義，理清圖形中角的關(guān)系．鞏固練習(xí)1．（2021·重慶萬(wàn)州區(qū)·七年級(jí)期末）下列各組角中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對(duì)頂角進(jìn)行判斷，A、C、D都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯(cuò)誤；B是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，正確．故選：B．2．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級(jí)期末）在下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（）．A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選擇：B．3．（2020·洛陽(yáng)市第五中學(xué)九年級(jí)期中）下列說(shuō)法中，正確的是A．相等的角是對(duì)頂角 B．有公共點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角C．如果和是對(duì)頂角，那么 D．兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角【答案】C【詳解】A、對(duì)頂角是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，相等只是其性質(zhì)，錯(cuò)誤；

B、對(duì)頂角應(yīng)該是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，錯(cuò)誤；

C、角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，符合對(duì)頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；

故選C．4．（2020·福建廈門(mén)市·廈門(mén)一中七年級(jí)期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，其中∠AOC的對(duì)頂角是()A．∠AOD B．∠BOD C．∠BOC D．∠AOD和∠BOC【答案】B【詳解】直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，由圖可知，∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD，故選B．5．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分，若，則的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°【答案】D【詳解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故選：D．6．（2021·北京通州區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，兩直線交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為_(kāi)____________；的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】【詳解】解：∵∴=180°∠1=180°34°=146°；∵∠1與∠3互為對(duì)頂角∴∠3=∠1=故答案為：146°；．7．（2021·四川宜賓市·七年級(jí)期末）如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34o，則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】22°【詳解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝56°?34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案為：22°．8．（2020·江西贛州市·七年級(jí)期末）∠1的對(duì)頂角等于，∠1的余角等于_______________．【答案】40°解：∠1的對(duì)頂角等于，∠1=，則∠1的余角等于90°50°=40°．故答案為：40°．9．（2020·內(nèi)蒙古烏蘭察布市·七年級(jí)期末）如圖，取兩根木條，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線模型．如果∠1=15°，則∠2=15°，理由是_______________________．【答案】對(duì)頂角相等【詳解】解：兩直線相交，就會(huì)有對(duì)頂角，對(duì)頂角不僅有位置關(guān)系，而且有大小關(guān)系，即：兩直線相交，對(duì)頂角相等．故答案為：對(duì)頂角相等．10．（2019·山西七年級(jí)月考）如圖，與是對(duì)頂角，，，則______．【答案】40°【詳解】解：∵∠1與∠2是對(duì)頂角，，∠2=50°，

∴∠1=∠2，

∵，∠2=50°，

∴α+10°=50°，

∴α=40°．

故答案為：40°．11．（2021·河南漯河市·七年級(jí)期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【詳解】平分，，；設(shè)，則,，，解得，則，又平分，，．12．（2020·山東日照市·七年級(jí)期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．（1）的補(bǔ)角是____________；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）∠AOD和∠BOC；（2）36°【詳解】（1）∵+∠AOD=180°，+∠BOC=180°，∴的補(bǔ)角是：∠AOD和∠BOC，故答案是：∠AOD和∠BOC；（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)題意得：2x+3x=180°，解得：x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∵平分，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．考點(diǎn)2：鄰補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用典例：（2020·平原縣育才中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O．（1）寫(xiě)出∠COE的鄰補(bǔ)角；（2）分別寫(xiě)出∠COE和∠BOE的對(duì)頂角；（3）如果∠BOD=60°，，求∠DOF和∠FOC的度數(shù)．【答案】（1）∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的對(duì)頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）∠DOF=30°，∠FOC=150°【詳解】（1）∠COE的鄰補(bǔ)角有∠COF和∠EOD；（2）∠COE的對(duì)頂角為∠DOF，∠BOE的對(duì)頂角為∠AOF；（3）∵，∴∠BOF=90°，∴∠DOF=90°60°=30°，∵∠DOF與∠FOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠FOC=180°30°=150°．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是理解并掌握互余、互補(bǔ)、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角之間的角度和位置關(guān)系．鞏固練習(xí)1．（2020·山東濰坊市·七年級(jí)期中）把一張長(zhǎng)方形紙片沿翻折后，點(diǎn)，分別落在、的位置上，交于點(diǎn)，則圖中與互補(bǔ)的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】∵將長(zhǎng)方形紙片沿翻折得到如上圖形∴∠FEG=∠FEC，∠EFD=∠EF由圖形知，∠FEC與∠FCB互補(bǔ)∵AD∥BC，∴∠FEC與∠EFD互補(bǔ)∴∠EF與∠EFD也互補(bǔ)故選：C2．（2020·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，，的鄰補(bǔ)角是（），的余角一定是（）．A．；B．和；C．；D．和；和【答案】D【詳解】解：∵EF⊥DC，∴∠EOD=90°

∴∠AOE+∠AOD=90°∵∠AOD=∠BOC∴∠AOE+∠BOC=90°∴∠AOE的余角是∠AOD，∠BOC；

∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE+∠BOE=180°，且符合鄰補(bǔ)角的定義

∴∠AOE的鄰補(bǔ)角是∠AOF，∠BOE；故選：D．3．（2020·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則的鄰補(bǔ)角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】因?yàn)闃?gòu)成的兩邊與直線AB和EF有關(guān)，從直線AB來(lái)看，的鄰補(bǔ)角是，從直線EF來(lái)看，的鄰補(bǔ)角是，所以的鄰補(bǔ)角有2個(gè)，故選B.4．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·七年級(jí)月考）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，則圖中互為補(bǔ)角的角對(duì)數(shù)有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】D【詳解】根據(jù)圖形可得，∠2與∠3互為補(bǔ)角；∠3與∠1互為補(bǔ)角；∠1與∠DOB互為補(bǔ)角；∠2與∠DOB互為補(bǔ)角；共4對(duì)．故選：D．5．（2019·福州三牧中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知∠1+∠3=180°，則圖中有標(biāo)出來(lái)的角中與∠1互補(bǔ)的角有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【詳解】解：①與∠1互為鄰補(bǔ)角的角有∠5與∠7；②∠3及∠3的對(duì)頂角有∠3與∠4．所以圖中有標(biāo)出來(lái)的角中與∠1互補(bǔ)的角有4個(gè)．故選A．6．（2020·奈曼旗新鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOC的鄰補(bǔ)角是___________．若∠AOC＝50°，則∠BOD＝________，∠COB＝________．【答案】∠AOD、∠BOC50°130°【詳解】解：∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC，∠AOD；

∵∠BOD的對(duì)頂角是∠AOC，∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵∠COB是∠AOC鄰補(bǔ)角，∴∠COB=180°∠AOC=130°．故答案為：∠AOD、∠BOC，50°，130°7．（2019·山西七年級(jí)月考）已知4條直線交于一點(diǎn)，那么鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)是______對(duì)．【答案】24【詳解】2條直線相交于一點(diǎn)，鄰補(bǔ)角有4對(duì)；

3條直線相交于一點(diǎn)，鄰補(bǔ)角有12對(duì)，

n條直線相交于一點(diǎn)，鄰補(bǔ)角有2n（n－1）對(duì)，

∴4條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，共有鄰補(bǔ)角：2×4×（4－1）＝24（對(duì)）；

故答案為：24．8．（2019·天津?yàn)I海新區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，下列描述：①∠1和∠2互為對(duì)頂角；②∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正確的是_____．【答案】②④⑤．【詳解】∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，不是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故②正確；∠1和∠2不一定相等，故③錯(cuò)誤；∠1和∠3是對(duì)頂角，所以，故④正確；∠1和∠4是鄰補(bǔ)角，所以，故⑤正確；故答案為：②④⑤．9．（2019·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）三條直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，如圖所示，∠AOD的對(duì)頂角是_____，∠FOB的對(duì)頂角是_______，∠EOB的鄰補(bǔ)角是________【答案】∠BOC∠AOE∠AOE和∠BOF【解析】對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角在兩條直線相交的上形中產(chǎn)生，根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義得：

∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC，

∠FOB的對(duì)頂角是∠AOE，

∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE和∠BOF．故答案為(1)∠BOC(2)∠AOE(3)∠AOE和∠BOF10．（2020·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠AOD的對(duì)頂角是_________，∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______．若∠AOC＝50°，則∠BOD＝__________，∠COB＝______________．【答案】∠BOC;∠AOD，∠BOC;50°;130°.【詳解】∵AB，CD，EF相交于點(diǎn)O∴∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC，∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD，∠BOC∵∠AOC＝50°∴∠BOD＝50°（對(duì)頂角相等）∠COB＝180°?∠AOC=180°?50°=130°11．（2018·全國(guó)）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，則∠AOC的對(duì)頂角是_____________，∠AOE的鄰補(bǔ)角是_____________【答案】∠BOD；∠AOF、∠BOE.【詳解】由圖可知，∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD，∠AOE的鄰補(bǔ)角是∠AOF、∠BOE，故答案為∠BOD；∠AOF、∠BOE.12．（2019·四川瀘州市·七年級(jí)期末）如圖，直線、與相交于點(diǎn)，形成了個(gè)角．（1）圖中，與有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．這樣的鄰補(bǔ)角還有以下幾對(duì)，它們分別是____________、__________、______________．（2）圖中，與有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且的兩邊分別是的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．這樣的對(duì)頂角還有一對(duì)，它們是________與___________．（3）因?yàn)開(kāi)_____________，____________所以______（填寫(xiě)或或）理由是____________由此能得到的結(jié)論是：對(duì)頂角_____________（4）用您所學(xué)知識(shí)可得___________（精確到度）．【答案】（1）∠AOD與∠BOD；∠AOC與∠BOC；∠BOD與∠BOC；（2）∠AOD；∠BOC；（3）180°；180°；=；同角的補(bǔ)角相等；相等；（4）45°【詳解】（1）圖中的鄰補(bǔ)角還有：∠AOD與∠BOD；∠AOC與∠BOC；∠BOD與∠BOC故答案為：∠AOD與∠BOD；∠AOC與∠BOC；∠BOD與∠BOC（2）這樣的對(duì)頂角還有一對(duì)，它們是∠AOD與∠BOC；故答案為：∠AOD；∠BOC（3）因?yàn)?80°，180°，所以=，理由是：同角的補(bǔ)角相等，由此能得到的結(jié)論是：對(duì)頂角相等．故答案為：180°；180°；=；同角的補(bǔ)角相等；相等（4）經(jīng)測(cè)量∠COA=45°考點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離與垂線段最短典例：（2020·湖南婁底市·）如圖，是直線外一點(diǎn)，，，三點(diǎn)在直線上，且于點(diǎn)，，則下列結(jié)論：①線段是點(diǎn)到直線的距離；②線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離；③，，三條線段中，最短；④線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離．其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④【答案】A【詳解】解：①線段AP是點(diǎn)A到直線PC的距離，錯(cuò)誤；

②線段BP的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離，正確；

③PA，PB，PC三條線段中，PB最短，正確；

④線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離，錯(cuò)誤，

故選：A．方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題主要考查了垂線的兩條性質(zhì)：①?gòu)闹本€外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．②從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．鞏固練習(xí)1．（2021·北京海淀區(qū)·北大附中七年級(jí)期末）如圖，從直線EF外一點(diǎn)P向EF引四條線段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【答案】B【詳解】從直線EF外一點(diǎn)P向EF引四條線段PA，PB，PC，PD，其中最短的一條是PB，故選：B．2．（2021·北京通州區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，是直線外一點(diǎn)，從點(diǎn)向直線引，，，幾條線段，其中只有與垂直，這幾條線段中長(zhǎng)度最短的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：直線外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短的是PB，依據(jù)是垂線段最短．故答案選B．3．（2021·北京順義區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在直線外，點(diǎn)、在直線上，若，，則點(diǎn)到直線的距離可能是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】A【詳解】如圖作⊥直線于，∴為點(diǎn)到直線的距離，∵，，∴，∴只有A選項(xiàng)符合題意，故選：A．4．（2020·沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)七年級(jí)月考）如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．5．（2020·黑龍江大慶市·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，，，，都在直線上，于，下列線段最短的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是直線外一點(diǎn)，，，，都在直線上，于，所以，根據(jù)垂線段的性質(zhì)可知：線段最短．故選：C．6．（2021·全國(guó)八年級(jí)）如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長(zhǎng)度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．5【答案】A【詳解】∵旗桿的高度為AB＝3.2米，∴AP＞AB，∴繩子AP的長(zhǎng)度不可能是：3米．故選擇：A．7．（2020·大慶市萬(wàn)寶學(xué)校八年級(jí)期中）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直B．兩直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)C．垂線段最短D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離【答案】C【詳解】解：A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．兩直線相交，對(duì)頂角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．垂線段最短，故本選項(xiàng)正確；D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．8．（2019·河北保定市·七年級(jí)期中）如圖，立定跳遠(yuǎn)比賽時(shí)，小明從點(diǎn)A起跳落在沙坑內(nèi)P處．若AP＝2.3米，則這次小明跳遠(yuǎn)成績(jī)A．小于2.3米 B．等于2.3米C．大于2.3米 D．不能確定【答案】A【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，∴PE<PA，∵PA=2.3米，∴這次小明跳遠(yuǎn)成績(jī)小于2.3米，故選A.9．（2019·河北唐山市·七年級(jí)期中）如圖，某地進(jìn)行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一超市，現(xiàn)要建一個(gè)汽車(chē)站，且有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇．若要使超市距離汽車(chē)站最近，則汽車(chē)站應(yīng)建在（）A．點(diǎn)處 B．點(diǎn)處 C．點(diǎn)處 D．點(diǎn)處【答案】C【詳解】解：直線外一點(diǎn)到直線上的所有連線中，垂線段最短，故選：C．10．（2018·山東濟(jì)南市·七年級(jí)期中）下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線距離的是（）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】結(jié)合題意，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線距離的為：故選：D．11．（2020·海倫市第三中學(xué)七年級(jí)期中）點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A為垂足，，且，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A．小于 B．等于 C．大于 D．不確定【答案】B【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出P到直線l的距離是等于，

故選：B．12．（2019·山西七年級(jí)月考）如圖，在中，，于點(diǎn)，則圖中能表示點(diǎn)到直線的距離的是（）A．的長(zhǎng)度 B．的長(zhǎng)度 C．的長(zhǎng)度 D．的長(zhǎng)度【答案】B【詳解】由在中，，于點(diǎn)，可得：能表示點(diǎn)到直線的距離的是BC的長(zhǎng)度；故選B．13．（2020·吉林長(zhǎng)春市·七年級(jí)期末）如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是（）A．線段的長(zhǎng) B．線段的長(zhǎng)C．線段的長(zhǎng) D．線段的長(zhǎng)【答案】C【詳解】解：因?yàn)橛邳c(diǎn)，所以AD的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到直線BC的距離；故選C．14．（2020·河南信陽(yáng)市·七年級(jí)期中）下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線L的距離的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，B.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，C.PQ⊥l，即：線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線l的距離，故符合題意，D.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，故選C．15．（2019·四川涼山彝族自治州·七年級(jí)期末）下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是()A．A B．B C．C D．D【答案】B【詳解】解：A.BD表示點(diǎn)B到AC的距離，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.AD表示點(diǎn)A到BC的距離，故B選項(xiàng)正確；

C.AD表示點(diǎn)D到AB的距離，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.CD表示點(diǎn)C到AB的距離，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．16．（2020·長(zhǎng)白朝鮮族自治縣寶泉山鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)期末）下列圖形中線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得PQ⊥a，P到a的距離是PQ垂線段的長(zhǎng)，故選：C．17．（2019·貴州銅仁市·七年級(jí)期末）下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線的距離是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：利用點(diǎn)到直線的距離的定義可知：線段PQ的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線MN的距離的是A選項(xiàng)．

故選：A．18．（2020·湖北襄陽(yáng)市·七年級(jí)期末）如圖，，于點(diǎn)D，點(diǎn)C到AD的距離是下列哪條線段的長(zhǎng)度

A．AC B．BC C．CD D．AD【答案】C【詳解】∵，∴，∴點(diǎn)C到AD的距離是線段CD的長(zhǎng)度．故答案選C．19．（2021·北京海淀區(qū)·人大附中七年級(jí)期末）如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，那么體育陳老師測(cè)量小明同學(xué)的體育成績(jī)，應(yīng)該選取線段____________的長(zhǎng)度，其依據(jù)是_______________．【答案】CD垂線段最短【詳解】在跳遠(yuǎn)比賽規(guī)則的前提下，測(cè)量小明同學(xué)的體育成績(jī)時(shí)，應(yīng)該選取線段CD的長(zhǎng)度，其依據(jù)是垂線段最短，故答案為：CD、垂線段最短．考點(diǎn)4：與垂線有關(guān)的作圖問(wèn)題典例：（2021·北京房山區(qū)·七年級(jí)期末）已知，如圖，點(diǎn)、分別代表兩個(gè)村莊，直線代表兩個(gè)村莊之間的一條燃?xì)夤艿溃鶕?jù)村民燃?xì)庑枨?，?jì)劃在管道上某處修建一座燃?xì)夤芾碚?，向兩村莊接入管道．（1）若計(jì)劃建一個(gè)離村莊最近的燃?xì)夤芾碚?，?qǐng)畫(huà)出燃?xì)夤芾碚镜奈恢茫ㄓ命c(diǎn)表示），這樣做的依據(jù)是________________________________________．（2）若考慮到管道鋪設(shè)費(fèi)用問(wèn)題，希望燃?xì)夤芾碚镜奈恢玫酱迩f、村莊距離之和最小，畫(huà)出燃?xì)夤芾碚镜奈恢茫ㄓ命c(diǎn)表示），這樣做的依據(jù)是___________________________．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)詳解，垂線段最短；（2）畫(huà)圖見(jiàn)詳解，兩點(diǎn)之間，線段最短．【詳解】（1）∵計(jì)劃建一個(gè)離村莊最近的燃?xì)夤芾碚?，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥直線l，則MP為垂線段，∴點(diǎn)P為所求，根據(jù)連結(jié)直線外一點(diǎn)M，與直線上個(gè)點(diǎn)的所有線中，垂線段最短，故答案為：垂線段最短；（2）∵燃?xì)夤芾碚镜奈恢玫酱迩f、村莊距離之和最小，∴連結(jié)MN，∵根據(jù)所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短，∴MQ+NQ=MN，∴點(diǎn)Q為所求．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查垂線段最短，與兩點(diǎn)之間，線段最短問(wèn)題，掌握垂線段，與線段的定義，會(huì)利用垂線段最短，與兩點(diǎn)之間，線段最短問(wèn)題解釋生活中實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2021·全國(guó)八年級(jí)）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖，需要在A、B兩地和公路l之間修地下管道．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省材料的修路方案：小麗設(shè)計(jì)的方案如下：如圖，（1）連接AB；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段AC⊥直線l于點(diǎn)C，所以線段BA和線段AC即為所求．老師說(shuō)：“小麗的畫(huà)法正確”請(qǐng)回答：小麗的畫(huà)圖依據(jù)是___．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短；直線外一點(diǎn)到這條直線上所有點(diǎn)連結(jié)的線段中，垂線段最短（或垂線段最短）【詳解】由垂線段最短可知，點(diǎn)A到直線l的最短距離為AC，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)B到點(diǎn)A的最短距離為AB．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；直線外一點(diǎn)到這條直線上所有點(diǎn)連結(jié)的線段中，垂線段最短（或垂線段最短）；2．（2021·北京昌平區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，已知一條筆直的公路l的附近有A，B，C三個(gè)村莊．（1）畫(huà)出村莊A，C間距離最短的路線；（2）加油站D在村莊B，C所在直線與公路l的交點(diǎn)處，畫(huà)出加油站D的位置；（3）畫(huà)出村莊C到公路l的最短路線，作圖依據(jù)是____________，測(cè)量______（精確到）；如果示意圖與實(shí)際距離的比例尺是1∶200000，通過(guò)你的測(cè)量和計(jì)算，在實(shí)際中村莊C到公路l的最短路線為_(kāi)_______．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）垂線段最短；1.6；3.2；見(jiàn)解析【詳解】解：（1）如圖所示．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AC，（2）如圖所示．連接直線BC,直線BC與公路l的交點(diǎn)，即為加油站D，（3）如圖所示．作圖依據(jù)：垂線段最短．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l,交點(diǎn)為E,測(cè)量CE，．∵示意圖與實(shí)際距離的比例尺是1∶200000∴CE：實(shí)際距離=1：200000實(shí)際距離=200000×1.6=320000cm=3.2km在實(shí)際中村莊C到公路l的最短線路為．3．（2021·浙江溫州市·七年級(jí)期末）點(diǎn)A、B、C如圖所示，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題．（1）作直線AB，射線AC；（2）作出點(diǎn)B到射線AC的最短線段BD；（3）作線段BC，則________BC．（填“>”，“=”或“<”）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析，>．【詳解】（1）如圖，直線，射線即為所求；（2）如圖，線段即為所求；（3）連接，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得，故答案為：>．4．（2021·江蘇連云港市·七年級(jí)期末）在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫(huà)線段；（2）畫(huà)圖并說(shuō)理：①畫(huà)出點(diǎn)到線段的最短線路，理由是；②畫(huà)出一點(diǎn)，使最短，理由是．【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短；（3）圖見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間線段最短．【詳解】（1）連接AB如下圖所示；（2）①如圖所示CE為最短路徑，理由是點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，故答案為：點(diǎn)到直線的距離垂線段最短；②如圖所示P點(diǎn)為最短，理由是：兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．5．（2020·北京七年級(jí)期末）如圖，已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)P，按下列要求完成畫(huà)圖和解答：（1）連接PA，PB，用量角器畫(huà)出∠APB的平分線PC，交AB于點(diǎn)C；（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D；（3）用刻度尺取AB中點(diǎn)E，連接PE；（4）根據(jù)圖形回答：點(diǎn)P到直線AB的距離是線段的長(zhǎng)度．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析；（4）PD．【詳解】解：(1)、如圖所示；(2)、如圖所示；(3)、如圖所示；(4)、PD．6．（2019·洛陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）作圖并填空：如圖，在中，點(diǎn)在邊上，（1）過(guò)點(diǎn)P分別作直線、直線的垂線，交直線于點(diǎn)；（2）點(diǎn)P到直線的距離是線段_________的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)O到直線的距離是線段_________的長(zhǎng)度．【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）PN；（3）ON【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P分別作直線、直線的垂線，交直線于點(diǎn)，如圖所示，PM和PN即為所求；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：點(diǎn)P到直線的距離是線段PN的長(zhǎng)故答案為：PN；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：點(diǎn)O到直線的距離是線段ON的長(zhǎng)故答案為：ON．7．（2020·宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線，垂足為H；（3）的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線OB的距離；（4）線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是．（用“<”號(hào)連接）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）PC；（4）PH＜PC＜OC【詳解】解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示；

（3）線段PC的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線OB的距離，故答案為：PC；

（4）根據(jù)垂線段最短可得PH＜PC＜OC．8．（2021·北京延慶區(qū)·七年級(jí)期末）（1）如圖1，平面上有3個(gè)點(diǎn)A，B，C．

①畫(huà)直線AB；畫(huà)射線BC；畫(huà)線段AC；②過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D；③量出點(diǎn)C到直線AB的距離約為cm．（2）尺規(guī)作圖：已知：線段a，b，如圖2．求作：一條線段MN，使它等于2a－b．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）①見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解；③2.3；（2）見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）①②如圖所示：

③利用直尺可量出點(diǎn)C到直線AB的距離即為線段CD的長(zhǎng)，約為2.3cm；故答案為2.3；（2）先作一條射線MA，然后利用圓規(guī)量出線段a的長(zhǎng)，以點(diǎn)M為圓心線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，依次再畫(huà)出一段a的長(zhǎng)，最后交射線MA于點(diǎn)B，進(jìn)而以點(diǎn)B為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段MB于點(diǎn)N，則線段MN即為所求，如圖所示：∴MN=2ab．9．（2021·北京門(mén)頭溝區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，已知平面上三點(diǎn)，，，請(qǐng)按要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（1）畫(huà)直線AC，射線BA；（2）延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AB，連接CD；（3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)，垂足為；（4）通過(guò)測(cè)量可得，點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為_(kāi)_______cm(精確到0.1cm)．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解；（4）3.5【詳解】解：（1）（2）（3）如圖所示：（4）通過(guò)直尺進(jìn)行測(cè)量可得點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為3.5cm；故答案為3.5．考點(diǎn)5：同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的辨識(shí)典例：（2020·上海同濟(jì)大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，共有_____對(duì)同位角，有_____對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，有_____對(duì)同旁?xún)?nèi)角．【答案】201212【詳解】解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O與∠EFH，∠O與∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20對(duì)；內(nèi)錯(cuò)角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12對(duì)；同旁?xún)?nèi)角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12對(duì)，故答案為：20；12；12．方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．鞏固練習(xí)1．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）如圖，和不是同位角的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．2．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期末）如圖，的同位角是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱(chēng)為同位角．即∠2是∠1的同位角．故選：A．3．（2020·長(zhǎng)汀縣第四中學(xué)七年級(jí)月考）如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠2和∠3是同旁?xún)?nèi)角 D．∠3和∠4是對(duì)頂角【答案】C【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1和∠4是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠2和∠3是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)正確；D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級(jí)期末）如圖，和不是同旁?xún)?nèi)角的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】