第4章《三角形》（原卷）

20222023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第4章《三角形》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?東坡區(qū)期末）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，點(diǎn)M在線段CD上，且MN⊥CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，則∠N的度數(shù)為（）A．22° B．27° C．30° D．37°2．（2分）（2022春?通州區(qū)期末）如圖的網(wǎng)格線是由邊長(zhǎng)為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形，小明研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)有某種關(guān)系，請(qǐng)你觀察圖中的4個(gè)格點(diǎn)四邊形．設(shè)內(nèi)部含有3個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積為S，其各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為n，則S與n的關(guān)系為（）A．S＝n B．S＝n﹣ C．S＝n+2 D．S＝n+13．（2分）（2021春?城陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下列結(jié)論正確的有（）①兩條直線相交，所得的四個(gè)角中有一個(gè)角是90°，這兩條直線一定互相垂直②三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心③直線AB⊥CD，也可以說(shuō)成直線CD⊥AB④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2分）（2021春?丹東期中）如圖：在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，則BC＝AB．正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②5．（2分）（2022春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為17，則△ABC的面積是（）A．54 B．51 C．42 D．416．（2分）（2021春?高州市期末）如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點(diǎn)N，將紙片沿著BN對(duì)折一次使得點(diǎn)A落在A′處后，再將紙片沿著BA′對(duì)折一次，使得點(diǎn)C落在BN上的C′處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．87° B．84° C．75° D．72°7．（2分）（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，射線BD，AE分別是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分線，射線BD與直線AC交于點(diǎn)D，射線AE與直線BC交于點(diǎn)E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．39° B．40° C．41° D．42°8．（2分）（2022春?歷城區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠CAD＝2∠BAE，連接DE，下列結(jié)論中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④9．（2分）（2022秋?廣州期中）如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為22，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，則BC長(zhǎng)的可能值有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．710．（2分）（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，2∠BAE＝∠CAD，連接DE，下列結(jié)論中正確的有（）①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，則AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，若按此變化規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，則＝．12．（2分）（2022春?新都區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝45°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AC上，AE⊥BD，若AE＝BD，CE：BE＝4：5，S△AEB＝65，則S△DCE＝．13．（2分）（2022春?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，AE是∠BAD的平分線，CE是∠BCD的平分線，且AE與CE相交于點(diǎn)E．若∠D＝40°，∠B＝30°，則∠E的度數(shù)為．14．（2分）（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．15．（2分）（2021春?海州區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝52°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長(zhǎng)線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F＝．16．（2分）（2021春?沭陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16cm2，則△BEF（陰影部分）的面積等于cm2．17．（2分）（2022春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖點(diǎn)B在線段AC上（BC＞AB），在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB＝1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB＝2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB＝3時(shí)，△AME的面積記為S3……S101﹣S100＝．18．（2分）（2021春?青羊區(qū)校級(jí)期中）△ABC中，∠A＝90°．現(xiàn)進(jìn)行第一次操作：如圖1作射線BA1，使得∠ABA1＝∠ABC，作射線CA1，使得∠ACA1＝∠ACD．再進(jìn)行第二次操作：如圖2作射線BA2，使得∠A1BA2＝∠A1BC，作射線CA2，使得∠A1CA2＝∠A1CD．再進(jìn)行第三次操作：如圖3作射線BA3使得∠A2BA3＝∠A2BC，作射線CA3，使得∠A2CA3＝∠A2CD．則∠A3＝．19．（2分）（2022?盤龍區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．20．（2分）（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，且AE：EB＝2：3，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，且BD：DC＝1：2，AD與CE相交于點(diǎn)F，若四邊形BDFE的面積是16，則△ABC的面積為．評(píng)卷人得分三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022春?鄄城縣期末）已知如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)D、E在BC上，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，EG交AB于點(diǎn)F，且∠BEF+∠ADC＝180°．∠AFG與∠G相等嗎？為什么？22．（8分）（2022春?侯馬市期末）綜合與探究小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）．探究與發(fā)現(xiàn)：若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D．（1）①若∠BAO＝60°，則∠D＝°；②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；（2）拓展延伸：如圖2，若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，求∠D的度數(shù)．23．（8分）（2022春?綠園區(qū)期末）已知直線MN與PQ互相垂直，垂足為O，點(diǎn)A在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B均不與點(diǎn)O重合．【探究】如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，則∠ABI＝°．②在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AIB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出∠AIB的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展】如圖2，AI平分∠BAO交OB于點(diǎn)I，BC平分∠ABM，BC的反向延長(zhǎng)線交AI的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，直接寫出∠ADB的度數(shù)；若變化，直接寫出∠ADB的度數(shù)的變化范圍．24．（8分）（2022春?欽北區(qū)期末）問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．（1）問(wèn)題思考：按小明的思路，請(qǐng)你求出∠APC的度數(shù)；（2）問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你判斷∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；（3）問(wèn)題解決：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以解決許多問(wèn)題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．請(qǐng)你試試構(gòu)造平行線解決以下問(wèn)題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．25．（8分）（2022春?平潭縣期末）已知直線a∥b，直角三角形ABC的邊與直線a分別相交于O、G兩點(diǎn)，與直線b分別交于E，F(xiàn)點(diǎn)，且∠ACB＝90°．（1）將直角三角形ABC如圖1位置擺放，如果∠AOG＝56°，則∠CEF＝；（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，∠NEF+∠CEF＝180°，請(qǐng)寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）將直角三角形ABC如圖3位置擺放，若∠GOC＝135°，延長(zhǎng)AC交直線b于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是射線GF上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)用平行的相關(guān)知識(shí)，探究∠POQ，∠OPQ與∠PQF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．26．（10分）（2022秋?日照期末）如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全