江蘇省江陰市四校2025屆高二數(shù)學第一學期期末經典模擬試題含解析

江蘇省江陰市四校2025屆高二數(shù)學第一學期期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．方程表示的圖形是A.兩個半圓 B.兩個圓C.圓 D.半圓2．已知雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，則雙曲線的標準方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝13．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側面積是（）A.2 B.C. D.4．函數(shù)在的最大值是（）A. B.C. D.5．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項 B.數(shù)列的第5項C.數(shù)列的前4項的和 D.數(shù)列的前5項的和6．等差數(shù)列前項和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.7．設雙曲線的左、右頂點分別為、，點在雙曲線上第一象限內的點，若的三個內角分別為、、且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.649．已知、是平面直角坐標系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件10．若雙曲線與橢圓有公共焦點，且離心率，則雙曲線的標準方程為（）A. B.C. D.11．圓與的公共弦長為（）A. B.C. D.12．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.5C. D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設等差數(shù)列，前項和分別為，，若對任意自然數(shù)都有，則的值為______.14．的展開式中所有項的系數(shù)和為_________15．某人實施一項投資計劃，從2021年起，每年1月1日，把上一年工資的10%投資某個項目.已知2020年他的工資是10萬元，預計未來十年每年工資都會逐年增加1萬元；若投資年收益是10%，一年結算一次，當年的投資收益自動轉入下一年的投資本金，若2031年1月1日結束投資計劃，則他可以一次性取出的所有投資以及收益應有__________萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）16．設x，y滿足約束條件則的最大值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經過點，，且它的圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，求三角形PMN的面積.18．（12分）從某居民區(qū)隨機抽取2021年的10個家庭，獲得第個家庭的月收入(單位：千元)與月儲蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關還是負相關；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并預測當該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額．附：線性回歸方程系數(shù)公式中，，，其中，為樣本平均值19．（12分）（1）證明：；（2）已知：，，且，求證：.20．（12分）已知等比數(shù)列前3項和為（1）求的通項公式；（2）若對任意恒成立，求m的取值范圍21．（12分）已知，，且，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知雙曲線與有相同的漸近線，且經過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】其中，再兩邊同時平方，由此確定圖形【詳解】根據(jù)題意，，再兩邊同時平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【點睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對應，故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對應到圖形中的坐標的取值范圍2、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質求解即可.【詳解】雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.3、D【解析】由圓柱的側面積公式直接可得.【詳解】故選：D4、C【解析】利用函數(shù)單調性求解.【詳解】解：因為函數(shù)是單調遞增函數(shù)，所以函數(shù)也是單調遞增函數(shù)，所以.故選：C5、B【解析】分析：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項.所以B選項是正確的.點睛：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當i=6時滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.6、C【解析】由題意，設等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選7、B【解析】設點，其中，，求得，且有，，利用兩角和的正切公式可求得的值，進而可求得的值，即可得出該雙曲線的漸近線的方程.【詳解】易知點、，設點，其中，，且，，且，，，所以，，，因為，所以，，則，因此，該雙曲線漸近線方程為.故選：B.8、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進而可求出結果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運算，屬于基礎題型.9、D【解析】根據(jù)直線平行與直線斜率的關系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.10、A【解析】首先求出橢圓的焦點坐標，然后根據(jù)可得雙曲線方程中的的值，然后可得答案.【詳解】橢圓焦點坐標為所以雙曲線的焦點在軸上，，因為，所以，所以雙曲線的標準方程為故選：A11、D【解析】已知兩圓方程，可先讓兩圓方程作差，得到其公共弦的方程，然后再計算圓心到直線的距離，再結合勾股定理即可完成弦長的求解.【詳解】已知圓，圓，兩圓方程作差，得到其公共弦的方程為：：，而圓心到直線的距離為，圓的半徑為，所以，所以.故選：D.12、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關系列方程組可求得結果【詳解】因為關于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由等差數(shù)列的性質可得：．再利用已知即可得出【詳解】由等差數(shù)列的性質可得：對于任意的都有，則故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14、##0.015625【解析】賦值法求解二項式展開式中所有項的系數(shù)和.【詳解】令得：，即為展開式中所有項的系數(shù)和.故答案為：15、24【解析】根據(jù)條件求得每一年投入在最終結算時的總收入，利用錯位相減法求得總收入.【詳解】由題知，2021年的投入在結算時的收入為，2022年的投入在結算時的收入為，，2030年的投入在結算時的收入為，則結算時的總投資及收益為：①，則②，由①-②得，，則，故答案為：2416、1【解析】先作出可行域，由，得，作出直線，向下平移過點時，取得最大值，求出點坐標代入目標函數(shù)中可得答案【詳解】作出可行域如圖（圖中陰影部分），由，得，作出直線，向下平移過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題設知，設圓心，應用兩點距離公式列方程求參數(shù)a，進而確定圓心坐標、半徑，寫出圓C的方程；（2）利用兩點距離公式、切線的性質可得、，再應用三角形面積公式求三角形PMN的面積.【小問1詳解】由已知，可設圓心，且，從而有，解得.所以圓心，半徑.所以，圓C的方程為.【小問2詳解】連接PC，CM，CN，MN，由（1）知：圓心，半徑.所以.又PM，PN是圓C的切線，所以，，則，，所以，所以.18、（1）＝0.3x－0.4（2）正相關（3）1.7千元【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【小問1詳解】由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.【小問2詳解】因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關.【小問3詳解】將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用分析法證明即可；（2）將與相乘，展開后利用基本不等式可證明所證不等式成立.【詳解】（1）要證成立，即證，即證，即證，而顯然成立，故成立；（2）已知，，且，則，當且僅當時，等號成立，故.20、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的基本量，列式，即可求得首項和公比，再求通項公式；（2）由題意轉化為求數(shù)列的前項和的最大值，即可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，①，即，得，即，代入①得，解得：，所以；【小問2詳解】由（1）可知，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，，若對任意恒成立，即，數(shù)列，,單調遞增,的最大值無限趨近于4，所以21、.【解析】求得集合，根據(jù)，分和，兩種情況討論，結合二次函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】由題意，集合當時，即，解得，此時滿足，當時，要使得，則或，當時，可得，即，此時，滿足；當時，可得，即，此時，不滿足，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.22、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)所求雙曲線