2025屆云南省昆明市官渡區(qū)藝卓中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆云南省昆明市官渡區(qū)藝卓中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的函數(shù)是（）A. B.C. D.2．已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A. B.C. D.3．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側面積的最大值為（）A.92πC.23π4．已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，則的解集為（）A. B.C. D.5．用二分法求方程的近似解時,可以取的一個區(qū)間是A. B.C. D.6．已知是定義在R上的單調函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關系是A. B.C. D.7．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.18．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.9．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.10．在線段上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)滿足，則當__________時，的最小值是__________12．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______13．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.14．若，，，則的最小值為______.15．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是__________16．已知冪函數(shù)在上單調遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.18．已知函數(shù)的定義域為，不等式的解集為設集合，且，求實數(shù)的取值范圍；定義且，求19．已知函數(shù)，（）的最小周期為.（1）求的值及函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.20．如圖所示，某居民小區(qū)內建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內鋪設兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點O異于D，E兩點），，.（1）設，記，求的表達式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經核算，兩條路每米鋪設費用均為400元，如何設計的大小，使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.21．函數(shù)的定義域，且滿足對于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除選項得出正確答案【詳解】因為是偶函數(shù)，故B錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A.2、B【解析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直3、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側面積的最大值，考查正方體與圓柱的內切問題，考查學生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題4、C【解析】首先畫出函數(shù)的圖象，并當時，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫出函數(shù)的圖象，當時，，解得，是偶函數(shù)，時，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.5、A【解析】分析：根據(jù)零點存在定理進行判斷詳解：令，因為，，所以可以取的一個區(qū)間是，選A.點睛：零點存在定理的主要內容為區(qū)間端點函數(shù)值異號，是判斷零點存在的主要依據(jù).6、A【解析】由題意，設，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結合對數(shù)的運算性質分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性的應用，以及對數(shù)的運算性質的應用，其中解答中根據(jù)題意，設，求得實數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運算性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應用，屬于中檔試題7、C【解析】直接利用已知條件，轉化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．8、D【解析】利用特殊值法以及的單調性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調增，即，故正確.故選：D9、B【解析】結合函數(shù)的奇偶性、特殊點的函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B10、B【解析】設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故選B.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數(shù)的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質，屬于基礎題.12、【解析】先求的的單調性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.13、【解析】將“對，使得，”轉化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質和指數(shù)函數(shù)的單調性求得最值代入即可解得結果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數(shù)，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.14、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當且僅當時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.15、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.16、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調性確定結論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據(jù)（1）可得，利用轉化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.18、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關系列不等式組求解即可；由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點睛】本題考查了二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調性以及新定義問題，屬中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.19、（1），減區(qū)間為（2）【解析】（1）根據(jù)最小正周期求得，根據(jù)三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，求得在上的單調遞減區(qū)間.（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得，根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數(shù)，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區(qū)間為.【小問2詳解】，當時取得最小值，所以，對應扇形面積為20、（1），；（2），.【解析】（1）過作的垂線交與兩點，求出，即可求出的表達式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）利用輔助角公式化簡，即可得出結果.【詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點，則，，，，，則，，所以，，（2），，當，即時，總費用最少為.21、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解析】(1)令，代入，即可求出結果；(2)先