2025屆湖北省普通高中協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆湖北省普通高中協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若，則為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.9．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數(shù)”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個(gè)函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關(guān)系的是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________12．已知一個(gè)扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm13．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________14．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則________.15．定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)于任意有，若，則的值為__________.16．已知角的終邊過點(diǎn)，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知（1）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（2）當(dāng)0<a<2時(shí)f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍19．已知，，求，的值；求的值20．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對(duì)稱中心；（2）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A2、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性4、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù).所以定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).排除A;又，排除D;因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以在為減函數(shù).故B錯(cuò)誤，C正確.故選：C5、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D6、D【解析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D7、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.8、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因?yàn)樗援?dāng)時(shí)故選：B9、D【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數(shù)；反之，由是增函數(shù)，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題10、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，由圖觀察實(shí)驗(yàn)室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對(duì)于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對(duì)于C，是對(duì)數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負(fù)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯(cuò)誤，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則，所以.故答案為：.12、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：13、①.②.【解析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當(dāng)時(shí)，向量，共線反向，滿足，但此時(shí)向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；14、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)，則所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因?yàn)?所以,由,則,則,因?yàn)?令,則,所以,因?yàn)槭窃谏系钠婧瘮?shù),所以,所以,故答案：0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值16、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點(diǎn)，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期是（2）單調(diào)遞增區(qū)間，【解析】（1）由三角恒等變換得，再求最小正周期；（2）整體代換得函數(shù)的增區(qū)間為，再結(jié)合求解即可.【小問1詳解】解：.所以，，即最小正周期為.【小問2詳解】解：令，解得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，得其增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，得其增區(qū)間為；所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間為，18、（1）見解析；（2）{a|0＜a＜}.【解析】（1）由函數(shù)整體加絕對(duì)值知，只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關(guān)于x對(duì)稱即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合a范圍即可得解.【詳解】（1）如圖：?（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.從圖像可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，滿足f(a)＞f(2)，所以a的取值范圍是{a|0＜a＜}.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.19、（1），；（2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得的值．先計(jì)算然后由角的范圍即可確定角.【詳解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，考查給值求角問題，通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時(shí)，有以下原則：用已知三角函數(shù)值的角來表示未知角，(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)；(2)已知正弦、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)．若角的范圍是，則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好20、（1）；，；（2）.【解析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，，即可求解.（2）由題意可知，討論的正、負(fù)，求出函數(shù)的值域，只需即可求解.【詳解】（1）的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，，，任意，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，令，，，，最正周期為，對(duì)稱中心為，.（2）由（1）可知，，.當(dāng)，則，，當(dāng)時(shí)，，恒成立，，則，當(dāng)時(shí)，，恒成立，，則，綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、三角不等式恒成立、振幅對(duì)三角函數(shù)最值的影響，解題的關(guān)鍵是利用三