河北省忠德學(xué)校衡水教學(xué)部2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河北省忠德學(xué)校衡水教學(xué)部2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在圓上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.2C. D.34．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.6．已知橢圓的離心率為.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.7．在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線(xiàn)與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.8．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形9．已知直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C.4 D.810．已知函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等 D.焦距相等12．在空間直角坐標(biāo)系中，為直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，為平面的一個(gè)法向量，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)，，，滿(mǎn)足，，，則的最大值是______14．展開(kāi)式中的系數(shù)是___________.15．已知命題：，總有．則為_(kāi)_____16．直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)、之間)，且滿(mǎn)足，求的取值范圍.18．（12分）已知直線(xiàn)，，分別求實(shí)數(shù)的值，使得：（1）；（2）；（3）與相交.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線(xiàn)：mx－（2－m）y－4=0與直線(xiàn)h：x+y－2=0的交點(diǎn)M在第一三象限的角平分線(xiàn)上.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（12分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.21．（12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.22．（10分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)，用表示出，求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，則＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝.所以當(dāng)λ＝時(shí)，取得最小值，此時(shí)＝＝，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.故選：C2、A【解析】利用對(duì)立事件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對(duì)立事件的概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.3、B【解析】首先求出F1到漸近線(xiàn)的距離,利用F1關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關(guān)于ac的齊次式，即可求出雙曲線(xiàn)的離心率【詳解】由題意可設(shè),則到漸近線(xiàn)的距離為.設(shè)關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,F1M與漸近線(xiàn)交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點(diǎn).又O是F1P的中點(diǎn),∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以離心率故選:B.4、A【解析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫(xiě)出該命題的否定命題，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時(shí)，不等式為，顯然成立；時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A5、A【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.故選：A6、D【解析】由題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).7、C【解析】連接，可得，得到異面直線(xiàn)與所成角即為直線(xiàn)與所成角，設(shè)，設(shè)，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，在正方體中，可得，所以異面直線(xiàn)與所成角即為直線(xiàn)與所成角，設(shè)，由在長(zhǎng)方體中，，，設(shè)，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因?yàn)?，所?故選：C.8、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對(duì)邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】先求拋物線(xiàn)的方程，再聯(lián)立直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)方程，由弦長(zhǎng)公式可求的最小值.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，故即，故拋物線(xiàn)方程為：.設(shè)直線(xiàn)，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故的最小值為8，故選：D.10、A【解析】由定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)不等式恒能成立的性質(zhì)得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，使得，則即故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意全稱(chēng)量詞與存在量詞對(duì)題意的影響．等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：(1)，，使得成立等價(jià)于(2)，，不等式恒成立等價(jià)于(3)，，使得成立等價(jià)于(4)，，使得成立等價(jià)于11、D【解析】分別求出兩曲線(xiàn)表示的橢圓的位置，長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率和焦距，比較可得答案.【詳解】曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為,焦距為8,曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為,焦距為,故選：D12、B【解析】由已知條件得出，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，則，解得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】采用數(shù)形結(jié)合法，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和的倍，結(jié)合梯形中位線(xiàn)性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可求得答案.【詳解】由，，，可知，點(diǎn)在圓上，由，即為等腰直角三角形，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可理解為圓心到直線(xiàn)的距離，變形得，即所求問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和的倍，作于于，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，由梯形中位線(xiàn)性質(zhì)可得，，作于，于，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)與重合，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，有最大值，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得，由幾何性質(zhì)可得，，此時(shí)，故的最大值為.故答案為：10.14、【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可知展開(kāi)式中含的項(xiàng)，以及展開(kāi)式中含的項(xiàng)，再根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，而展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故答案為：.15、，使得【解析】全稱(chēng)命題改否定，首先把全稱(chēng)量詞改成特稱(chēng)量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因?yàn)槊}，總有，所以的否定為：，使得故答案為，使得【點(diǎn)睛】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，全稱(chēng)命題（特稱(chēng)命題）改否定，首先把全稱(chēng)量詞（特稱(chēng)量詞）改成特稱(chēng)量詞（全稱(chēng)量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.16、【解析】解方程組可求得定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】直線(xiàn)方程可化為，由，可得.故直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合離心率，以及即得解；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，與橢圓聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式，分析即得解【小問(wèn)1詳解】由題意可知：，解得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在，方程為，則，.②當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立得：.由得：.設(shè)，，則，，又，，，則，，所以，所以，解得：,又，綜上所述：的取值范圍為.18、（1）或（2）或（3）且【解析】（1）根據(jù)直線(xiàn)一般式平行的條件列式計(jì)算；（2）根據(jù)直線(xiàn)一般式垂直的條件列式計(jì)算；（3）根據(jù)相交和平行的關(guān)系可得答案.【小問(wèn)1詳解】，，解得或又時(shí)，直線(xiàn)，，兩直線(xiàn)不重合；時(shí)，直線(xiàn)，，兩直線(xiàn)不重合；故或；【小問(wèn)2詳解】，，解得或；【小問(wèn)3詳解】與相交故由（1）得且.19、（1）3（2）【解析】（1）求出直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線(xiàn)的方程可得值；（2）設(shè)，代入已知等式可求得值，得坐標(biāo)【小問(wèn)1詳解】由得，即所以，【小問(wèn)2詳解】由（1）直線(xiàn)方程是，在直線(xiàn)上，設(shè)，則，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，可設(shè)，，求出，得到橢圓的方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，即可得出結(jié)果.（2）設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出弦長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形的面積公式及基本不等式可得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，所以設(shè)，，則，橢圓的方程為.代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，由，得，即，，，，.，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題.屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到，再利用面積公式計(jì)算即得結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列得到，再結(jié)合余弦定理進(jìn)行運(yùn)算得到關(guān)于b的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以，由余弦定理得，即，解得.22、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是