2020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬訓(xùn)練04（ 含答案）

2020-2021七年級(jí)下學(xué)期期末模擬訓(xùn)練04-數(shù)學(xué)（蘇科版）

（考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分）

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1、下列運(yùn)算正確的是（）

235232235

A.（a）=aB.——y=一）/C.-i-a=aD.a-a=a

2、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）

A.2x+4y+l=2（x+2y）+1B.（x+2）（x-2）=/-4

C.x（x-10）=/-lOxD.x2-4x+4—（x-2）2

3、如果多項(xiàng)式（x+，〃）與（x-3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么的值為（）

A.3B.-3C.0D.1

4、給出下列4個(gè)命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③同旁內(nèi)

角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5、已知F=2,是方程組[公+刀=5的解，則3-a-匕的值是（）

[y=1[bx+ay=\

A.-1B.1C.2D.3

ZC=35°,則N8E。的度數(shù)是（)

C.60°D.72°

7、對(duì)有理數(shù)x,y定義運(yùn)算：xXy=ax+by,其中a,b是常數(shù).如果2派-1)=-4,3派2>1,那么a,

b的取值范圍是（）

A.a<-1,b>2B.a>-1,b<2C.a<-1,b<2D.a>-1,b>2

8、如圖，AB//EF,設(shè)NC=90°,那么小y和z的關(guān)系是()

A.y=x+zB.x+y-z=90°C.x+y+z=180°D.y+z-x=90°

二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9、今年上半年，新冠病毒席卷全世界.已知某種病毒的直徑為21.7微米（1毫米=1000微米），用科學(xué)記

數(shù)法表示這種病毒的直徑為米.

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440。，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)是—.

11、已知a"=4,a"=2,貝1」/，，「"的值為.

12、若多項(xiàng)式（x+〃z）與（x+1）乘積的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m=.

13、若x+y=4,xy=1,則無(wú)？+/一2=

1

2x+ay=l3

14、要使方程組《八有正整數(shù)解，則整數(shù)。的值是________.

x-2y=0

2x—1>3x+2

15、若關(guān)于x的一元一次不等式組《的解集是xV-3,則機(jī)的取值范圍是

x<m

16、如圖，把AABC紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A處，若NA=29。，ZBZMr=90°,則NA'EC的

大小為.

三、解答題(共10小題，滿分72分)

17、(6分)因式分解：

(1)a3—2a2+a；(2)4a2(2x—y)+b2(y—2x).

18、(6分)解二元一次方程組:

3(x+y)-4(x-y)=-9

x=6-y

(1)<(2)<%+y+x-y_]

x-3y=2、亍+,

(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2-(3x-y)2+5(x+y)(x-y),其中x=;，y=2.

19、

2x-7<3(x-l)

20、(6分)解不等式組I1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

5—(x+4)>x

2

21、（6分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC,按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）：

（1）畫出^ABC中BC邊上的高AD；

（2）畫出先將AABC向右平移6格，再向上平移3格后的AAiBiCi；

（3）畫一個(gè)4BCP（要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，P不與A點(diǎn)重合），使其面積等于AABC的面積.并回答，滿

足這樣條件的點(diǎn)P共個(gè).

22、（8分）（1）已知4，"=a,8"=b,用含a、6的式子表示下列代數(shù)式:

①求：22〃,小的值；②求：2"廠6〃的值；

（2）已知2x8'x16=226,求4的值.

23、（8分）如圖，AB//CD,NBMN與NEWM的平分線相交于點(diǎn)G,完成下面的證明:

■:MG平分/BMN,

1

:?/GMN=-/BMN,

2-------

同理NGNM=-/DNM.

2

9：AB//CD,

J/BMN+NDNM=,

.??ZGMN+ZGNM=,

「ZGMN+ZGNM+ZG=，

：.ZG=,

：.MG與NG的位置關(guān)系是

3

24、(8分)如圖，已知AB〃CD,直線分別交46、CD千點(diǎn)、E,F,NEFB=NB,FHLFB.

(1)已知N8=20°,求2DFH；

(2)求證：FH平■分4GFD；

(3)若NCFE：N8=4：1,則/第/的度數(shù).

25、(8分)某班對(duì)期中考試進(jìn)步的同學(xué)進(jìn)行表彰，若購(gòu)買百樂(lè)筆15支，晨光筆20支，需花費(fèi)250元；

若購(gòu)買百樂(lè)筆10支，晨光筆25支，需花費(fèi)225元.

(1)求百樂(lè)筆、展光筆的單價(jià)；

(2)如果再次購(gòu)買百樂(lè)筆、晨光筆共35支，并且購(gòu)買兩種筆的總費(fèi)用不超過(guò)300元，求至多購(gòu)買多

少支百樂(lè)筆？

26、(10分)如圖①，Nl、N2是四邊形A3CD的兩個(gè)不相鄰的外角.

(1)猜想并說(shuō)明/1+N2與/A、NC的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖②，在四邊形ABC。中，NABC與NAOC的平分線交于點(diǎn)。.

若N4=50°,ZC=150°,求N8OO的度數(shù)；

(3)如圖③，BO、￡＞。分別是四邊形ABC￡＞外角NC5E、NCDF的角平分線.

請(qǐng)直接寫出NA、NC與N。的的數(shù)量關(guān)系_________________________

4

2020-2021七年級(jí)下學(xué)期期末模擬訓(xùn)練04-數(shù)學(xué)(蘇科版)

(考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分)

一、選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1、下列運(yùn)算正確的是()

A.(4):/B.--=—y4C.a6-i-a3=a2D.a1-o1=a5

I3J3

【答案】D

【分析】利用暴的乘方、積的乘方、同底數(shù)基的乘法以及同底數(shù)'幕的除法的性質(zhì)求解即可求得答案.注意

掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.

24

【解析】解：A.()3=06,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a64-o3=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2?a3=as,故本選項(xiàng)正確.故選D.

2、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()

A.2x+4y+l=2(x+2y)+1B.(x+2)(x-2)=7-4

C.x(x-10)=7-10A,D.x2-4x+4=(x-2)2

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式枳的形式，可得答案.

【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A不合題意；

B、是整式的乘法，故B不合題意；

C、是整式的乘法，故C不合題意；

。、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故。符合題意；

故選：D.

3、如果多項(xiàng)式(x+加)與(x-3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么根的值為()

A.3B.-3C.0D.1

【答案】A

【分析】先根據(jù)已知式子，可找出所有含x的項(xiàng)，合并系數(shù)，令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0,即可求利的值.

5

【詳解】解：(x+w)(x-3)=x2+(m-3)x-3m,

.??乘積中不含x的?次項(xiàng),

m-3=0,

m=3.

故選：A.

4、給出下列4個(gè)命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③同旁內(nèi)

角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用垂線的定義、互補(bǔ)的定義、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解析】①垂線段最短，正確，是真命題；

②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，錯(cuò)誤，是假命題；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故錯(cuò)誤，是假命題；

④同旁內(nèi)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，錯(cuò)誤，是假命題，

真命題有1個(gè)，

故選：4

5、己知是方程組化+“=：的解，則3-j的值是（）

[y=i[bx+ay=i

A.-1B.1C.2D.3

【分析】把x與y的值代入方程組計(jì)算求出。與人的值，即可確定出原式的值.

【答案】解：把[個(gè)代入方程組得：產(chǎn)+：=5?

[y=\[a+2h=\?

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a(bǔ)=3代入①得：b=-\,

則3_〃_6=3_3_（-1）=1,

故選：B.

6、如圖，已知4B〃CD,8c平分NA8E,ZC=35°,則NBEO的度數(shù)是（)

6

【分析】根據(jù)兩宜線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/A8C=NC,根據(jù)角平分線的定義可得NA8E=2NA8C,再

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/8ED=/A8E.

【解析】'：AB//CD,

.?.NA8C=NC=35°,

：BC平分NA8E,

AZABE=2ZABC=2X35°=70°,

'JAB//CD,

.?.NBED=/ABE=70°.

故選：A.

7,對(duì)有理數(shù)x,y定義運(yùn)算：xXy=ax+by,其中a,b是常數(shù).如果（-1）=-4,3派2>1,那么a,

b的取值范圍是（）

A.a<-1,b>2B.a>-1,b<2C.a<-1,b<2D.a>-1,b>2

【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解析】根據(jù)題意得：2a-b=-4①，3a+2b>1②

由①得：b=2a+4③

：.3a+2（2o+4）>1,

解得a>-1,

把a(bǔ)>-1.代入得，b>2,

：.a>-1,b>2

故選：D.

8、如圖，AB//EF,設(shè)/C=90°,那么x、y和z的關(guān)系是（）

A.y=x+zB.x+y-z=90°C.x+y+z=180。D.y+z-x=90°

7

解：過(guò)C作CM〃4B,延長(zhǎng)8交砂于N,

則/COE=NE+NCNE,

即/CNE=y-z

"."CM//AB,AB//EF,

：.CM//AB//EF,

：.ZABC=x=Zl,N2=NCNE,

VZBCD=90°,

/l+N2=90°,

：.x+y-z=90°.

故選：B.

二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9、今年上半年，新冠病毒席卷全世界.已知某種病毒的直徑為21.7微米（1毫米=1000微米），用科學(xué)記

數(shù)法表示這種病毒的直徑為米.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為"X10",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.

【解答】解：21.7微米+1000000=2.17X105米;

故答案為:2.17X10-5.

10、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440。，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)是—.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（〃-2）.180。即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)它的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意，得

8

(n-2).180°=1440°,

所以〃=10.

故答案為：10.

11、已知""=4,a"=2,則。2，，r的值為.

【答案】8

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法的逆用及幕的乘方可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：a"=2,

a2m-n=(?m)\an=42-2=8；

故答案為8.

12、若多項(xiàng)式(x+附與(x+1)乘積的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則機(jī)=.

【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則可求解.

【解答】解：(x+m)(x+i)=x2+nvc+x+m=X2+(m+\)x+m,

?.?乘積的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，

1=0,=.

故答案是：-1.

13、若x+y=4,盯=1,則無(wú)2+/-2=.

【答案】12

【分析】用完全平方公式進(jìn)行恒等變形，求出f+y的值再代入求解即可.

22

【解析】解：由完全平方公式：(x+y)2=f+y2+2孫，代入數(shù)據(jù)：得到：4=X+/+2?1,

AX2+/=14,/.x2+y2-2=12,故答案為：12.

9

2x+ay=13

14、要使方程組《c-八有正整數(shù)解，則整數(shù)。的值是

x-2y=0

【答案】-3或9

【分析】根據(jù)題意用a表示出y的值，進(jìn)而得出符合題意的值.

2x+ay=13①13

【解析】解：cc,由②得：x=2y,故4y+ay=13,則y=------

x-2y=0②4+a

2x+ay=13①

???方程組〈有正整數(shù)解,...當(dāng)a=-3時(shí)，y=13,此時(shí)x=26,

x—2y=0②

當(dāng)a=9時(shí)，y=l,此時(shí)x=2,都符合題意，故答案為：-3或9.

2x—1>3x+2

15、若關(guān)于x的一元一次不等式組《的解集是x<-3,則m的取值范圍是.

x<m

【答案】m>-3.

2x-l>3x+2x<—3

【解析】解:f±I?解得:

x<mx<m

???原不等式組的解集為x<-3,

m>-3,

故答案為：m>-3.

16、如圖，把AABC紙片沿/龍折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A'處，若NA=29。，ZBDA'=90°,則NA'EC的

大小為.

【分析】如圖，利用折疊性質(zhì)得N4DE=47)E=45。，ZAED=ZAED,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得

ZCEE>=74°,利用鄰補(bǔ)角得到NAED=106。，則N4ED=106。，然后利用N/VEC=NAE￡>-NCED進(jìn)行計(jì)

算即可.

【解答】解：如圖,

10

B

D

???N8DV=90。，

??.NAZM'=90。，

???AABC紙片沿￡)E折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A處,

/.ZADE=ZADE=45°,ZAED=ZAEDf

???NC￡D=NA+NAZ)石=29。+45。=74。，

ZAED=106°,

/.ZArED=106°,

/.ZAEC=ZAED-ACED=106°-74°=32°.

故答案為32。.

三、解答題(共10小題，滿分72分)

17、(6分)因式分解：

(1)a3-2a2+a；(2)4a2(2x—y)+b2(y—2x).

(1)解:原式=0(4—2o+l)......................2分

=a(a-l)2.......................4分

(2)解:原式=(2x—V)(4Q2一按)............2分

18、(6分)解二元一次方程組：

3(x+y)-4(x-y)=-9

x=6-y

(1)<⑵<x+y+x-y_]

x-3y=2.-2_+-6-=

x-5x=2

【答案】(1)〈—；(2)<

y=i』=T

11

【分析】(1)方程組利用代入消元法求解即可;

(2)方程組利用加減消元法求解即可.

x=6—y①

【詳解】解：(1)《

x-3y=2②'

將①代入②得：6—y—3y=2,

解得：y=L代入①中,

解得：x=5,

x=5

???方程組的解為：\t；

卜=1

7y=9①

(2)方程組化簡(jiǎn)為＜

.4x+2y=6②

②-①/4得：30y=-30,

解得：y=-l,代入①中,

解得：x=2,

x=2

?,?方程組的解為：\?

〔y=T

19、(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2-(3x-y)2+5(x+y)(x-y),其中x=,，y—2.

2

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入

計(jì)算即可求出值.

【解析】原式=4x2+4xy+/-(9x2-6xy+y2)+5(x2-y2)

=4x2+4xy+y2-9x2+6xy-)^+5%2-5y2

=10xy-5y2,

12

當(dāng)x=L,y=2時(shí)，原式=10x，x2-5X22=10-20=-10.

22

-2x-7<3(x-l)

20、(6分)解不等式組I1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

5--(x+4)>x

【答案】-4<x<2,見解析

【分析】分別解出不等式組的解，再求出不等式組的解集，根據(jù)大大小小中間找，最后利用數(shù)軸表示出來(lái)

即可.

-2x-7<3(x-l)@

【詳解】解：,1-

5——(x+4)〉血

I2

解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得x<2,

把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-5-4-3-2-1013456*'

故原不等式組的解集為：-4Vx<2.

21、(6分)如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)^ABC,按要求進(jìn)行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格)：

(1)畫出AABC中BC邊上的高AD；

(2)畫出先將AABC向右平移6格，再向上平移3格后的AAiBiCi；

(3)畫一個(gè)4BCP(要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，P不與A點(diǎn)重合)，使其面積等于AABC的面積.并回答，滿

足這樣條件的點(diǎn)P共個(gè).

13

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）14.

【提示】（1）過(guò)點(diǎn)A作AG_L8C,交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG就是所求的AA8C中BC邊上的高；

（2）把AABC的三個(gè)頂點(diǎn)向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的ADEF；

（3）過(guò)A作8c的平行線與網(wǎng)格的交點(diǎn)（除A外都滿足條件），過(guò)F作BC的平行線與網(wǎng)格的所有交點(diǎn)都滿

足條件.

【詳解】解:（1）如圖所示;

（2）如圖所示；

如圖所示，45就是所求的AABC中8c邊上的高.

（3）如圖所示，鼠匕和網(wǎng)格的交點(diǎn)除A外都滿足條件，一共有14個(gè)點(diǎn).

故答案為：14.

22、（8分）（1）已知4Fa,8"=6,用含〃、〃的式子表示下列代數(shù)式:

①求：22〃*3"的值；②求：24"L6"的值;

14

(2)已知2x8916=226,求x的值.

【答案】（1）①②3；⑵x=7

【分析】（1）①根據(jù)同底數(shù)基的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算和基的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；

②根據(jù)同底數(shù)基的除法運(yùn)算的逆運(yùn)算和幕的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算：

（2）將式子左邊的數(shù)都寫成以2為底的幕，再用同底數(shù)基的乘法進(jìn)行計(jì)算，和右邊的數(shù)比較，列式求

出x的值.

【詳解】解：（1）①22m+3n=22m-23,,=（22）'”?（23）"=4"'?8"=ab；

②24所6“=24，，，+26"=伍戶十（2,廣=42-82'=］；

（2）2x8'xl6=2x23xx24=23A+5=226.

得3x+5=26，解得尤=7.

23、（8分）如圖，AB//CD,/8MN與的平分線相交于點(diǎn)G,完成下面的證明：

MG平分NBMN,

：./GMN=LNBMN,

2------

同理/GNA/=-NDNM.

2

,JAB//CD,

：.ZBMN+ZDNM=,

ZGMN+ZGNM=,

ZGMN+ZGNM+ZG=,

，NG=,

：.MG與NG的位置關(guān)系是.

15

E

解：,:MG平分匕BMN已知，

，ZGMN=±/BMN角平分線的定義，

2

同理NGMW=2N￡WM.

2

"：AB//CD已知，

/.ZBMN+ZDNM^180°,

:.NGMN+NGNM=90°,

:NGMN+NGNM+NG=l80°,

AZG=90o,

；.MG與NG的位置關(guān)系是垂直.

故答案為：已知；角平分線的定義；已知；180°；90。；180；90。；垂直.

24、(8分)如圖，己知4?〃切，直線分別交45、CD三點(diǎn)、E,F,NEFB=4B,FHLFB.

(1)已知N6=20°,求乙DFH；

(2)求證：FH*分乙GFD：

(3)若NC7識(shí)NB=4：1,則N67刃的度數(shù).

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解：（1）,:AB"CD,ZB=20°,

???N〃/力=20°,

*：FH1FB,

:.NBFH=90°,

""90°-ADFB=1Q°；

（2）證明：YAB"CD,

:./DFB=/B,

Y4EFB=/DFB,

*：/DF//DFH=9G,

:./EF//GFH=9G,

：.4GFH=/DFH,

:.FH平分4GFD;

（3）AB//CD,

：.ZCFJ^ZB=180°,

*：4EFB=/B,ZCFE：ZB=4：1,

???N￡7%=30°,

:"GFH=9C-30°=60°.

故答案為：60°.

25、（8分）某班對(duì)期中考試進(jìn)步的同學(xué)進(jìn)行表彰，若購(gòu)買百樂(lè)筆15支，晨光筆20支，需花費(fèi)250元；

若購(gòu)買百樂(lè)筆10支，晨光筆25支，需花費(fèi)225元.

（1）求百樂(lè)筆、展光筆的單價(jià)；

（2）如果再次購(gòu)買百樂(lè)筆、晨光筆共35支，并且購(gòu)買兩種筆的總費(fèi)用不超過(guò)300元，求至多購(gòu)買