+初中數(shù)學(xué)角的平分線的性質(zhì)+課件+人教版+數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)++

12.3角的平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題2.掌握畫一個(gè)角的平分線的方法如圖，AB=AD，BC=DC，沿著A，C畫一條射線AE.求證：∠DAC=∠BAC探究：角的平分線的畫法證明：在△ADC和△ABC中，AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（SSS)∴∠DAC=∠BAC∵

探討：角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N探討：角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，得OM=ON（2）分別以M，N為圓心，大于

MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C探討：角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，得OM=ON（2）分別以M，N為圓心，大于

MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C探討：角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，得OM=ON（2）分別以M，N為圓心，大于

MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，得CM=CN探討：角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，得OM=ON（2）分別以M，N為圓心，大于

MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，得CM=CN（3）畫射線OC，射線OC即為∠AOB的角平分線探討：角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.證明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS)∴∠MOC=∠NOC即射線OC為∠AOB的角平分線∵

總結(jié)：角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，得OM=ON（2）分別以M，N為圓心，大于

MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，得CM=CN（3）畫射線OC，射線OC即為∠AOB的角平分線探討：角的平分線的性質(zhì)任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，求證PD=PE.探討：角的平分線的性質(zhì)任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠AOB的角平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，求證PD=PE.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=90°

∵oc平分∠AOB，∴∠DOP=∠EOP證明：在△DOP和△EOP中，

∠ODP=∠OEP，

∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△DOP≌△EOP（AAS)∴PD=PE∵

角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵oc平分∠AOB（或者∠DOP=∠EOP）

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE

探討：角的平分線的判定到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.探討：角的平分線的判定到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”證明：因?yàn)镻D⊥OA，PE⊥OB，所以∠ODP=∠OEP=90°，

所以△ODP和△OEP是直角三角形在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL)所以∠DOP=∠EOP即點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上∵

角的平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE

∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上

【例題】如圖，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：因?yàn)椤蟖cb=∠adb=90°，

所以△ABC和△ABD是直角三角形在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=AB，

AC=AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL)∵

所以∠cab=∠dab【例題】如圖，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作pd，pe，pf分別垂直于ab，bc，ca，垂足分別為d，e，f∵bm是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等點(diǎn)P在∠A的角平分線上嗎？【例題】如圖，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：∵PD⊥AB，PF⊥AC且PD=PF

∴點(diǎn)P在∠A的角平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.【例題】如圖，已知△AB