高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的重難點專題02 必要性探路(端點效應(yīng))(原卷版)

專題02必要性探路(端點效應(yīng))含有參數(shù)的不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，是熱點和重點題型，方法靈活多樣，常見的方法有:①分離參數(shù)＋函數(shù)最值;②直接化為最值＋分類討論.但當(dāng)問題具有區(qū)間端點（定義域內(nèi)一點）的函數(shù)值恰好是不等式恒成立時的臨界值是這一顯著特征時，應(yīng)運用“零點、端點效應(yīng)”.其具體方法是：先在定義域內(nèi)取這個特殊值，然后由不等式成立求出參數(shù)的取值范圍，顯然這個取值范圍是不等式恒成立的一個必要條件，這樣相當(dāng)于對參數(shù)增加了一個條件，對問題解決有很好的導(dǎo)向性.接下來在這個條件下繼續(xù)求解，然而有趣的是在后面的解答中我們發(fā)現(xiàn)求出的這個范圍恰好是不等式恒成立的充分條件，也就是說賦值法求出的參數(shù)取值范圍有時恰好是題目所求的取值范圍.必要探路法，就是利用端點效應(yīng)的原理；其基本步驟如下：1.探究必要條件，縮小參數(shù)范圍：首先利用端點效應(yīng)初步獲得參數(shù)的取值范圍，這個范圍是必要的；常見的幾種縮小參數(shù)范圍的思路：(1)若在上恒成立，則在區(qū)間端點處也成立，即此法應(yīng)用于區(qū)間端點值包含參數(shù)的情況.(2)若在上恒成立，且則此法應(yīng)用于區(qū)間端點的函數(shù)值為零的情況.(3)若在上恒成立，且，則此法應(yīng)用于區(qū)間端點的函數(shù)值為零且導(dǎo)數(shù)值也為零的情況.(4)若在上恒成立，則，此法應(yīng)用于區(qū)間端點值包含參數(shù)的情況.(5)若在上恒成立，則，此法應(yīng)用于區(qū)間端點值包含參數(shù)的情況.2.證明充分性，求結(jié)果：利用第一步中的參數(shù)的范圍去判定函數(shù)是否單調(diào)；（1）如果函數(shù)單調(diào)，則由端點得到的范圍就是最終答案；（2）如果函數(shù)不單調(diào)，則利用端點確定的范圍進一步確定函數(shù)的最值.若使用必要探路法，則尤其要注意第一步，即尋找必要條件，因為其具有較強的技巧性.常見的選取技巧包括選擇端點值、極值點、不等式公共取等條件、常見特殊數(shù)（如等）.1．是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立?試求出的最大值.2．求k的最大整數(shù)值.3．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點，（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若，求的取值范圍．4．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若，且在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．5．已知函數(shù)（1）若函數(shù)與有公共點，求的取值范圍；（2）若不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.6．已知，，．（1）若，證明：；（2）對任意都有，求整數(shù)的最大值．7．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的零點的個數(shù)，并且說明理由；（2）若對所有，都有，求正數(shù)的取值范圍．8．已知函數(shù)f(x)=aex-1-x,對于，證明：當(dāng)時，不等式恒成立．9．已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若在區(qū)間，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．10．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，恒成立，求的最大值．11．已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能，求出實數(shù)，若不能，請說明理由；（Ⅱ）求最大的整數(shù)，使得對任意，，不等式恒成立．12．已知函數(shù)．（1）證明：存在唯一零點；（2）若時，，求的取值范圍．13．設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（Ⅱ）若對任意，，恒有，求實數(shù)的取值范圍．14.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論在區(qū)間內(nèi)極值點的個數(shù)；（2）若，時，恒成立，求整數(shù)的最小值．15．（Ⅰ）證明：，，；（Ⅱ）若在，上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，證明：當(dāng)時，恒有．16．已知，