河南省南陽(yáng)市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024年秋期南陽(yáng)市三中九年級(jí)（上）第一次數(shù)學(xué)督學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1，關(guān)于x的方程是一元二次方程，則□可以是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．5．若，則a的值可以是（）A．2 B．3 C. D．86．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且17，已知關(guān)于x的方程的解是，（a，b，c均為常數(shù)，且），那么方程的解是（）A． B． C． D．無(wú)法求解8．若式子的運(yùn)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)，那么“□”中的運(yùn)算符號(hào)不可以是（）A． B． C． D．9．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A． B．C． D．10．《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來(lái)解形如的方程的正數(shù)解，方法為：如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為x的長(zhǎng)方形紙片（面積為16）拼成一個(gè)大正方形，于是大正方形的面積為，邊長(zhǎng)為10，故得的正數(shù)解為．小明用此方法解關(guān)于x的方程時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14，小正方形的面積為4，則（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．12．一元二次方程的一般形式為_(kāi)_____．13．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)的值是______．13．已知關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是______．14．已知，則的值為_(kāi)_____．15．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，cm，cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA向終點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿向終點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從D、A同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．經(jīng)過(guò)______秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形面積為2cm2．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．計(jì)算：（每小題4分，共8分）（1）（2）．17．根據(jù)要求解下列方程（每小題5分，共10分）（1）；（2）（用配方法）．18．（7分）已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b．（1）寫(xiě)出a，b的值；（2）求的值．19．（9分）（1）對(duì)于一元二次方程，當(dāng)時(shí)，它的求根公式為_(kāi)_____，求根公式不僅可以由方程的系數(shù)求出方程的根，而且反映了根與系數(shù)之間的關(guān)系．若方程的兩個(gè)根為，，則滿(mǎn)足：①______；②______．（這也稱(chēng)作韋達(dá)定理，是由16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的）．請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式證明韋達(dá)定理；知識(shí)應(yīng)用：（2）已知一元二次方程的兩根分別為m，n，求的值．20．（10分）某社區(qū)利用一塊長(zhǎng)方形空地建了一個(gè)小型的惠民停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖所示．已知停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道，已知鋪花磚的面積為640平方米．（1）求通道的寬是多少米．（2）該停車(chē)場(chǎng)共有車(chē)位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車(chē)位，當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金上漲多少元時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為14400元且使租出的車(chē)位較多？21．（10分）已知？ABCD的兩鄰邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．①當(dāng)m為何值時(shí)？ABCD是菱形？求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．②若AB的長(zhǎng)為2，求？ABCD的周長(zhǎng)．22．（10分）小明在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵∴∴∴∴請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）觀察上面解答過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出______；（2）化簡(jiǎn)；（3）若，請(qǐng)按照小明的方法求出的值．23．（11分）綜合與實(shí)踐：如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為am．【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)AB為m，BC為m．由矩形地塊面積為8m2，得到，滿(mǎn)足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到，滿(mǎn)足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為和______，因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能?chē)鼍匦蔚貕K，分別為：m，m；或______m，______m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類(lèi)比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方