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文檔簡介
2024屆河南省駐馬店市第十七中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上的一個動點,以點P為圓心,OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A,若△OPA的面積為S,則當x增大時,S的變化情況是()A.S的值增大 B.S的值減小C.S的值先增大,后減小 D.S的值不變2.如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=()A.76° B.78° C.80° D.82°3.如圖,⊙O的半徑OC與弦AB交于點D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中,無法判斷四邊形OACB為菱形的是()A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB與OC互相垂直 D.AB與OC互相平分4.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.35.如圖,從正方形紙片的頂點沿虛線剪開,則∠1的度數(shù)可能是()A.44 B.45 C.46 D.476.如圖,已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.7.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率,設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1008.若a=,則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是()A.點E B.點F C.點G D.點H9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點,G是△ABC的重心,如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交,那么r的取值范圍是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<1010.如圖,點A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,則∠ACB的度數(shù)是()A.135° B.115° C.65° D.50°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,一個直角三角形紙片,剪去直角后,得到一個四邊形,則∠1+∠2=_______度.12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A,P分別在x軸、y軸上,∠APO=30°.先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB,再將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段PC,連接BC.若點A的坐標為(﹣1,0),則線段BC的長為_____.13.有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得;④由,得3a=2b;⑤由a2=b2,得a=b.其中正確的是_____.14.在今年的春節(jié)黃金周中,全國零售和餐飲企業(yè)實現(xiàn)銷售額約9260億元,比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260億用科學記數(shù)法表示為_____________.15.已知反比例函數(shù),在其圖象所在的每個象限內(nèi),的值隨的值增大而減小,那么它的圖象所在的象限是第__________象限.16.不等式組的最大整數(shù)解為_____.17.已知線段a=4,線段b=9,則a,b的比例中項是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圓,過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點E,BD⊥CE于點D,連接DO交BC于點M.(1)求證:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.19.(5分)如圖,在ABCD中,點E是AB邊的中點,DE與CB的延長線交于點F.求證:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關系,并說明理由.20.(8分)如圖,在中,,,點D是BC上任意一點,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE,連結(jié)EC.依題意補全圖形;求的度數(shù);若,,將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點F,請寫出求AF長的思路.21.(10分)襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴大銷量,采取了降價措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克,y關于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價為32元/千克,第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).m=,n=;求銷售藍莓第幾天時,當天的利潤最大?最大利潤是多少?在銷售藍莓的30天中,當天利潤不低于870元的共有多少天?22.(10分)小馬虎做一道數(shù)學題,“已知兩個多項式,,試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道,請你替小馬虎求出系數(shù)“”;在(1)的基礎上,小馬虎已經(jīng)將多項式正確求出,老師又給出了一個多項式,要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時,誤把“”看成“”,結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.23.(12分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D,過點D的直線交BC邊于點E,∠BDE=∠A.判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由.若⊙O的半徑R=5,tanA=,求線段CD的長.24.(14分)x取哪些整數(shù)值時,不等式5x+2>3(x-1)與x≤2-x都成立?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
作PB⊥OA于B,如圖,根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則S△POB=S△PAB,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|,所以S=2k,為定值.【詳解】作PB⊥OA于B,如圖,則OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值為定值.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.2、B【解析】如圖,分別過K、H作AB的平行線MN和RS,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥RS∥MN,∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,又∠BKC﹣∠BHC=27°,∴∠BHC=∠BKC﹣27°,∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),∴∠BKC=78°,故選B.3、C【解析】(1)∵∠DAC=∠DBC=30°,∴∠AOC=∠BOC=60°,又∵OA=OC=OB,∴△AOC和△OBC都是等邊三角形,∴OA=AC=OC=BC=OB,∴四邊形OACB是菱形;即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形;(2)∵OA∥BC,OB∥AC,∴四邊形OACB是平行四邊形,又∵OA=OB,∴四邊形OACB是菱形,即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形;(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形,即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形;(4)∵AB與OC互相平分,∴四邊形OACB是平行四邊形,又∵OA=OB,∴四邊形OACB是菱形,即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.4、B【解析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.5、A【解析】
連接正方形的對角線,然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解:如圖所示:∵四邊形為正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故選:A.【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關鍵.6、B【解析】
根據(jù)圖示,可得:b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.【詳解】∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a+b<0,
∴|a+b|=-a-b.
故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用,以及絕對值的含義和求法,要熟練掌握.7、A【解析】
利用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),設平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”,即可得出方程.【詳解】由題意知,蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸,2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸,預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸,即:80(1+x)2=100,故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用(增長率問題).解題的關鍵在于理清題目的含義,找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式,根據(jù)條件找準等量關系式,列出方程.8、C【解析】
根據(jù)被開方數(shù)越大算術平方根越大,可得答案.【詳解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故選:C.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用被開方數(shù)越大算術平方根越大得出3<<4是解題關鍵.9、D【解析】延長CD交⊙D于點E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中點,∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C與⊙D相交,⊙C的半徑為r,∴,故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等,根據(jù)知求出CG的長是解題的關鍵.10、B【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠AOB=130°,則根據(jù)圓周角定理得∠P=
∠AOB,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.【詳解】解:在圓上取點
P
,連接
PA
、
PB.∵OA=OB
,∴∠OAB=∠OBA=25°
,∴∠AOB=180°?2×25°=130°
,∴∠P=∠AOB=65°,∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點睛】本題考查的是圓,熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、270【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.【詳解】解析:如圖,根據(jù)題意可知∠5=90°,∴∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°,故答案為:270度.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關系.要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).12、22【解析】
只要證明△PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解:∵∠APO=∠BPO=30°,∴∠APB=60°,∵PA=PC=PB,∠APC=30°,∴∠BPC=90°,∴△PBC是等腰直角三角形,∵OA=1,∠APO=30°,∴PA=2OA=2,∴BC=2PC=22,故答案為22.【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是證明△PBC是等腰直角三角形.13、①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,③由a=b,得,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,④由,得3a=2b,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤,故答案為:①②④.14、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).15、【解析】
直接利用反比例函數(shù)的增減性進而得出圖象的分布.【詳解】∵反比例函數(shù)y(k≠0),在其圖象所在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小,∴它的圖象所在的象限是第一、三象限.故答案為:一、三.【點睛】本題考查了反比例的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關鍵.16、﹣1.【解析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集,從而得出其最大整數(shù)解.【詳解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1>1x,x-1x>1,-x>1,x<-1,∴
不等式組的解集為x<-1,∴
不等式組的最大整數(shù)解為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.17、6【解析】
根據(jù)已知線段a=4,b=9,設線段x是a,b的比例中項,列出等式,利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出答案.【詳解】解:∵a=4,b=9,設線段x是a,b的比例中項,∴,∴x2=ab=4×9=36,∴x=6,x=﹣6(舍去).故答案為6【點睛】本題主要考查比例線段問題,解題關鍵是利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積解答.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)【解析】分析:(1)如下圖,連接OC,由已知易得OC⊥DE,結(jié)合BD⊥DE可得OC∥BD,從而可得∠1=∠2,結(jié)合由OB=OC所得的∠1=∠3,即可得到∠2=∠3,從而可得BC平分∠DBA;(2)由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM,由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得,由,設EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到.詳解:(1)證明:連結(jié)OC,∵DE與⊙O相切于點C,∴OC⊥DE.∵BD⊥DE,∴OC∥BD..∴∠1=∠2,∵OB=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD,∴△EBD∽△EOC,△DBM∽△OCM,.∴,∴,∵,設EA=2k,AO=3k,∴OC=OA=OB=3k.∴.點睛:(1)作出如圖所示的輔助線,由“切線的性質(zhì)”得到OC⊥DE結(jié)合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關鍵;(2)解答第2小題的關鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求得所求值了.19、(1)見解析;(1)見解析.【解析】
(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.(1)由(1)中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點,∠1=∠1;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF.【詳解】解:(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.又∵點F在CB的延長線上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵點E是AB邊的中點,∴AE=BE,∵在△ADE與△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如圖,連接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即點E是DF的中點,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.20、(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【解析】
(1)將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)EC.(2)先判定△ABD≌△ACE,即可得到,再根據(jù),即可得出;(3)連接DE,由于△ADE為等腰直角三角形,所以可求;由,,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長;過點A作于點H,在Rt△ADH中,由,AD=1可求AH、DH的長;由DF、DH的長可求HF的長;在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.【詳解】解:如圖,線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE.,,.,.,在和中,≌.,中,,,.;Ⅰ連接DE,由于為等腰直角三角形,所以可求;Ⅱ由,,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長;Ⅲ過點A作于點H,在中,由,可求AH、DH的長;Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長;Ⅴ在中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.故答案為(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)的運用,解題的關鍵是要注意對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.21、(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得;(2)在(1)的基礎上分段表示利潤,討論最值;(3)分別在(2)中的兩個函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤不低于870的天數(shù),注意天數(shù)為正整數(shù).【詳解】(1)當?shù)?2天的售價為32元/件,代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m,解得m=,當?shù)?6天的售價為25元/千克時,代入y=n,則n=25,故答案為m=,n=25;(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)=4x+16,當1≤x<20時,W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,∴當x=18時,W最大=968,當20≤x≤30時,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,∵28>0,∴W隨x的增大而增大,∴當x=30時,W最大=952,∵968>952,∴當x=18時,W最大=968;(3)當1≤x<20時,令﹣2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11,∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下,∴11≤x≤25時,W≥870,∴11≤x<20,∵x為正整數(shù),∴有9天利潤不低于870元,當20≤x≤30時,令28x+
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