數(shù)學(xué)-2023年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）02（考試版）

絕密★考試結(jié)束前2024年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）02（試卷滿分150分考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題每小題5分共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求.1．已知集合則的真子集個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．若復(fù)數(shù)z滿足則z=（

）A． B． C． D．3．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)初行健步不為難次日腳痛減一半六朝才得到其關(guān)要見次日行里數(shù)請公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個人走378里路第一天健步行走從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半走了6天后到達(dá)目的地請問第二天走了（

）A．192

里 B．96

里 C．48

里 D．24

里4．已知向量為單位向量則與的夾角為（

）A． B． C． D．5．隨著北京冬奧會的開幕吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外現(xiàn)有個完全相同的“冰墩墩”甲、乙、丙、丁位運動員要與這個“冰墩墩”站成一排拍照留念則有且只有個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知且則（

）A． B． C． D．7．已知正方體的棱長為1點分別為線段上的動點點在平面內(nèi)則的最小值是（

）A． B． C． D．8．定義在R上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)有個5零點則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求.全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分.9．已知函數(shù)的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的最小距離為圖象沿x軸向左平移單位后得到一個偶函數(shù)的圖象則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)圖象的一個對稱中心為B．當(dāng)?shù)綍r函數(shù)的最小值為C．若則的值為D．函數(shù)的減區(qū)間為10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知拋物線的焦點為F點P在拋物線C上若為等腰三角形則直線的斜率可能為（

）A． B． C． D．11．（多選題）如圖正方體的棱長為線段上有兩個動點且以下結(jié)論正確的有（

）A．B．點到平面的距離為定值C．三棱錐的體積是正方體體積的D．異面直線所成的角為定值12．已知且則（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題每小題5分共20分13．設(shè)直線是曲線的一條切線則實數(shù)b的值是_________．14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布若則________．15．已知直線若P為l上的動點過點P作的切線切點為A、B當(dāng)最小時直線的方程為__________.16．已知為橢圓上任意一點點分別在直線與上且若為定值則橢圓的離心率為______._四．解答題：本小題共6小題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知正項遞增的等比數(shù)列的前n項的和為且現(xiàn)有以下條件:①;②;③是和的等差中項.請在三個條件中任選一個補充到上述題目中的橫線處并求解下面的問題：(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若求的前n項和.18．新冠肺炎疫情發(fā)生以來我國某科研機(jī)構(gòu)開展應(yīng)急科研攻關(guān)研制了一種新型冠狀病毒疫苗并已進(jìn)入二期臨床試驗．根據(jù)普遍規(guī)律志愿者接種疫苗后體內(nèi)會產(chǎn)生抗體人體中檢測到抗體說明有抵御病毒的能力．通過檢測用x表示注射疫苗后的天數(shù)y表示人體中抗體含量水平（單位：miu/mL即：百萬國際單位/毫升）現(xiàn)測得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．天數(shù)x123456抗體含量水平y(tǒng)510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖．(1)根據(jù)散點圖判斷與（abcd均為大于0的實數(shù)）哪一個更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型？（給出到斷即可不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析求其中的y值小于50的天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：其中．3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87參考公式：；．19．在中角ABC所對的邊分別是abc．(1)若唯一確定求m的值；(2)設(shè)I是的內(nèi)切圓圓心r是內(nèi)切圓半徑證明：當(dāng)時．20．如圖四棱錐P﹣ABCD的底面是等腰梯形AD∥BCBC=2ADE是棱PB的中點F是棱PC上的點且A、D、E、F四點共面．(1)求證：F為PC的中點；(2)若△PAD為等邊三角形二面角的大小為求直線BD與平面ADFE所成角的正弦值．21．已知MN為橢圓和雙曲線的公共頂點分別為和的離心率．(1)若．（?。┣蟮臐u近線方程；（ⅱ）過點的直線l交的右支于AB兩點直線MAMB與直線相交于兩點記AB的坐標(biāo)分