西藏拉薩市那曲第二高級中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題文

PAGEPAGE4西藏拉薩市那曲其次高級中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題文（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）留意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.本試卷及答題紙共2張8頁。如遇缺頁、漏頁、字跡不清等，考生須剛好報告監(jiān)考老師。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1·z2等于()A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－5，－1)，則向量eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標是()A. B.C．(－8,1) D．(8,1)3．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為 ()A．－1 B．0C．1 D．－1或14．設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當z1＋z2＝0時，復(fù)數(shù)a＋bi為 ()A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i5．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i6.設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)與向量n＝e2－2e1共線，則()A．k＝0 B．k＝1C．k＝2 D．k＝eq\f(1,2)7.已知正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則a＋b＋c的模等于()A．0B．2＋eq\r(2)C.2eq\r(2)D．eq\r(2)8.已知a、b為單位向量，其夾角為60°，則(2a－b)·b等于()A．－1B．0C．1D．29.已知ab，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b與λa－b垂直，則λ等于()A.±eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C．eq\f(3,2)D．110．若z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對應(yīng)的點在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限11.已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實數(shù)λ的值為()A．eq\f(1,7)B.-eq\f(1,7)C．－eq\f(1,6)D.eq\f(1,6)12.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－eq\f(π,4) B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4) D.eq\f(3π,4)第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(1－3i,1－i)的共軛復(fù)數(shù)是14．計算eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))=________15．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)等于16．在△ABC中，∠A＝90°，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(k,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,3)，則k的值為_______三、解答題：(本大題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（本小題滿分14分）已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．(1)試計算a·b及|a＋b|的值；(2)求向量a與b夾角的余弦值．（本小題滿分14分）已知平面對量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求x和y；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m與向量n夾角的大?。?9.（本小題滿分14分）已知a，b的夾角為120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)(a－2b)·(a＋b)；(2)|a＋b|；(3)|3a－4b|.20.（本小題滿分14分）實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i對應(yīng)的點在：(1)x軸上方；(2)直線x＋y＋5＝0上．21.（本小題滿分14分）已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)當k為何值時，ka－b與a＋2b共線？(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋mb且A，B，C三點共線，求m的值．高二年級期中文科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）題號123456789101112答案ABADADCBCCBC二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13、2+i14、15、216、三、解答題：（本小題滿分14分）解(1)a＝e1－e2＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)，4b＝4e1＋3e2＝4(1,0)＋3(0,1)＝(4,3)，∴a·b＝4×1＋3×(－1)＝1，|a＋b|＝eq\r(4＋12＋3－12)＝eq\r(25＋4)＝eq\r(29)9(2)由a·b＝|a||b|cosθ，∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(1,\r(2)×5)＝eq\f(\r(2),10).14（本小題滿分14分）解(1)∵a∥b，∴3x－36＝0.∴x＝12.4∵a⊥c，∴3×4＋4y＝0.∴y＝－3.8∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．(2)m＝2a－b＝(6,8)－(9,12)＝(－3，－4)，n＝a＋c＝(3,4)＋(4，－3)＝(7,1)，設(shè)m，n的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(－3×7＋－4×1,\r(－32＋－42)×\r(72＋12))＝eq\f(－25,25\r(2))＝－eq\f(\r(2),2)12∵θ∈[0，π]，∴θ＝eq\f(3π,4)，即m，n的夾角為eq\f(3π,4)1419.（本小題滿分14分）解a·b＝|a||b|cos120°＝4×2×＝－43(1)(a－2b)·(a＋b)＝a2－2a·b＋a·b－2b2＝42－2×(－4)＋(－4)－2×22＝12.6(2)∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－4)＋4＝12∴|a＋b|＝2eq\r(3).10(3)|3a－4b|2＝9a2－24a·b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝16×19，∴|3a－4b|＝4eq\r(19)1420.（本小題滿分14分）解(1)若z對應(yīng)的點在x軸上方，則m2－2m－15>0，解得m<－3或m>57(2)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，∵z對應(yīng)的點在直線x＋y＋5＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，整理得2m2＋3m－4＝0，解得m＝eq\f(－3±\r(41),4).1421.（本小題滿分14分）解(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．∵ka－b與a＋2b共線，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0