福建省福州市平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期百盛練習(xí)試題61沖刺班

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參考答案1．C【分析】利用列舉法求出每人從化學(xué)、生物、思想政治、地理4個(gè)科目中選擇兩科的選法共有6種選法；由于兩人選科互不影響，所以兩人選科的種類共有種，由此利用對(duì)立事務(wù)概率計(jì)算公式能求出她們的選科至少有一科不相同的概率.【詳解】每人從化學(xué)、生物、思想政治、地理4個(gè)科目中選擇兩科的選法共有：{化學(xué)，生物}，{化學(xué)，政治}，{化學(xué)，地理}，{生物，政治}，{生物，地理}，{政治，地理}共6種選法.由于兩人選科互不影響，所以兩人選科的種類共有種，其中兩人的選科完全相同的選法有6種，所以的選科至少有一科不相同的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】組合問(wèn)題常有以下兩類題型改變：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型：若干脆法分類困難時(shí)，逆向思維，間接求解．2．D【分析】利用互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的定義逐項(xiàng)分析推斷即可【詳解】解：對(duì)于A，不互斥，如取出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，與至少有個(gè)黑球不是互斥事務(wù)，所以A不合題意；對(duì)于B，至少有個(gè)紅球與都是黑球不能同時(shí)發(fā)生，且必有其中1個(gè)發(fā)生。所以為互斥事務(wù)，且為對(duì)立事務(wù)，所以B不合題意；對(duì)于C，不互斥。如取出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，與至多有個(gè)黑球不是互斥事務(wù)，所以C不合題意；對(duì)于D，恰有個(gè)紅球與恰有個(gè)紅球不能同時(shí)發(fā)生，所以為互斥事務(wù)，但不對(duì)立，如還有3個(gè)紅球，故選：D3．A【分析】確定是什么事務(wù)，然后可求其概率．【詳解】就是事務(wù)：取出三個(gè)球有兩個(gè)新球一個(gè)舊球．．故選：A．4．B【分析】先求每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中隨意選取一個(gè)去旅游的基本領(lǐng)件總數(shù)，再求恰有一個(gè)地方未被選中包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，最終求后者與前者的比值即可.【詳解】解：現(xiàn)有4名高三學(xué)生打算2024年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中隨意選取一個(gè)去旅游，基本領(lǐng)件總數(shù)，恰有一個(gè)地方未被選中包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為．故選：B．5．B【分析】先求出任取兩本書的不同取法數(shù)和其中有A的不同取法數(shù)，從而可得概率.【詳解】在四本不同的書中，任取2本，有種不同的取法.在四本不同的書中，任取2本，則取到有種取法.從中任取2本，則取到的概率為故選：B6．C【分析】依據(jù)距離公式得出直線與圓相交時(shí)的取值范圍，再由幾何概型概率公式得出答案.【詳解】直線與圓相交時(shí)，有，即，即所求概率故選：C7．【分析】考慮兩個(gè)人都不命中的概率，從而可求至少有一個(gè)人命中的概率.【詳解】?jī)蓚€(gè)都不命中的概率為，故至少有一人命中的概率是，故答案為：.8．【分析】確定事務(wù)是什么事務(wù)，然后可求得其概率．【詳解】表示：兩個(gè)球一個(gè)是黃球，一個(gè)是白球，．故答案為：．9．【分析】利用列舉法和古典概型的概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】環(huán)境指數(shù)在內(nèi)的“宜居城市”記為、，環(huán)境指數(shù)在內(nèi)的“宜居城市”記為、、，則從環(huán)境指數(shù)在和內(nèi)的“宜居城市”中隨機(jī)抽取2個(gè)城市的全部基本領(lǐng)件是，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中恰有1個(gè)市的環(huán)境指數(shù)在內(nèi)的基本領(lǐng)件是，，，，，共5個(gè)，所以所求概率為．故答案為：10．【分析】算出擲兩個(gè)骰子的結(jié)果，共有36種，由古典概型即可得出結(jié)果.【詳解】擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，擲兩個(gè)骰子的結(jié)果，共有36種其中點(diǎn)數(shù)和為當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，所以故答案為：11．（1）25，24；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）利用平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）依據(jù)從月日至月日中任取天，采納列舉法得到的基本領(lǐng)件總數(shù)，再分別找出滿意和的基本領(lǐng)件數(shù)，利用古典概型求得其概率.【詳解】（1）由題意這天的感染平均數(shù)為：，從小到大的依次是：17，23，24，29，32，所以中位數(shù)是；（2）的取值狀況有：、、、、、、、、、，基本領(lǐng)件總數(shù)，設(shè)滿意的事務(wù)為，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件為：、、，共有個(gè)，∴，設(shè)滿意的事務(wù)為，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件為：、，共有個(gè)，∴，∴或的概率.12．