山西省靜樂縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山西省靜樂縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.12．已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則()A.若c>0，則a>0，b>0B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0D.若c<0，則a>0，b>03．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.4．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件5．函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]6．中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%7．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或129．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.10．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標原點對稱.若sinα=112．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.13．當(dāng)曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________14．若，則_____15．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；⑤該函數(shù)值域為.其中正確命題的編號為______16．已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）當(dāng)取什么值時，不等式對一切實數(shù)都成立？（2）解關(guān)于的方程：.18．已知圓，直線，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為.（Ⅰ）若，求點的坐標；（Ⅱ）求證：經(jīng)過三點圓必過定點，并求出所有定點的坐標.19．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，試求實數(shù)的取值范圍20．設(shè)集合，，求，21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個選項即可【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因為->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.3、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期4、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；6、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B7、C【解析】確定定義域相同，對應(yīng)法則相同即可判斷【詳解】解：定義域為，A中定義域為，定義域不同，錯誤；B中化簡為，對應(yīng)關(guān)系不同，錯誤；C中定義域為，化簡為，正確；D中定義域為，定義域不同，錯誤；故選：C8、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C9、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當(dāng)時，，所以，故排除C，故選：B10、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數(shù)根.則，所以所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標原點對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-12、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）13、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.14、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：15、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.16、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時,.當(dāng)時,,故.又在時為減函數(shù),故當(dāng)時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對數(shù)的定義，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時，，明顯滿足條件.當(dāng)時，由“不等式對一切實數(shù)都成立”可知且解得綜上可得（2）由對數(shù)定義可得：所以所以所以18、(1)點的坐標為或(2)見解析，過的圓必過定點和【解析】（1）設(shè)，由題可知，由點點距得到，解得參數(shù)值；（2）設(shè)的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，根據(jù)圓的標準方程得到圓，根據(jù)點P在直線上得到，代入上式可求出，進而得到定點解析：（Ⅰ）設(shè)，由題可知，即，解得：，故所求點的坐標為或.（2）設(shè)的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，設(shè)，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經(jīng)過的交點或綜上所述，過的圓必過定點和點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值19、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對數(shù)不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域為[－4，﹢∞).（2）由不等式對任意實數(shù)恒成立得，又，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時，=∴，即，整理得，即，解得，∴實數(shù)x的取值范圍為【點睛】解答本題時注意一下兩點：（1）解決對數(shù)型問題時，可通過換元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題處理，解題時注意轉(zhuǎn)化思想方法的運用；（2）對于函數(shù)恒成立的問題，可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值的問題處理，特別是對于雙變量的問題，解題時要注意分清誰是主變量，誰是參數(shù)20、答案見解析【解析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、