2025屆福建省福州市三校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆福建省福州市三校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A.B.CD.2．若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列{}滿足，則（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應(yīng)填入（）A.？ B.？C.？ D.？5．已知圓M的圓心在直線上，且點(diǎn)，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④.A.1 B.2C.3 D.47．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x8．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線l過點(diǎn)E，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則的周長為A.10 B.12C.16 D.209．已知，，，若，，共面，則λ等于（）A. B.3C. D.910．若兩條直線與互相垂直，則的值為（）A.4 B.-4C.1 D.-111．方程化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.12．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1，) B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．矩形ABCD中，，在CD邊上任取一點(diǎn)M，則的最大邊是AB的概率為______14．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為______千億元15．已知曲線與曲線有相同的切線，則________16．2021年7月，某市發(fā)生德爾塔新冠肺炎疫情，市衛(wèi)健委決定在全市設(shè)置多個(gè)核酸檢測點(diǎn)對(duì)全市人員進(jìn)行核酸檢測.已知組建一個(gè)小型核酸檢測點(diǎn)需要男醫(yī)生1名，女醫(yī)生3名，每小時(shí)可做200人次的核酸檢測，組建一個(gè)大型核酸檢測點(diǎn)需要男醫(yī)生3名，女醫(yī)生3名.每小時(shí)可做300人次的核酸檢測.某三甲醫(yī)院決定派出男醫(yī)生10名、女醫(yī)生18名去做核酸檢測工作，則這28名醫(yī)生需要組建________個(gè)小型核酸檢測點(diǎn)和________個(gè)大型核酸檢測點(diǎn)，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最值.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其中P為E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且（1）求拋物線E的方程；（2）過的直線與E交于C，D兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由19．（12分）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.20．（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，（1）求邊所在的直線方程；（2）求經(jīng)過邊的中點(diǎn)，且與邊平行的直線的方程21．（12分）已知，.（1）若，為假命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最大項(xiàng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可求出.【詳解】，.故選：B.2、B【解析】分析可得，再將點(diǎn)代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B3、B【解析】先將通項(xiàng)公式化簡然后用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：B4、C【解析】本題為計(jì)算前項(xiàng)和，模擬程序，實(shí)際計(jì)算求和即可得到的值.【詳解】由題意可知：輸出的的值為數(shù)列的前項(xiàng)和.易知，則，令，解得.即前7項(xiàng)的和.為故判斷框中應(yīng)填入“？”.故選：C.5、C【解析】由題設(shè)寫出的中垂線，求其與的交點(diǎn)即得圓心坐標(biāo)，再應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C6、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算后即可判斷【詳解】解：①，故錯(cuò)誤；②，故正確；③，故錯(cuò)誤；④，故錯(cuò)誤.所以求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為1.故選：A.7、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.8、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結(jié)果【詳解】橢圓，可得，三角形的周長，，所以：周長，由橢圓的第一定義，，所以，周長故選D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，三角形的周長的求法，屬于基本知識(shí)的考查9、C【解析】由，，共面，設(shè)，列方程組能求出λ的值【詳解】∵，，共面，∴設(shè)(實(shí)數(shù)m、n)，即，∴，解得故選：C10、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件知：，即可求的值.【詳解】由兩直線垂直，可知：，即.故選：A11、D【解析】由方程的幾何意義得到是橢圓，進(jìn)而得到焦點(diǎn)和長軸長求解.【詳解】∵方程，表示平面內(nèi)到定點(diǎn)、的距離的和是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，∴它的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸，焦距的橢圓；∴；∴橢圓的方程是，即為化簡的結(jié)果故選：D12、D【解析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，故，所以，選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用勾股定理得出滿足條件的長度，再結(jié)合幾何概型的概率公式得出答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)?shù)降木嚯x都大于時(shí)，的最大邊是AB，所以的最大邊是AB的概率為.故答案為：14、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點(diǎn)，由，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6515、0【解析】設(shè)切點(diǎn)分別為，．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計(jì)算可得，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)分別為，由題意可得，則，即因?yàn)?，，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：016、①.4②.2【解析】根據(jù)題意建立不等式組，進(jìn)而作出可行域，最后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】設(shè)需要組建個(gè)小型核酸檢測點(diǎn)和個(gè)大型核酸檢測點(diǎn)，則每小時(shí)做核酸檢測的最高人次，作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可見當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，由得恰為整數(shù)點(diǎn)，所以組建4個(gè)小型核酸檢測點(diǎn)和2個(gè)大型核酸檢測點(diǎn)，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.故答案為：4；2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最小值為0，最大值為4【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程.（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最值.【小問1詳解】，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【小問2詳解】，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.18、（1）（2）存在；【解析】（1）設(shè)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出p即可；（2）設(shè)直線MC，MD的斜率分別為，，利用坐標(biāo)計(jì)算恒成立，即可求解.【小問1詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，則，因?yàn)椋裕盟話佄锞€E的方程為【小問2詳解】假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)，使得x軸平分設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立，可得∵恒成立，∴，設(shè)直線MC，MD的斜率分別為，，則由定點(diǎn)，使得x軸平分，則，所以把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得，得故存在滿足題意．綜上所述，在x軸上存在定點(diǎn)，使得x軸平分19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求得，即可求得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，寫出，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，由，得解得所以(n∈N*)；【小問2詳解】由（1）可知，故，所以20、（1）（2）【解析】（1）利用直線方程的兩點(diǎn)式求解；（2）先求得AB的中點(diǎn)，再根據(jù)直線與AC平行，利用點(diǎn)斜式求解.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以邊所在的直線方程為，即；【小問2詳解】因?yàn)椋訟B的中點(diǎn)為：，又，所以直線方程為：，即.21、（1）（2）【解析】（1）分別求出命題、為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，依題意、都為假命題，求出的取值范圍，即可得解；（2）依題意可得是的必要不充分條件，則真包含于，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】由，解得，即，由，可得，所