精練12杠桿的應(yīng)用

精練12杠桿的應(yīng)用一．選擇題（共6小題）1．學(xué)習(xí)小組根據(jù)杠桿原理自制了一個桿秤，如圖所示，將秤盤固定在A點，秤盤上不放重物且無秤砣時，提鈕移至O點處桿秤恰好可以水平平衡，測得OA＝4cm。當(dāng)在秤盤中放入重物時，將秤砣移至B點，恰好能使桿秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣質(zhì)量為0.5kg。以下說法錯誤的是（）A．自制桿秤的零刻度線恰好在O點 B．若桿粗細不均勻，秤的刻度線分布也要不均勻 C．要使該桿秤的量程變大，應(yīng)該換用質(zhì)量更大的秤砣 D．將秤砣移至B點，秤盤放置2.5kg重物時桿秤再次平衡【解答】解：A、秤盤上不放重物且無秤砣時，提鈕移至O點處桿秤恰好可以水平平衡，則O為其重心（也為桿秤的支點）；此時秤盤中無重物，若把秤砣懸掛在O點處，因秤砣對桿秤的拉力過支點，其力臂為0，桿秤仍平衡，由此可知該桿秤的零刻度線應(yīng)該標在O點，故A正確；B、無論桿秤粗細是否均勻，秤的刻度線分布都是均勻的，因為無論桿秤粗細是否均勻，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知G×OB＝m′g×OA，即mg×OB＝m′g×OA，所用秤砣質(zhì)量為0.5kg，即OB＝m′×OA0.5kg，因OA0.5kg是一個定值，所以O(shè)B與mC、由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即m′=G×OBg×OA=0.5kg×D、將秤砣移至B點，秤砣重為：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即5×20cm＝m′×10N/kg×4cm，解得：m′＝2.5kg，故D正確。故選：B。2．如圖所示是一塊三角形的均勻大木板ABC，已知AB＜AC＜BC．現(xiàn)在有甲、乙、丙三個人來抬木板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角，則抬起來后，每個人所用力的大小關(guān)系是（）A．F甲＞F乙＞F丙 B．F甲＜F乙＜F丙 C．F甲＝F乙＝F丙 D．無法判斷【解答】解：如圖，O為三角形的重心（各邊中線交點），木板受到向上的力FA、FB、FC，向下的重力G，木板水平平衡，先以三角形木板的以BC為軸，則三角形在A的抬力F甲和三角形木板重力G作用下，處于平衡狀態(tài)，力臂為A01、OO2，則：F甲×A01＝G×OO2，由三角形的中線、重心的幾何知識得：A01＝3OO2，∴F甲=13同理可得：F乙=13G，F(xiàn)丙=∴F甲＝F乙＝F丙故選：C。3．一個500N重的成年人和一個250N小孩都要過一道寬度為L的水渠。成人從左岸到右岸，而小孩從右岸到左岸，兩岸各有一塊長度一樣的堅實木板，他們想出了如圖所示的方式過水渠，請分析在忽略木板自重和木板疊交距離的情況下，要使成年人和小孩都能平安過水渠，木板長度不能小于（）A．3L4 B．4L5 C．5L6 【解答】解：（1）因成年人較重，所以只要成年人能安全過水渠，則小孩也能安全過水渠；小孩站在B′處讓成年人先從木板上過水渠，當(dāng)成年人到達水渠對岸后，站在B′處，然后再讓小孩過水渠如圖所示：（2）把木板A′B′視為杠桿，O為支點，成年人對A′B′的壓力視為阻力F2，小孩對木板的壓力視為動力F1，當(dāng)成年人在A′時，阻力（成年人對A′B′的壓力）最大，為F2＝G成年人＝500N，F(xiàn)1＝G小孩＝250N，由圖示可知，木板長度為AB，由杠桿平衡條件可得：F1×（AB﹣L+AB）＝F2×（L﹣AB），250N×（2AB﹣L）＝500N×（L﹣AB），則AB=3因木板的長度不能小于34故選：A。4．小科利用注射器設(shè)計制作了一個挖掘機模型，如圖所示。通過推拉注射器①、②的活塞，引起注射器③、④的活塞移動而帶動機械臂挖土。對此挖掘機工作原理分析錯誤的是（）A．模型中可以找到三個杠桿 B．圖中杠桿均可以用來省力 C．抓手P處重物重力太大引起挖掘機翻倒時，以O(shè)2為支點 D．若在Q點放置重物，挖掘機挖掘時更不易翻倒【解答】解：A、由圖可知，PCN可以繞著C點轉(zhuǎn)動，CMO可以繞著O點轉(zhuǎn)動；當(dāng)抓手P處重物重力太大會引起挖掘機翻倒，此時整個裝置以O(shè)2為支點轉(zhuǎn)動，所以從模型中可以找到三個杠桿，故A正確；B、PCN可以繞著C點轉(zhuǎn)動、CMO繞著O點轉(zhuǎn)動時，動力臂小于阻力臂，為費力杠桿，故B錯誤；C、抓手P處重物重力太大時，即阻力和阻力臂的乘積較大，大于整個裝置的重力和力臂的乘積，則整個裝置會繞著O2轉(zhuǎn)動，會側(cè)翻，故C正確；D、若在Q點放置重物，相當(dāng)于增大了整體的重力，在重力的力臂不變的情況下，重力和重力的力臂的乘積變大，能使挖掘機挖掘更重的物體，所以不易翻倒，故D正確；本題選錯誤的；故選：B。5．2019年10月10日312國道無錫段K135處、錫港路段上跨橋發(fā)生橋面?zhèn)确鹿剩斐?死2傷的慘烈后果。造成此次側(cè)翻事故的罪魁禍首是大卡車的嚴重超載。如圖所示的橋梁結(jié)構(gòu)示意圖和側(cè)翻時的圖，下列說法中不正確的是（）A．該橋梁可以看成是以橋墩為支點的杠桿 B．超載車輛只要走在橋梁中間就不會對橋梁造成危害 C．車輛的超載對橋梁路面的危害極大，要嚴禁超載 D．該超載車輛行駛在路一側(cè)，對橋梁的壓力和壓力的力臂乘積過大，造成橋梁側(cè)翻【解答】解：A、由圖可知，橋發(fā)生橋面?zhèn)确鹿剩瑯蛟趥?cè)翻時，是以橋墩為支點轉(zhuǎn)動的，故橋梁可以看成是以橋墩為支點的杠桿，故A正確；BC、超載車輛只要走在橋梁中間時，由于壓力變大，受力面積不變，則壓強變大，容易壓壞橋面，所以應(yīng)當(dāng)嚴禁超載，故B錯誤，C正確；D、該超載車輛行駛在路一側(cè)，在壓力一定的情況下，此時壓力的力臂變大，則對橋梁的壓力和壓力的力臂乘積過大，根據(jù)杠桿平衡條件可知，當(dāng)橋梁的壓力和壓力的力臂乘積大于橋墩的支持力與力臂的乘機時，就會造成橋梁側(cè)翻，故D正確。故選：B。6．如圖，某興趣小組用輕桿自制簡易液體密度秤。A端空桶不注入液體時，調(diào)節(jié)秤砣M懸掛點B使桿在水平位置平衡，在B處標注“0”；往空桶注入一定體積的水，再次調(diào)節(jié)使桿平衡，在懸掛點處標注“1”，按比例標注其它刻度。下列操作中一定可以增大密度秤量程的是（）A．向右移動支點 B．換用較長的輕桿 C．換用較輕的秤砣 D．換用較輕的空桶【解答】A．向右移動支點，Loc變小，其讀數(shù)減小，量程減小，不符合題意；B．換用較長的輕桿，若OA長度保持不變，OC長度增加，可增大量程；若OA長度也發(fā)生變化則增大密度秤量程不能確定。故不符合題意；C．根據(jù)杠桿的平衡條件（G液+G桶）×LOA＝G×LOC，換用較輕的秤砣，在（G液+G桶）×LOA一定時，換用較輕的秤砣，即G越小，LOC越大，LOC一定時，不能增大其量程，D．換用較輕的空桶換（G液+G桶）×LOA的乘積減小，其LOC減小，在輕桿長度一定時，增大量程。故選：D。二．多選題（共1小題）（多選）7．小衛(wèi)為課題研究小組提供了一把家中的舊桿秤（秤砣遺失），桿秤的刻度大多數(shù)模糊不清，只有7kg和8kg的刻度清晰可辨。小組成員對桿秤的外形進行了測量，測量結(jié)果如圖所示，課題研究小組對桿秤的重心（不包括秤砣）和秤砣質(zhì)量的判斷正確的是（）A．桿秤重心在桿秤提紐的左側(cè) B．桿秤重心在桿秤提紐的右側(cè) C．秤砣的質(zhì)量為1.5kg D．秤砣的質(zhì)量為2kg【解答】解：（1）從圖可知，7kg到8kg質(zhì)量增加了1kg，而杠桿的長增加了3cm，桿秤上的刻度是均勻的，所以，從0刻度線到7kg的位置，杠桿的長應(yīng)該為21cm，即零刻度線在提紐的左側(cè)，所以該桿秤的重心應(yīng)該在提紐的右側(cè)（因為0刻度線處要掛稱砣才能使杠桿在水平位置平衡）。故A錯誤，B錯誤；（2）桿秤的重心應(yīng)該在提紐的右側(cè)。設(shè)桿秤的重心到提紐的距離為s，秤砣的質(zhì)量為m，桿秤的質(zhì)量為m桿，由杠桿的平衡條件G左L左＝G右L右可知，m1gL＝m桿gs+mgL1，m2gL＝m桿gs+mgL2，即：m1L＝m桿s+mL1，m2L＝m桿s+mL2，代入數(shù)據(jù)可得：7kg×6cm＝m桿×s+m×19cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①8kg×6cm＝m桿×s+m×（19cm+3cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②解①②可得：m＝2kg，故C錯誤，D正確。故選：BD。三．填空題（共2小題）8．如圖老物件是過去用來稱量物體“重”的桿秤，已知秤砣的質(zhì)量為0.2kg，當(dāng)手提秤紐桿秤在水平位置靜止時，被測物體和秤碗到秤紐的距離分別為0.05m和0.2m，則被測物體的質(zhì)量為0.8kg；若秤碗上粘有油污，則測量值比被測物體的真實質(zhì)量要偏大（選填“偏大”或“偏小”）；下列測量工具與其原理相同的是天平（選填“天平”、“彈簧測力計”或“密度計”）?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示：因為杠桿平衡，所以G1LOA＝G2LOB，即：m1gLOA＝m2gLOB，則m1=m2若秤砣有油污，m1增大，而LOA和m2不變，所以LOB要變大，桿秤所示的質(zhì)量值要偏大；天平是一個等臂杠桿，它的原理就是杠桿的平衡條件；彈簧測力計的工作原理是：在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長量與受到的拉力成正比；密度計的原理是物體的漂浮條件，密度計漂浮在被測液體中，所受的浮力等于其自身重力。綜上分析可知，與桿秤原理相同的是天平。故答案為：0.8；偏大；天平。9．如圖甲和乙所示是人們從地面上搬起重物常用的兩種做法：彎腰或人下蹲彎曲膝蓋把它搬起來。這兩種做法哪種方法好呢？下面通過建立模型來研究這一問題。我們把脊柱簡化為杠桿，如圖丙所示，搬起重物的過程中，脊柱可繞骶骨（軸）O轉(zhuǎn)動，脊柱與水平面的夾角（即杠桿與水平面的夾角）為α，腰背部復(fù)雜肌肉的等效拉力F1作用在A點，其實際作用方向與脊柱夾角為12°且保持不變，重物對人有一個向下的拉力F2，作用在肩關(guān)節(jié)B點。①當(dāng)α角增大時，F(xiàn)2的力臂L2將變小，F(xiàn)1將變?。ㄟx填“變大”、“不變”或“變小”）。②如果考慮人上半身的重力，那么腰背部肌肉的實際拉力大小將比丙圖中F1要大（選填“大”或“小”）。③根據(jù)丙圖的分析，對比甲、乙兩種搬箱子的方法，可知：圖乙（選填“甲”或“乙”）的姿勢比較正確?！窘獯稹拷猓海?）如圖為杠桿示意圖：由圖可知：當(dāng)α角增大時，力臂L2變?。挥捎诶1的方向與脊柱夾角始終為12°，且OA這段距離不變，則O點到F1作用線的距離不變，即動力臂不變，阻力為箱子的重力不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知，F(xiàn)1變小；（2）如果考慮到人上半身的重力，由于上半身的重力會阻礙杠桿的轉(zhuǎn)動，根據(jù)杠桿平衡條件可知：實際拉力將變大；（3）比較甲、乙兩種姿勢可知：甲的支點太高，在搬起物體時，阻力臂減小得慢，則腰背部復(fù)雜肌肉的等效拉力F1要比較長時間的使用較大的力，所以甲姿勢不正確，乙姿勢比較正確。故答案為：（1）變??；變?。唬?）大；（3）乙。四．實驗探究題（共4小題）10．桿秤是我國古老的測量工具，現(xiàn)今人們?nèi)匀辉谑褂谩Ｄ撑d趣小組在老師的指導(dǎo)下，動手制作量程為20g的桿秤（如圖）?！局谱鞑襟E】①做秤桿：選取一根筷子，在筷子左端選擇兩點依次標上“A”、“B”；②掛秤盤：取一個小紙杯，剪去上部四分之三，系上細繩，固定在秤桿的“A”處；③系秤紐：在秤桿的“B”處系上繩子；④標零線：將5g的砝碼系上細繩制成秤砣，掛到秤紐的右邊，手提秤紐，移動秤砣，使秤桿在水平位置處于平衡狀態(tài)，在秤砣所掛的位置標上“0”；⑤定刻度……【交流評價】（1）桿秤是一種測量物體質(zhì)量的工具，它是利用杠桿原理測量的。（2）當(dāng)在秤盤上放置物體稱量時，秤砣應(yīng)從“0”刻度向右側(cè)移動。（3）步驟④標零線的目的是避免桿秤自身重力對稱量的干擾。（4）根據(jù)杠桿平衡條件動力×動力臂＝阻力×阻力臂可知，桿秤的刻度是均勻的。定刻度時，小科和小思采用下列不同的方法，你認為小思的方法更合理。小科：先在秤盤上放1g物體，移動秤砣，使秤桿在水平位置處于平衡狀態(tài)，在秤砣所掛的位置標上1；然后在秤盤上放2g物體……按上述方法直到標出所有刻度。小思：在秤盤上放20g物體，移動秤砣，使秤桿在水平位置處于平衡狀態(tài)，在秤砣所掛的位置標上20，0和20之間分為20等份，依次標上相應(yīng)刻度。（5）秤砣長時間不用會生銹使其質(zhì)量增大，用此桿秤稱量時結(jié)果會偏小（選填“偏大”、“不變”或“偏小”）?！窘獯稹拷猓海?）桿秤是一種測量物體質(zhì)量的工具，它是利用杠桿原理測量的；（2）當(dāng)在秤盤上沒有放置物體時，秤桿在水平位置平衡后，秤砣所掛的位置為“0”；當(dāng)在秤盤上放置物體稱量時，由杠桿的平衡條件（m物g?AB＝m秤砣g?BO）可知，在秤砣質(zhì)量和AB不變的情況下，要使秤桿在水平位置平衡，應(yīng)增大BO的大小，即秤砣應(yīng)從“0”刻度向右側(cè)移動；（3）圖中，B點是支點，當(dāng)在秤盤上沒有放置物體時，秤砣掛在“0”點與桿秤自重平衡，所以步驟④標零線的目的是避免桿秤自身重力對稱量的干擾；（4）根據(jù)杠桿平衡條件可知，桿秤的刻度是均勻的，所以定刻度時，小科的方法比較麻煩，而小思的方法比較簡單，更合理；（5）若秤砣生銹，測量同一物體的質(zhì)量，由圖示可知，左邊的力和力臂不變，右邊的力增大，由杠桿平衡條件可知，右側(cè)力臂變小，所以桿秤所示的質(zhì)量值要偏小，即用此桿秤稱量時結(jié)果會偏小。故答案為：（1）物體質(zhì)量；杠桿；（2）右；（3）避免桿秤自身重力對稱量的干擾；（4）動力×動力臂＝阻力×阻力臂；小思；（5）偏小。11．小宇在家利用長刻度尺、細線、橡皮筋、螺母（60g）等身邊物品制作了一把可測物體質(zhì)量的“杠桿秤”。操作如下：（1）在刻度尺兩端分別扎上橡皮筋a和b，再把刻度尺用線懸掛起來，若此時刻度尺的左端下沉（如圖甲所示），則應(yīng)調(diào)節(jié)橡皮筋a向右移動，使刻度尺在水平位置平衡，目的是消除杠桿自重對實驗的影響；在稱量時再次讓刻度尺在水平位置平衡，其目的是便于在刻度尺上直接讀出力臂。（2）如圖乙所示，小宇用螺母當(dāng)“秤砣”，把蘋果懸掛在離O點6cm處時，螺母掛在右側(cè)離O點15cm處，刻度尺在水平位置平衡，則蘋果的質(zhì)量是150g．為了使這把“杠桿秤”的測量范圍增大，你的方法是增加螺母的個數(shù)或換用更長的刻度尺（寫出一種即可）。【解答】解：（1）在刻度尺兩端分別扎上橡皮筋a和b，刻度尺相當(dāng)于杠桿，a和b相當(dāng)于杠桿兩端的平衡螺母；調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應(yīng)向上翹的右端移動，即應(yīng)調(diào)節(jié)橡皮筋a向右移動，使刻度尺在水平位置平衡，安裝好杠桿，調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使之在水平位置平衡，這樣做是為了消除杠桿自重對實驗的影響；在稱量時再次讓刻度尺在水平位置平衡，力臂在杠桿上，其目的是便于在刻度尺上直接讀出力臂大??；（2）把蘋果懸掛在離O點6cm處時，螺母掛在右側(cè)離O點15cm處，刻度尺在水平位置平衡，則AO＝6cm＝0.06m，OB＝15cm＝0.15m，m螺母＝60g＝0.06kg，由杠桿平衡條件可得，G蘋果×OA＝G螺母×OB，即m蘋果g×OA＝m螺母g×OB，m蘋果=m螺母×OBOA螺母的個數(shù)適當(dāng)增加時，說明杠桿一側(cè)的力增大，在力臂關(guān)系相同的情況下，另一側(cè)的力也會增大，即該“杠桿秤”的量程將增大；若換用更長的刻度尺，力臂增大，力也隨之增大，則“杠桿秤”的測量范圍增大。故答案為：（1）右；杠桿自重；便于在刻度尺上直接讀出力臂；（2）150；增加螺母的個數(shù)或換用更長的刻度尺。12．小莉利用輕質(zhì)杠桿、刻度尺、金屬塊甲、小石塊乙、圓柱形塑料容器、細線和適量的水測量未知液體的密度，實驗裝置如圖所示。以下是小莉設(shè)計的實驗步驟，請你按照她的實驗思路，將實驗步驟補充完整。（1）將金屬塊甲和小石塊乙用細繩分別懸掛在杠桿A和D端，用細線做好的繩套系住杠桿某處后，移動繩套到O點時，杠桿恰好在水平位置平衡。（2）將小石塊乙完全浸沒在水中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至B點，杠桿再次在水平位置平衡。用刻度尺測出AB間的距離為l1。（3）將小石塊乙完全浸沒在待測液體中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至C點，杠桿再次在水平位置平衡。用刻度尺測出AC間的距離為l2。（4）用水的密度ρ水及測量出的物理量寫出待測液體的密度ρ液的表達式：ρ液＝L2L1?ρ【解答】解：（1）根據(jù)杠桿平衡條件可知：將金屬塊甲和小石塊乙用細繩分別懸掛在杠桿A和D端，用細線做好的繩套系住杠桿某處后，移動繩套到O點時，杠桿恰好在水平位置平衡。則可得出：m甲g?OA＝m乙g?OD。約去g得，m甲?OA＝m乙?OD…①（2）將小石塊乙完全浸沒在水中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至B點，杠桿再次在水平位置平衡。用刻度尺測出AB間的距離為l1．則可得出：m甲g?（OA﹣L1）＝（m乙﹣m排水）g?OD。約去g得，m甲?OA﹣m甲?L1＝m乙?OD﹣m排水?OD，將①代入化簡得，m排水?OD＝m甲?L1，由ρ=mV得，m＝ρρ水?V乙?OD＝ρ甲?V甲?L1，則V乙?OD=ρ甲（3）將小石塊乙完全浸沒在待測液體中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至C點，杠桿再次在水平位置平衡。則此時應(yīng)該用刻度尺測出AC間的距離l2。（4）由杠桿平衡條件可得：m甲g?（OA﹣L2）＝（m乙﹣m排液）g?OD。約去g得，m甲?OA﹣m甲?L2＝m乙?OD﹣m排液?OD，將①代入化簡得，m排液?OD＝m甲?L2，將m＝ρV，代入公式得，ρ液?V乙?OD＝ρ甲?V甲?L2，將②代入得，ρ液=ρ甲?V甲故答案為：（3）用刻度尺測出AC間的距離為l2；（4）L2L1?13．某同學(xué)要測一個金屬塊的密度，他手中的測量工具只有一只量程較小的彈簧測力計，當(dāng)他用此彈簧測力計測量該金屬塊的重力時，發(fā)現(xiàn)已超過彈簧測力計的最大量程，于是他設(shè)計了如圖所示的裝置去測量。圖中OA：OB＝1：3．他實驗的步驟如下，（1）請將缺少的實驗步驟填寫完整：用細繩把金屬塊懸掛于A點，用彈簧測力計在B點作用一個豎直向上的力，使杠桿OAB在水平位置靜止，金屬塊靜止在空中，讀出彈簧測力計此時的讀數(shù)F1；向容器中加水待金屬塊浸沒在水中后，讀出當(dāng)OAB水平靜止后，讀出此時彈簧測力計此時的讀數(shù)F2。（2）則F1大于F2（填“大于”、“小于”或“等于”）（3）杠桿OAB質(zhì)量不計，則被測金屬塊密度的表達式：ρ＝F1ρ【解答】解：（1）用細繩把金屬塊懸掛于A點，用彈簧測力計在B點作用一個豎直向上的力，使杠桿OAB在水平位置靜止，金屬塊靜止在空中，讀出彈簧測力計此時的讀數(shù)F1，所以，G×OA＝F1×OB，G=OBOA×F1＝所以金屬塊的質(zhì)量：m=G（2）由于金屬塊浸沒在水中后受到浮力，所以F1大于F2；（3）向容器中加水，待金屬塊浸沒在水中后，讀出當(dāng)OAB水平靜止后，彈簧測力計的讀數(shù)F2。所以，（G﹣F?。罯A＝F2×OB，金屬塊浸沒在水中，F(xiàn)?。溅阉甮V排＝ρ水gV，（3F1﹣ρ水gV）×OA＝F2×OB，所以，V=3金屬塊的密度：ρ=m故答案為：（1）待金屬塊浸沒在水中后，讀出當(dāng)OAB水平靜止后；（2）大于；（3）F114．小金（在前）和弟弟一起抬一個高60cm，長80cm，寬50cm，形狀為長方體的箱子。箱子重為100N，箱子各部分質(zhì)量均勻，兩人用力方向均豎直向上。（1）在地面上時，箱子始終保持水平，兩人誰用的力更大？分別為多少？（簡要說明理由）（2）在上樓梯時，箱子的對角線正好保持水平，兩人誰用的力更大？分別為多少？（請通過畫圖、列式計算）【解答】解：（1）在地面上時，箱子始終保持水平，此時箱子受兩人豎直向上的力（小金的力為