4.3.3余角和補角（分層作業(yè)）

4.3.3余角和補角分層作業(yè)基礎訓練1．（2021秋?平桂區(qū)期末）一個角的度數是，則這個角的余角是（）A． B． C． D．【解析】解：一個角的度數是，則這個角的余角是，故選：D．2．（2021秋?圍場縣期末）如果一個角的補角是，那么這個角是（）A． B． C． D．【解析】解：這個角．故選：D．3．（2021秋?藤縣期末）關于補角有下列四個敘述：①銳角的補角是鈍角；②只有銳角才有補角；③互為補角的兩個角不可能相等；④同角或等角的補角一定相等．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】解：①若是銳角，則，即銳角的補角是鈍角，那么①正確．②任意角均有補角，那么②錯誤．③直角的補角是直角，得互補的兩個角也可能相等，那么③錯誤．④同角或等角的補角相等，那么④正確．綜上：正確的有①④，共2個．故選：B．4．（2021秋?岳池縣期末）已知和互為補角，和互為補角．若，則的度數為（）A． B． C． D．【解析】解：因為和互為補角，和互為補角，所以，故選：C．5．（2021秋?巴林左旗期末）如果一個角的余角等于這個角的補角的，那么這個角的度數是（）A． B． C． D．【解析】解：設這個角為，則這個角的余角，補角，由題意得，，解得．故選：C．6．（2021秋?平定縣期末）已知點，，，，的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A． B．與互補 C． D．與互余【解析】解：因為，，所以，，所以．故選：B．7．（2021秋?承德期末）如圖，結論正確的是（）①射線的方向是北偏西②射線的方向是東南方向③射線的方向是北偏東④和互為補角A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】解：①射線的方向是北偏西，因此①不正確；②射線的方向是東南方向，因此②正確；③射線的方向是北偏東，因此③不正確；④由題意可得，，，因此④不正確；綜上所述，正確的有②，共1個，故選：A．8．（2021秋?市期末）如果，則的余角是度；的補角是度．【解析】解：因為，所以的余角是；的補角是：．故答案為：60，150．9．（2021秋?白水縣期末）已知一個角的度數為，則這個角的余角用度分秒表示為．【解析】解：由題意得：，因為，所以，所以，所以已知一個角的度數為，則這個角的余角用度分秒表示為，故答案為：．10．（2021秋?定南縣期末）是從的頂點引出的一條射線，若，，則的度數為．【解析】解：①如圖1所示，在內部，因為，，所以；②如圖2所示，在外部，因為，，又因為，所以．故答案為：或．11．（2021秋?紫陽縣期末）如圖，，射線是補角的平分線，則．【解析】解：因為，所以，因為平分，所以，所以．故答案為：．12．（2021秋?市中區(qū)期末）若一個角的補角為，求這個角的余角．【解析】解：設這個角為，則，則的余角為：．這個角的余角．13．（2021秋?瀘縣期末）如圖，，是的平分線，與互余，求的度數．【解析】解：因為是的平分線，所以，因為與互余，所以，因為，所以．14．（2021秋?蘭西縣期末）如圖，已知，分別是和的角平分線，．求：（1）的余角的度數是多少？（2）的補角的度數是多少度？【解析】解：（1）因為、分別是和的平分線，所以，，所以，所以的余角的度數是：；（2）由（1）得到，所以的補角的度數是：．能力提升15．（2021秋?通許縣期末）一個銳角的補角比它的余角（）A．大 B．小 C．大 D．小【解析】解：設這個銳角是，則它的補角是，它的余角是，所以．故選：C．16．（2021秋?龍馬潭區(qū)期末）劉琪同學將一副三角板按如圖所示位置擺放，擺放位置中的圖形是（）A． B． C． D．【解析】解：A、根據同角的余角相等可得，符合題意；B、由三角板的性質可知，，不符合題意；C、由三角形外角的性質可知，，不符合題意；D、由平角的定義可知，，不符合題意．故選：A．17．（2021秋?利川市期末）如圖所示，點為直線上一點，，那么下列互為余角的是（）A．與B．與 C．與 D．與【解析】解：A．因為，，，所以與互余，故A選項符合題意；B．因為，，所以與是不互為余角的兩個角，故B選項不符合題意；C．因為，，所以，不是互為余角的兩個角，故C選項不符合題意；D．因為，，所以，不是互為余角的兩個角，故D選項不符合題意．故選：A．18．（2021秋?晉江市期末）如圖，與互為余角，射線表示北偏東的方向，則射線表示的方向是（）A．南偏西 B．南偏東 C．北偏西 D．北偏東【解析】解：因為與互為余角，所以，因為，所以，所以射線表示的方向是南偏東，故選：B．19．（2021秋?寧安市期末）如圖，點是直線上一點，平分，在內，且，，則下列四個結論①；②射線平分；③圖中與互余的角有2個；④圖中互補的角有6對，正確的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解析】解：因為平分，所以，因為，所以設，則，因為，所以，所以，解得：，所以，故①正確；因為，，所以，則，所以射線平分，故②正確；因為，，，所以，，所以圖中與互余的角有2個，故③正確；因為，所以，因為，，，，所以，，，，，所以圖中互補的角有6對，故④正確，正確的有4個，故選：A．20．（2021秋?遜克縣期末）若一個角比它的補角大，則這個角為．【解析】解：設這個角為，則這個角的補角為，，解得：．故答案為：105．21．（2021秋?思明區(qū)校級期末）如圖，點是直線上一點，平分，，平分，與互余，則．【解析】解：因為平分，所以，因為與互余，所以，因為，所以，因為，所以，因為平分，所以，所以．故答案為：45．22．（2021秋?懷寧縣期末）如圖，點在直線上，從點引出射線，其中射線平分，射線平分，下列結論：①；②與互補；③若平分，別；④的余角可表示為．其中正確的是．（只填序號）【解析】解：因為平分，平分，所以，，所以，因為，所以，故①結論正確；因為，所以，即與互補，故②結論正確；因為平分，所以，因為，所以，所以，解得：，所以，故③結論正確；因為，所以，所以，因為的余角為：，所以的余角為：，因為，，所以，即的余角可表示為：，故④結論正確，綜上所述，正確的有①②③④．故答案為：①②③④．23．（2021秋?巴彥淖爾期末）一個角的補角加上后等于這個角的余角的3倍，求這個角．【解析】解：設這個角為，則這個角的補角為，余角為，根據題意可得，，解得：，所以這個角為．24．（2021秋?康巴什期末）如圖，和都是直角．（1）判斷與圖中哪個角相等，并簡單寫出理由；（2）若，過點作的平分線，求的度數．【解析】解：（1）與圖中的相等，因為和都是直角，所以，，所以；（2）的度數為，因為，，所以，又因為，所以，因為平分，所以．25．（2021秋?鄆城縣期末）如圖，在內．（1）如果和都是直角．且，求的度數；（2）如果，，求的度數（用含、的式子表示）．【解析】解：（1）因為和都是直角，，所以，所以．（2）因為，所以，因為，所以；所以，因為，，所以．拔高拓展26．（2021秋?平定縣期末）綜合與探究【實踐操作】在數學實踐活動課上，“奮進”小組準備研究如下問題：如圖，點，，在同一條直線上，將一直角三角尺如圖1放置，使直角頂點重合于點，是直角，平分．【問題發(fā)現】（1）若，則的度數為；（2）將這一直角三角尺如圖2放置，其他條件不變，探究和的度數之間的關系，寫