特訓(xùn)02二次函數(shù)中考真題壓軸題（江蘇2022-2023年）（原卷版）

特訓(xùn)02二次函數(shù)中考真題壓軸題（江蘇20222023年）一、解答題1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為．直線過點，且平行于軸，與拋物線交于兩點（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點，頂點為．

(1)當(dāng)時，求點的坐標；(2)連接，若為直角三角形，求此時所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)在（2）的條件下，若的面積為兩點分別在邊上運動，且，以為一邊作正方形，連接，寫出長度的最小值，并簡要說明理由．2．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知點A在y軸正半軸上．

(1)如果四個點中恰有三個點在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①________；②如圖1，已知菱形的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．(2)已知正方形的頂點B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸分別交于點（點A在點的左側(cè)），直線是對稱軸．點在函數(shù)圖像上，其橫坐標大于4，連接，過點作，垂足為，以點為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點為．

(1)求點的坐標；(2)若以的切線長為邊長的正方形的面積與的面積相等，且不經(jīng)過點，求長的取值范圍．4．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平而直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點，頂點為．連接，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點分別在線段上，連接與交于點．

(1)求點的坐標；(2)隨著點在線段上運動．①的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；②線段的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)線段的中點在該二次函數(shù)的因象的對稱軸上時，的面積為．5．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，且經(jīng)過點和點．(1)請直接寫出，的值；(2)直線交軸于點，點是二次函數(shù)圖像上位于直線下方的動點，過點作直線的垂線，垂足為．①求的最大值；②若中有一個內(nèi)角是的兩倍，求點的橫坐標．6．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）規(guī)定：若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有三個不同的公共點，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點稱為“兄弟點”．(1)下列三個函數(shù)①；②；③，其中與二次函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”的是________（填寫序號）；(2)若函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，是其中一個“兄弟點”的橫坐標．①求實數(shù)a的值；②直接寫出另外兩個“兄弟點”的橫坐標是________、________；(3)若函數(shù)（m為常數(shù)）與互為“兄弟函數(shù)”，三個“兄弟點”的橫坐標分別為、、，且，求的取值范圍．7．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：平面直角坐標系中，點，點，若，，其中為常數(shù)，且，則稱點是點的“級變換點”．例如，點是點的“級變換點”．(1)函數(shù)的圖象上是否存在點的“級變換點”?若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(2)點與其“級變換點”分別在直線，上，在，上分別取點，．若，求證：；(3)關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換點”都在直線上，求n的取值范圍．8．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點，其頂點是C．

(1)_______；(2)D是第三象限拋物線上的一點，連接OD，；將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點D，過點作x軸的垂線l．已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；(3)將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對稱軸相交于點Q，且其頂點P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求點P的坐標．9．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．(1)該函數(shù)圖像與軸交于兩點，若點坐標為，①則的值是_________，點的坐標是_________；②當(dāng)時，借助圖像，求自變量的取值范圍；(2)對于一切實數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；(3)當(dāng)時（其中為實數(shù)，），自變量的取值范圍是，求和的值以及的取值范圍．10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）已知，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點C與點B關(guān)于原點對稱，直線分別與y軸交于點E，F(xiàn)，點F在點E的上方，．

(1)分別求點E，F(xiàn)的縱坐標（用含m，n的代數(shù)式表示），并寫出m的取值范圍．(2)求點B的橫坐標m，縱坐標n之間的數(shù)量關(guān)系．（用含m的代數(shù)式表示n）(3)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，E，F(xiàn)的對應(yīng)點分別是，．當(dāng)線段與點B所在的某個函數(shù)圖象有公共點時，求m的取值范圍．11．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個交點，并且都在坐標軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點函數(shù)．【初步理解】（1）現(xiàn)有以下兩個函數(shù)：①；②，其中，_________為函數(shù)的軸點函數(shù)．（填序號）【嘗試應(yīng)用】（2）函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸交于點，其軸點函數(shù)與軸的另一交點為點.若，求的值．【拓展延伸】（3）如圖，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸、軸分別交于，兩點，在軸的正半軸上取一點，使得.以線段的長度為長、線段的長度為寬，在軸的上方作矩形.若函數(shù)（為常數(shù)，）的軸點函數(shù)的頂點在矩形的邊上，求的值．

12．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點A（1，0），圖像與y軸交于點B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點（點C在點D的左側(cè)），且．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)若點C與點B重合，求tan∠CDA的值；(3)點C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．13．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）定義：對于一次函數(shù)，我們稱函數(shù)為函數(shù)的“組合函數(shù)”.(1)若m=3，n=1，試判斷函數(shù)是否為函數(shù)的“組合函數(shù)”，并說明理由;(2)設(shè)函數(shù)與的圖像相交于點P.①若，點P在函數(shù)的“組合函數(shù)”圖像的上方，求p的取值范圍；②若p≠1，函數(shù)的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點P.是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖像與x軸交點Q的位置不變?若存在，請求出m的值及此時點Q的坐標;若不存在，請說明理由.14．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）【發(fā)現(xiàn)問題】小明在練習(xí)簿的橫線上取點為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點的位置有一定的規(guī)律．【提出問題】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數(shù)圖像上．(1)【分析問題】小明利用已學(xué)知識和經(jīng)驗，以圓心為原點，過點的橫線所在直線為軸，過點且垂直于橫線的直線為軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示．當(dāng)所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標為___________．(2)【解決問題】請幫助小明驗證他的猜想是否成立．(3)【深度思考】小明繼續(xù)思考：設(shè)點，為正整數(shù)，以為直徑畫，是否存在所描的點在上．若存在，求的值；若不存在，說明理由．15．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖像的“n階方點”．例如，點是函數(shù)圖像的“階方點”；點是函數(shù)圖像的“2階方點”．(1)在①；②；③三點中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點”的有___________（填序號）；(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點”有且只有一個，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．16．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖像與軸交于點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、原點和一次函數(shù)圖像上的點．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點、（），過點作直線軸于點，過點作直線軸，過點作于點．①_________，_________（分別用含的代數(shù)式表示）；②證明：；(3)如圖2，二次函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)的圖像交于點、（點在點的左側(cè)），過點作直線軸，過點作直線軸，設(shè)平移后點、的對應(yīng)點分別為、，過點作于點，過點作于點．①與相等嗎？請說明你的理由；②若，求的值．17．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖（1），二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，直線經(jīng)過、兩點．(1)求該二次函數(shù)的表達式及其圖像的頂點坐標；(2)點為直線上的一點，過點作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點，再過點作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點，當(dāng)時，求點的橫坐標；(3)如圖（2），點關(guān)于軸的對稱點為點，點為線段上的一個動點，連接，點為線段上一點，且，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r，直接寫出的長．18．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點，頂點為，連接、，若點是線段上一動點，連接，將沿折疊后，點落在點的位置，線段與軸交于點，且點與、點不重合．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)①求證：；②求；(3)當(dāng)時，求直