新高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)練習(xí)難點(diǎn)04 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題　平衡中的臨界、極值問(wèn)題（原卷版）

難點(diǎn)04動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題平衡中的臨界、極值問(wèn)題一、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)．2．做題流程受力分析eq\o(→,\s\up7(化“動(dòng)”為靜))畫(huà)不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“靜”中求動(dòng)))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的大小變化,\o(→,\s\up7(定量計(jì)算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函數(shù)關(guān)系,正弦定理,相似三角形))找關(guān)系求極值))3．三力平衡、合力與分力關(guān)系如圖，F(xiàn)1、F2、F3共點(diǎn)平衡，三力的合力為零，則F1、F2的合力F3′與F3等大反向，F(xiàn)1、F2、F3′構(gòu)成矢量三角形，即F3′為F1、F2的合力，也可以將F1、F2、F3直接構(gòu)成封閉三角形．動(dòng)態(tài)分析常用方法：1．解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．2．圖解法：此法常用于求解三力平衡問(wèn)題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的情況．（一）“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關(guān)系確定三力的定量關(guān)系．基本矢量圖，如圖所示【例1】(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)墻壁對(duì)B的支持力為F1，A對(duì)B的支持力為F2，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是()A．F1減小 B．F1增大C．F2增大 D．F2減小2．一力恒定(如重力)，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時(shí)，有極值出現(xiàn)．基本矢量圖，如圖所示作與F1等大反向的力F1′，F(xiàn)2、F3合力等于F1′，F(xiàn)2、F3、F1′構(gòu)成矢量三角形．【例2】(多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無(wú)摩擦，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中()A．斜面對(duì)球的支持力逐漸增大B．斜面對(duì)球的支持力逐漸減小C．擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大D．擋板對(duì)小球的彈力先增大后減?。ǘ耙涣愣?，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊相比相等．基本矢量圖，如圖所示基本關(guān)系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(FT,L)【例3】如圖所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，(不計(jì)一切阻力)AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過(guò)滑輪A連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上．開(kāi)始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°.在此過(guò)程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力()A．大小不變 B．逐漸增大C．先增大后減小 D．先減小后增大2．一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化．基本矢量圖，如圖所示【例4】(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞eq\f(π,2))．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減?。ㄈ盎罱Y(jié)”的動(dòng)態(tài)分析如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點(diǎn)所受水平分力相等，F(xiàn)sinθ1＝Fsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根據(jù)幾何關(guān)系可知，sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，若兩桿間距離d不變，則上下移動(dòng)懸線結(jié)點(diǎn)，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcosθ＝mg，F(xiàn)T＝eq\f(mg,2cosθ)也減?。纠?】如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長(zhǎng)度不變且不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近(C點(diǎn)與A點(diǎn)等高)．則在此過(guò)程中繩中拉力大小()A．先變大后不變 B．先變大后變小C．先變小后不變 D．先變小后變大平衡中的臨界、極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等．臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0.2．極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．3．解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極?。?2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值．【例6】如圖所示，光滑球體B放在粗糙水平地面上，半球體A與球B恰好相切，B球右側(cè)有光滑的豎直墻壁，兩球半徑相等，現(xiàn)用水平向右的推力F推半球體A，使其緩慢移動(dòng)，直到球體B恰好運(yùn)動(dòng)到半球體A的頂端，在推動(dòng)過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的是（）A．推力F不斷增大B．地面對(duì)A球的摩擦力不變C．B球?qū)球的彈力不變D．豎直墻壁對(duì)B的彈力不斷增大【例7】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線拴住放在光滑斜面上，斜面足夠長(zhǎng)，傾角為α的斜面體置于光滑水平面上，用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動(dòng)，小球沿斜面緩慢升高。當(dāng)線拉力最小時(shí)，推力F等于（）A．mgsinα B．SKIPIF1<0mgsinαC．mgsin2α D．SKIPIF1<0mgsin2α【例8】某同學(xué)在家衛(wèi)生大掃除中用拖把拖地，沿推桿方向?qū)ν习咽┘油屏KIPIF1<0，如圖所示，此時(shí)推力與水平方向的夾角為SKIPIF1<0，且拖把剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（）A．拖把所受地面的摩擦力為SKIPIF1<0B．地面對(duì)拖把的作用力方向與水平向左的夾角大于SKIPIF1<0C．從某時(shí)刻開(kāi)始保持力SKIPIF1<0的大小不變，減小SKIPIF1<0與水平方向的夾角SKIPIF1<0，地面對(duì)拖把的支持力SKIPIF1<0變大D．同學(xué)對(duì)推桿的作用力與推桿對(duì)拖把的作用力是一對(duì)作用力與反作用力一、單選題1．（2022·浙江·麗水第二高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）某研究小組利用所學(xué)物理知識(shí)，研究籃球鞋的防滑性能。同學(xué)將球鞋置于斜面上，逐漸增大斜面與水平面之間夾角，當(dāng)夾角等于37°時(shí)，籃球鞋恰好開(kāi)始滑動(dòng)，設(shè)籃球鞋滑動(dòng)摩擦力等于其最大靜摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（）A．需測(cè)量籃球鞋質(zhì)量后，才能求得籃球鞋與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)B．鞋子與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6C．人穿上鞋子踩在相同材料板上時(shí)，壓力增大，動(dòng)摩擦因數(shù)也會(huì)變大D．籃球鞋開(kāi)始滑動(dòng)前，摩擦力隨夾角增大而變大2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）某同學(xué)探究細(xì)線能承受的最大拉力。如圖所示，他將質(zhì)量為SKIPIF1<0的物體用輕質(zhì)光滑掛鉤掛在細(xì)線上，用雙手捏取細(xì)線兩端并靠近水平刻度尺，沿刻度尺緩慢增大細(xì)線兩端的距離，當(dāng)細(xì)線兩端位于圖示位置時(shí)SKIPIF1<0，細(xì)線恰好被拉斷。則細(xì)線能承受的最大拉力約為（）（g取SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山西呂梁·三模）如圖所示，四根等長(zhǎng)的細(xì)繩一端分別系于水桶上關(guān)于桶面圓心對(duì)稱的兩點(diǎn)，另一端被兩人用同樣大小的力SKIPIF1<0、SKIPIF1<0提起，使桶在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與細(xì)繩之間的夾角均為SKIPIF1<0，相鄰兩細(xì)繩之間的夾角均為SKIPIF1<0，不計(jì)繩的質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是（）A．保持SKIPIF1<0角不變，逐漸緩慢增大SKIPIF1<0角，則桶所受合力逐漸增大B．保持SKIPIF1<0角不變，逐漸緩慢增大SKIPIF1<0角，則細(xì)繩上的拉力逐漸增大C．若僅使細(xì)繩長(zhǎng)變長(zhǎng)，則細(xì)繩上的拉力變大D．若僅使細(xì)繩長(zhǎng)變長(zhǎng)，則SKIPIF1<0變大4．（2022·上海嘉定·二模）如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個(gè)輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長(zhǎng)細(xì)繩將書(shū)本靜止懸掛，現(xiàn)將兩環(huán)距離變大后書(shū)本仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，若桿對(duì)A環(huán)的支持力為FN，桿對(duì)A環(huán)的摩擦力為Ff，則（）A．FN減小，F(xiàn)f不變 B．FN減小，F(xiàn)f增大C．FN不變，F(xiàn)f不變 D．FN不變，F(xiàn)f增大5．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，木塊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和沙桶SKIPIF1<0通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩和輕質(zhì)光滑滑輪連接，處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中SKIPIF1<0細(xì)繩的SKIPIF1<0端與滑輪的轉(zhuǎn)軸連接，SKIPIF1<0端固定于天花板上?，F(xiàn)向沙桶SKIPIF1<0內(nèi)加入少量沙子后，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。下列關(guān)于各物理量變化的說(shuō)法，正確的是（

）A．斜面對(duì)木塊SKIPIF1<0的摩擦力增大B．細(xì)繩對(duì)沙桶SKIPIF1<0的拉力不變C．地面對(duì)斜面體的支持力增大D．SKIPIF1<0繩與豎直方向的夾角增大6．（2021·江蘇鹽城·高三期中）如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球，通過(guò)細(xì)線懸掛在天花板上的O點(diǎn)，質(zhì)量分別為m1、m2，兩個(gè)小球在弧形輕質(zhì)細(xì)桿支撐下恰好位于同一水平線上，細(xì)線與豎直方向成53°和37°，則m1∶m2為（

）A．9∶16 B．16∶9C．3∶4 D．4∶37．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高三階段練習(xí)）如圖a所示，工人用推車運(yùn)送石球，到達(dá)目的地后，緩慢抬起把手將石球倒出（圖b）．若石球與板SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的摩擦不計(jì)，SKIPIF1<0，圖a中SKIPIF1<0與水平面的夾角為SKIPIF1<0，則在抬起把手使SKIPIF1<0變得水平的過(guò)程中，石球?qū)KIPIF1<0板的壓力SKIPIF1<0、對(duì)SKIPIF1<0板的壓力SKIPIF1<0的大小變化情況是（

）A．SKIPIF1<0變小、SKIPIF1<0先變大后變小 B．SKIPIF1<0變小、SKIPIF1<0變大C．SKIPIF1<0變大、SKIPIF1<0變小 D．SKIPIF1<0變大、SKIPIF1<0先變小后變大8．（2022·湖南·常德市一中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蚓徛剞D(zhuǎn)過(guò)90°，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（）A．地面對(duì)框架的摩擦力始終為零B．框架對(duì)小球的支持力先減小后增大C．拉力F的最小值為mgcosθD．框架對(duì)地面的壓力先增大后減小9．（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，兩根完全相同的勁度系數(shù)為20N/cm的輕質(zhì)彈簧上端分別固定在水平天花板上，下端與一輕質(zhì)小圓環(huán)相連。a、b兩根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩均系在圓環(huán)上?，F(xiàn)手持細(xì)繩a、b的另一端，使a繩水平，b繩與a繩成120°夾角。兩彈簧形變量均為2cm，且?jiàn)A角為60°。現(xiàn)保持a、b繩夾角不變，逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)70°，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中圓環(huán)靜止不動(dòng)且彈簧與細(xì)繩始終在同一豎直平面內(nèi)。則在a、b繩轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中（）A．a(chǎn)繩上的作用力先增大后減小B．b繩上的作用力先減小后增大C．a(chǎn)繩上作用力的最大值為80SKIPIF1<0ND．b繩上作用力的最小值為40N二、多選題10．（2020·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)）如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定的范圍，已知其最大值和最小值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的方向均沿斜面向上）。斜面的傾角為θ，由此可求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力Ff和物體的質(zhì)量m為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩兩端分別固定在間距為d的兩豎直桿的P點(diǎn)和Q點(diǎn)上，晾衣架上掛著濕衣服，衣架上的鉤掛在輕繩上可來(lái)回自由滑動(dòng)。若忽略衣架掛鉤與輕繩間的摩擦，則下列說(shuō)法正確的是（）A．在濕衣服上的水滴下落過(guò)程中，輕繩中的張力不斷減小B．衣服不滴水時(shí)，將P點(diǎn)稍向上移動(dòng)，則輕繩中的張力增大C．衣服不滴水時(shí)，將左側(cè)豎直桿稍向左移動(dòng)，則輕繩中的張力減小D．衣服不滴水時(shí)，刮起了向左的風(fēng)，若風(fēng)力大小恒定，此時(shí)再將P點(diǎn)稍向上移動(dòng)，輕繩中的張力將增大12．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有半徑為R的半圓軌道，其兩端點(diǎn)M、N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線穿過(guò)輕環(huán)，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為SKIPIF1<0mgB．軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為SKIPIF1<0mgC．細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為mgD．圖示位置時(shí)MA＝SKIPIF1<0R13．（2022·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個(gè)輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長(zhǎng)細(xì)繩拴住的書(shū)本處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書(shū)本仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（）A．桿對(duì)A環(huán)的支持力不變 B．B環(huán)對(duì)桿的摩擦力變小C．桿對(duì)A環(huán)的力不變 D．與B環(huán)相連的細(xì)繩對(duì)書(shū)本的拉力變大14．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，帶有光滑豎直桿的斜面固定在水平地面上，放置于斜面上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開(kāi)始時(shí)輕繩與斜而平行，現(xiàn)給小滑塊施加一豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，小球始終未脫離斜面，在此過(guò)程中（）A．輕繩對(duì)小球的拉力逐漸增大B．斜面對(duì)小球的支持力先增大后減小C．豎直桿對(duì)小滑塊的彈力先增大后減小D．對(duì)小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大三、解答題15．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示（已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止，重力加速度為g）。（1）當(dāng)α變化時(shí)，求拉力F的最小值；（2）F取最小值時(shí)，求木楔對(duì)水平面的摩擦力是多少。16．（2021·福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，在一傾角為30°固定斜面上放一個(gè)質(zhì)量為m1=2kg的小物塊A，一輕繩跨過(guò)兩個(gè)輕滑輪一端固定于天花板上，一端連接在物塊上，且物塊上端輕繩與斜面平行，動(dòng)滑輪下方懸掛質(zhì)量為m2=SKIPIF1<0kg的重物B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知跨過(guò)動(dòng)滑輪的輕繩夾角為60°，物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：（1）斜面上物塊所受的靜摩擦力大??？（2