遼寧省朝陽(yáng)市喀喇沁左翼蒙古族自治縣第三初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市喀左三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組線段中，能組成三角形的是(

)A.6，9，14 B.8，8，16 C.10，5，4 D.5，11，162.等腰三角形的兩邊分別為5和8，那么它的周長(zhǎng)是(

)A.13 B.18 C.21 D.18或213.若≌，且，，，則MQ的長(zhǎng)為(

)A.6 B.7 C.8 D.94.在中，：：：4：5，則等于(

)A. B. C. D.5.在中，，，，則的面積等于(

)A.5 B.10 C.15 D.206.如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，能得出射線OC就是的角平分線的根據(jù)是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS7.如圖，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，，，，則(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，于F，則下列結(jié)論中不正確的是(

)

A.

B.

C.

D.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，中，IB，IC分別平分，，過(guò)I點(diǎn)作，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：

①是等腰三角形；②是等腰三角形；③AI平分；④周長(zhǎng)等于，

其中正確的是(

)

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題：本題共9小題，共30分。11.點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.12.如果等腰三角形的一個(gè)外角為，那么它的底角為_(kāi)_____.13.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和8，則第三邊上中線長(zhǎng)m的取值范圍是______.14.在中，，，AD平分，則三角形ACD和ABD面積的比為_(kāi)_____.15.已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則的度數(shù)是______.16.如圖，在中，，，P是內(nèi)一點(diǎn)，且，則______.

17.如圖，在中，BC的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)E、若是等邊三角形，則__________

18.如圖，在中，，，，AD是的平分線．若E是AC上一點(diǎn)且，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______.

19.如圖，的度數(shù)為_(kāi)_____三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.本小題6分

如圖，在中，，垂足為，求，的度數(shù)．21.本小題8分

如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，已知，，

畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的其中，，分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法；

分別寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；

請(qǐng)寫(xiě)出所有以AB為邊且與全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)不與C重合的坐標(biāo)______.22.本小題8分

如圖，，，求證：是等腰三角形．23.本小題8分

如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，求證：24.本小題10分

如圖，已知，，試說(shuō)明≌

25.本小題10分

如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，，，

求證：≌；

證明：26.本小題10分

如圖，等腰直角中，，點(diǎn)E為外一點(diǎn)，，且CD平分交AE于D，且

求證：為等邊三角形；

若，，求CD的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、，長(zhǎng)度是6、9、14的線段能組成三角形，故A符合題意；

B、，長(zhǎng)度是8、8、16的線段不能組成三角形，故B不符合題意；

C、，長(zhǎng)度是5、4、10的線段不能組成三角形，故C不符合題意；

D、，長(zhǎng)度是16、5、11的線段不能組成三角形，故D不符合題意；

故選：

在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．2.【答案】D

【解析】解：

當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，三角形的三邊分別為5、5、8，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)其周長(zhǎng)為；

當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，三角形的三邊分別為8、8、5，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)其周長(zhǎng)為；

綜上可知該三角形的周長(zhǎng)為18或21，

故選

分腰長(zhǎng)為5和8兩種情況討論，再利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，再求其周長(zhǎng)．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．3.【答案】B

【解析】解：≌，

，

已知，

故選：

根據(jù)≌可得，已知，即可得解．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：

即等于

故選：

首先根據(jù)：：：4：5，求出的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘以的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出等于多少度即可．

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是5.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，如圖所示：

，

，，

，

的面積

故選：

根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)得出AD，進(jìn)而利用三角形面積公式解答即可．

此題考查含角的直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)得出6.【答案】A

【解析】解：由作法得，，

而OC為公共邊，

所以可根據(jù)“SSS”證明≌，

所以，

即OC平分

故選：

利用畫(huà)法得到，，加上OC為公共邊，可根據(jù)“SSS”證明≌，據(jù)此可以得出OC就是的平分線．

本題考查了基本作圖以及全等三角形的判定，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．7.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，，

，

，

，

，

，

故選：

求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出，即可求出答案．

本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，得，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得

，用AAS判定≌，由全等三角形的性質(zhì)，得，用等角對(duì)等邊判定邊相等．本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，需要同學(xué)們把直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識(shí)結(jié)合起來(lái)解答．

【解答】

解：A，和都是的余角，

，故正確；

B，，

，

是的角平分線，

，

又

在和中

≌，

，，

，故正確；

C，角平分線AE交CD于H，

，

≌

，故正確；

D，

故錯(cuò)誤．

故選9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．分為、、三種情況畫(huà)圖判斷即可.

【解答】

解：如圖，滿足條件的點(diǎn)C有4個(gè)．

故選：10.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形的角平分線相交于一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

【解答】解：①平分，

，

，

，

，

，

是等腰三角形，

故本選項(xiàng)正確；

②不一定等于，

不一定等于，

不一定是等腰三角形，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③三角形角平分線相交于一點(diǎn)，BI，CI分別是和的平分線，

平分，

故本選項(xiàng)正確；

④，同理可得，

的周長(zhǎng)，

故本選項(xiàng)正確；

其中正確的是①③④，

故選：11.【答案】

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

故答案為：

“若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”據(jù)此解答即可．

本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫椋?/p>

則頂角等于，

所以底角等于；

當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?，則底角等于，

，

不成立，

綜上：等腰三角形的底角等于，

故答案為：

首先要討論的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．13.【答案】

【解析】解：如圖，的中線，，，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使，連接BE，則，

是的邊BC上的中線，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

第三邊上中線長(zhǎng)m的取值范圍是，

故答案為：

設(shè)的中線，，，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使，連接BE，則，可證明≌，則，因?yàn)?，所以，則，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14.【答案】1：2

【解析】解：如圖：過(guò)點(diǎn)D分別作，于點(diǎn)M，N，

因?yàn)锳D平分，

所以，

因?yàn)?，，且，?/p>

所以：：：：2，

故答案為：1：

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式得到：：

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15.【答案】或

【解析】解：有兩種情況：

當(dāng)E在正方形ABCD內(nèi)時(shí)，如圖1

正方形ABCD，

，，

等邊，

，，

，

，

；

當(dāng)E在正方形ABCD外時(shí)，如圖2

等邊三角形CDE，

，

，

故答案為：或

當(dāng)E在正方形ABCD內(nèi)時(shí)，根據(jù)正方形ABCD，得到，，根據(jù)等邊，得到，，推出，得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；

當(dāng)E在正方形ABCD外時(shí)，根據(jù)等邊三角形CDE，推出，求出即可．

本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：在中，，，

又，

，

故答案為：

根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即可求得，則即可求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理．17.【答案】30

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)求出

【解答】

解：垂直平分BC，

，

，

為等邊三角形，

，

故答案為：18.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，BE交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)取最小值，最小值為BE的長(zhǎng)，如圖所示．

，AD是的平分線，

垂直平分BC，

，

的最小值是，

故答案為：

由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，BE交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)取最小值，最小值為BE的長(zhǎng)，在中，利用面積法可求出BE的長(zhǎng)度，此題得解．

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點(diǎn)到直線垂直線段最短找出的最小值為BE是解題的關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

，

故答案為：

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于可得的度數(shù)．

此題考查三角形的內(nèi)角和，角的和與差，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.【答案】解：在中，，，

，

，

，，

，

，

即，

【解析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和三角形內(nèi)角和可以求得和的度數(shù)，本題得以解決．

本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.【答案】或或

【解析】解：如圖所示；

，，；

如圖，第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或

故答案為：或或

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

利用軸對(duì)稱性確定出另一個(gè)點(diǎn)，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)即可．

本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：在和中，，，，

≌

是等腰三角形．

【解析】先用SSS證≌，得到，利用等角對(duì)等邊知，從而證得是等腰三角形．

本題考查了三角形全等判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；三角形的全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，

，

，，

，，

在和中，，

≌，

【解析】證明≌，即可得出結(jié)論/

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：在和中，

，

≌，

，

，，

，

在和中，

，

≌

【解析】本題考查了三角形的全等的判定，屬于基礎(chǔ)題．

由，，利用SAS得到≌，得到，由，再利用AAS得到≌25.【答案】證明：

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)得，再利用SAS即可證明結(jié)論成立；

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得，對(duì)頂角相等得，利用三角形內(nèi)角和定理可