廣東專(zhuān)用高考物理二輪復(fù)習(xí)與增分特訓(xùn) 專(zhuān)練6 萬(wàn)有引力定律與航天

專(zhuān)練6萬(wàn)有引力定律與航天一、單項(xiàng)選擇題1．(·四川·4)迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽(yáng)系外行星大多不適宜人類(lèi)居住，繞恒星“Gliese581”運(yùn)行的行星“G1581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 ()A．在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的eq\r(\f(13,365))倍D．由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長(zhǎng)度一定會(huì)變短答案B解析由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律得：eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R).即第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R)).所以eq\f(v581c,v地)＝eq\r(\f(M581c,M地)·\f(R地,R581c))＝2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由mg＝eq\f(GMm,R2)得：eq\f(g581c,g地)＝eq\f(M581c,M地)·eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,581c))＝eq\f(8,3)，即人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍，選項(xiàng)B正確．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得：eq\f(r行,r地)＝eq\r(3,\f(M,M太)·\f(T\o\al(2,581c),T\o\al(2,地)))＝eq\r(3,\f(31,100)×\f(132,3652))，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．米尺在行星上相對(duì)行星是靜止的，其長(zhǎng)度是不會(huì)變的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．年，天文學(xué)家首次在太陽(yáng)系外找到一個(gè)和地球尺寸大體相同的系外行星P，這個(gè)行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．測(cè)得P的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r，已知引力常量為G.則 ()A．恒星Q的質(zhì)量約為eq\f(4π2r3,GT2)B．行星P的質(zhì)量約為eq\f(4π2r3,GT2)C．以7.9km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面D．以11.2km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面答案A解析由于萬(wàn)有引力提供向心力，以行星P為研究對(duì)象有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力只能求得中心天體的質(zhì)量，因此根據(jù)題目所給信息不能求出行星P的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果發(fā)射探測(cè)器到達(dá)該系外行星，需要克服太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的萬(wàn)有引力，脫離太陽(yáng)系的束縛，所以需要發(fā)射速度大于第三宇宙速度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．3．近年來(lái)，人類(lèi)發(fā)射了多枚火星探測(cè)器，對(duì)火星進(jìn)行科學(xué)探究，為將來(lái)人類(lèi)登上火星、開(kāi)發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k是一個(gè)常數(shù))()A．ρ＝eq\f(k,T) B．ρ＝kTC．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)答案D解析由萬(wàn)有引力定律知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，聯(lián)立M＝ρ·eq\f(4,3)πR3和r＝R，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，選項(xiàng)D正確．4.假設(shè)在宇宙中存在這樣三個(gè)天體A、B、C，它們?cè)谝粭l直線(xiàn)上，天體A離天體B的高度為某值時(shí)，天體A和天體B就會(huì)以相同的角速度共同繞天體C運(yùn)轉(zhuǎn)，且天體A和天體B繞天體C運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓軌道，如圖1所示．以下說(shuō)法正確的是 ()圖1A．天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于天體B做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度B．天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于天體B做圓周運(yùn)動(dòng)的速度C．天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大于天體C對(duì)它的萬(wàn)有引力D．天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于天體C對(duì)它的萬(wàn)有引力答案C解析由于天體A、B繞天體C運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓軌道，根據(jù)a＝ω2r，v＝ωr可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由天體B和C對(duì)其引力的合力提供的，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．5．年4月26日12時(shí)13分04秒，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了“高分一號(hào)”衛(wèi)星，這也是我國(guó)今年首次發(fā)射衛(wèi)星．“高分一號(hào)”衛(wèi)星是高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)的首發(fā)星，也是我國(guó)第一顆設(shè)計(jì)、考核壽命要求大于5年的低軌遙感衛(wèi)星．關(guān)于“高分一號(hào)”衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是 ()A．衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于7.9km/sB．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大C．繞地球運(yùn)行的向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度小D．衛(wèi)星在預(yù)定軌道上沒(méi)有加速度答案B解析7.9km/s是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，所以A錯(cuò)；衛(wèi)星離地球比月球離地球近，角速度大，向心加速度大，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在預(yù)定軌道上運(yùn)動(dòng)有向心加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．6．年5月10日，建立在北緯43°的內(nèi)蒙古赤峰草原天文觀測(cè)站在金鴿牧場(chǎng)揭牌并投入使用，該天文觀測(cè)站首批引進(jìn)了美國(guó)星特朗公司先進(jìn)的天文望遠(yuǎn)鏡．現(xiàn)在一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，若該觀測(cè)站的一位觀測(cè)員，要在每天晚上相同時(shí)刻，在天空正上方同一位置觀察到該衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道必須滿(mǎn)足下列哪些條件(已知地球質(zhì)量為M，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，地球半徑為R) ()A．該衛(wèi)星一定在同步衛(wèi)星軌道上B．衛(wèi)星軌道平面與地球北緯43°線(xiàn)所確定的平面共面C．滿(mǎn)足軌道半徑r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2n2))的全部軌道都可以D．滿(mǎn)足軌道半徑r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2n2))(n＝1、2、3…)的部分軌道答案D解析同步衛(wèi)星的軌道都在赤道的正上方，赤道的緯度是0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必須為地心，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；只有地球自轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星運(yùn)行周期的整數(shù)倍且衛(wèi)星的運(yùn)行軌道必經(jīng)過(guò)觀測(cè)站的正上方，才可以滿(mǎn)足題設(shè)條件，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,\f(T,n)2)r解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2n2))，n為自然數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．7.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自主研制的獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).年10月25日23時(shí)33分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”火箭，成功地將第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入預(yù)定軌道.年底我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已具有覆蓋亞太大部分地區(qū)的服務(wù)能力．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中有“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．有兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O在同一軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻，兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖2所示)．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．下列說(shuō)法中正確的是 ()圖2A．衛(wèi)星1的線(xiàn)速度一定比衛(wèi)星2的大B．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為t＝eq\f(rπ,3R)eq\r(\f(r,g))D．衛(wèi)星1所需的向心力一定等于衛(wèi)星2所需的向心力答案C解析萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，所以線(xiàn)速度大小相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星1向后噴氣會(huì)到更高的軌道上去，速度變小，無(wú)法追上2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，Geq\f(Mm,R2)＝mg，eq\f(t,T)＝eq\f(60°,360°)＝eq\f(1,6)，故t＝eq\f(1,6)T，解得t＝eq\f(rπ,3R)eq\r(\f(r,g))，選項(xiàng)C正確；由于兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，所以衛(wèi)星1所需的向心力不一定等于衛(wèi)星2所需的向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、雙項(xiàng)選擇題8．(·浙江·18)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R.下列說(shuō)法正確的是 ()圖3A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)答案BC解析地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力等于一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力，由萬(wàn)有引力定律得其大小為eq\f(GMm,r2)，故A錯(cuò)誤，B正確；任意兩顆衛(wèi)星之間的距離L＝eq\r(3)r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且三個(gè)引力互成120°，其合力為0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．9．如圖4所示，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439km和2384km，“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星()圖4A．在M點(diǎn)的速度小于在N點(diǎn)的速度B．在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度C．在M點(diǎn)受到的地球引力大于在N點(diǎn)受到的地球引力D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能逐漸減小答案CD解析衛(wèi)星從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星的速度減小，動(dòng)能減小，A錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得eq\f(GMm,r2)＝ma，衛(wèi)星在M點(diǎn)受到的地球引力大，在M點(diǎn)的加速度大于在N點(diǎn)的加速度，B錯(cuò)誤，C正確．10.如圖5所示，北斗系列衛(wèi)星定點(diǎn)于地球同步軌道，它們與近地衛(wèi)星相比 ()圖5A．北斗衛(wèi)星的線(xiàn)速度較大B．北斗衛(wèi)星的周期較大C．北斗衛(wèi)星的角速度較大D．北斗衛(wèi)星的向心加速度較小答案BD解析衛(wèi)得繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝ma，變形可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，故可知B、D正確．11.如圖6所示，如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線(xiàn)上開(kāi)始計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，則由此條件可求得 ()圖6A．水星和金星的質(zhì)量之比B．水星和金星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑之比C．水星和金星受到太陽(yáng)的引力之比D．水星和金星的向心加速度大小之比答案BD解析根據(jù)題述可知水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比為eq\f(θ2,θ1)；由開(kāi)普勒第三定律可以得到水星和金星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑之比，選項(xiàng)B正確．由a＝rω2可得水星和金星的向心加速度大小之比，選項(xiàng)D正確．不能求出水星和金星的質(zhì)量之比和水星和金星受到太陽(yáng)的引力之比，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤．12．年下半年，我國(guó)將發(fā)射首個(gè)月球著陸探測(cè)器——“嫦娥三號(hào)”．它發(fā)射升空后將直接進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道，預(yù)計(jì)100h后抵達(dá)距離月球表面高度h＝15km的近月軌道，再由近月軌道降落至月球表面．月球半徑設(shè)為R，月球表面的重力加速度設(shè)為g，月球的質(zhì)量記為M，“嫦娥三號(hào)”的質(zhì)量設(shè)為m，則“嫦娥三號(hào)”在近月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速率為 ()A.eq\r(\f(GM,R＋h)) B.eq\r(\f(gR2,R＋h))C.eq\r(gR＋h) D.eq\r(\f(mg,R＋h))答案AB解析對(duì)于“嫦娥三號(hào)”的繞月運(yùn)動(dòng)有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，代入g＝eq\f(GM,R2)可得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，選項(xiàng)A、B正確．13．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為F1，向心加速度為a1，線(xiàn)速度為v1，角速度為ω1.地球同步衛(wèi)星所需的向心力為F2，向心加速度為a2，線(xiàn)速度為v2，角速度為ω2；設(shè)物體與衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則 ()A．F1>F2 B．a(chǎn)1>a2C．v1<v2 D．ω1＝ω2答案CD解析赤道上的物體和同步衛(wèi)星都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期相同，角速度相同，D正確；根據(jù)向心力公式F＝mrω2，半徑大的所需向心力大，故同步衛(wèi)星所需的向心力大，A錯(cuò)誤；由a＝rω2可知，半徑大的向心加速度大，故同步衛(wèi)星的向心加速度大，B錯(cuò)誤；由v＝rω可知，半徑大的線(xiàn)速度大，故同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度大，C正確．14．假設(shè)將來(lái)人類(lèi)登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷了如圖7所示的變軌過(guò)程，則有關(guān)這艘飛船的下列說(shuō)法，正確的是 ()圖7A．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能B．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度C．飛船在