廣東專用高考物理二輪復(fù)習(xí)與增分特訓(xùn) 專練6 萬有引力定律與航天

專練6萬有引力定律與航天一、單項選擇題1．(·四川·4)迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運行的行星“G1581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則 ()A．在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的eq\r(\f(13,365))倍D．由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長度一定會變短答案B解析由萬有引力定律及牛頓第二定律得：eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R).即第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R)).所以eq\f(v581c,v地)＝eq\r(\f(M581c,M地)·\f(R地,R581c))＝2，選項A錯誤．由mg＝eq\f(GMm,R2)得：eq\f(g581c,g地)＝eq\f(M581c,M地)·eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,581c))＝eq\f(8,3)，即人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍，選項B正確．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得：eq\f(r行,r地)＝eq\r(3,\f(M,M太)·\f(T\o\al(2,581c),T\o\al(2,地)))＝eq\r(3,\f(31,100)×\f(132,3652))，所以選項C錯誤．米尺在行星上相對行星是靜止的，其長度是不會變的，選項D錯誤．2．年，天文學(xué)家首次在太陽系外找到一個和地球尺寸大體相同的系外行星P，這個行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運動．測得P的公轉(zhuǎn)周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r，已知引力常量為G.則 ()A．恒星Q的質(zhì)量約為eq\f(4π2r3,GT2)B．行星P的質(zhì)量約為eq\f(4π2r3,GT2)C．以7.9km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達該行星表面D．以11.2km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達該行星表面答案A解析由于萬有引力提供向心力，以行星P為研究對象有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力只能求得中心天體的質(zhì)量，因此根據(jù)題目所給信息不能求出行星P的質(zhì)量，選項B錯誤；如果發(fā)射探測器到達該系外行星，需要克服太陽對探測器的萬有引力，脫離太陽系的束縛，所以需要發(fā)射速度大于第三宇宙速度，選項C、D錯誤．3．近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測器，對火星進行科學(xué)探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該探測器運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k是一個常數(shù))()A．ρ＝eq\f(k,T) B．ρ＝kTC．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)答案D解析由萬有引力定律知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，聯(lián)立M＝ρ·eq\f(4,3)πR3和r＝R，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，選項D正確．4.假設(shè)在宇宙中存在這樣三個天體A、B、C，它們在一條直線上，天體A離天體B的高度為某值時，天體A和天體B就會以相同的角速度共同繞天體C運轉(zhuǎn)，且天體A和天體B繞天體C運動的軌道都是圓軌道，如圖1所示．以下說法正確的是 ()圖1A．天體A做圓周運動的加速度小于天體B做圓周運動的加速度B．天體A做圓周運動的速度小于天體B做圓周運動的速度C．天體A做圓周運動的向心力大于天體C對它的萬有引力D．天體A做圓周運動的向心力等于天體C對它的萬有引力答案C解析由于天體A、B繞天體C運動的軌道都是圓軌道，根據(jù)a＝ω2r，v＝ωr可知選項A、B錯誤；天體A做圓周運動的向心力是由天體B和C對其引力的合力提供的，所以選項C正確，D錯誤．5．年4月26日12時13分04秒，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了“高分一號”衛(wèi)星，這也是我國今年首次發(fā)射衛(wèi)星．“高分一號”衛(wèi)星是高分辨率對地觀測系統(tǒng)的首發(fā)星，也是我國第一顆設(shè)計、考核壽命要求大于5年的低軌遙感衛(wèi)星．關(guān)于“高分一號”衛(wèi)星，下列說法正確的是 ()A．衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于7.9km/sB．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大C．繞地球運行的向心加速度比月球繞地球運行的向心加速度小D．衛(wèi)星在預(yù)定軌道上沒有加速度答案B解析7.9km/s是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，所以A錯；衛(wèi)星離地球比月球離地球近，角速度大，向心加速度大，選項B正確，C錯誤；衛(wèi)星在預(yù)定軌道上運動有向心加速度，選項D錯誤．6．年5月10日，建立在北緯43°的內(nèi)蒙古赤峰草原天文觀測站在金鴿牧場揭牌并投入使用，該天文觀測站首批引進了美國星特朗公司先進的天文望遠(yuǎn)鏡．現(xiàn)在一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，若該觀測站的一位觀測員，要在每天晚上相同時刻，在天空正上方同一位置觀察到該衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道必須滿足下列哪些條件(已知地球質(zhì)量為M，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球半徑為R) ()A．該衛(wèi)星一定在同步衛(wèi)星軌道上B．衛(wèi)星軌道平面與地球北緯43°線所確定的平面共面C．滿足軌道半徑r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2n2))的全部軌道都可以D．滿足軌道半徑r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2n2))(n＝1、2、3…)的部分軌道答案D解析同步衛(wèi)星的軌道都在赤道的正上方，赤道的緯度是0，選項A錯誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力充當(dāng)向心力，衛(wèi)星做圓周運動的圓心必須為地心，選項B錯誤；只有地球自轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星運行周期的整數(shù)倍且衛(wèi)星的運行軌道必經(jīng)過觀測站的正上方，才可以滿足題設(shè)條件，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,\f(T,n)2)r解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2n2))，n為自然數(shù)，選項C錯誤，選項D正確．7.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自主研制的獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).年10月25日23時33分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”火箭，成功地將第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入預(yù)定軌道.年底我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已具有覆蓋亞太大部分地區(qū)的服務(wù)能力．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中有“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．有兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O在同一軌道上做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻，兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖2所示)．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．下列說法中正確的是 ()圖2A．衛(wèi)星1的線速度一定比衛(wèi)星2的大B．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2C．衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間為t＝eq\f(rπ,3R)eq\r(\f(r,g))D．衛(wèi)星1所需的向心力一定等于衛(wèi)星2所需的向心力答案C解析萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星做圓周運動的向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，所以線速度大小相同，選項A錯誤；衛(wèi)星1向后噴氣會到更高的軌道上去，速度變小，無法追上2，選項B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，Geq\f(Mm,R2)＝mg，eq\f(t,T)＝eq\f(60°,360°)＝eq\f(1,6)，故t＝eq\f(1,6)T，解得t＝eq\f(rπ,3R)eq\r(\f(r,g))，選項C正確；由于兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，所以衛(wèi)星1所需的向心力不一定等于衛(wèi)星2所需的向心力，選項D錯誤．二、雙項選擇題8．(·浙江·18)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R.下列說法正確的是 ()圖3A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)答案BC解析地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力等于一顆衛(wèi)星對地球的引力，由萬有引力定律得其大小為eq\f(GMm,r2)，故A錯誤，B正確；任意兩顆衛(wèi)星之間的距離L＝eq\r(3)r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，C正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且三個引力互成120°，其合力為0，故D選項錯誤．9．如圖4所示，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”運動軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠(yuǎn)地點N的高度分別為439km和2384km，“東方紅一號”衛(wèi)星()圖4A．在M點的速度小于在N點的速度B．在M點的加速度小于在N點的加速度C．在M點受到的地球引力大于在N點受到的地球引力D．從M點運動到N點的過程中動能逐漸減小答案CD解析衛(wèi)星從M點向N點運行的過程中，萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星的速度減小，動能減小，A錯誤，D正確；根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得eq\f(GMm,r2)＝ma，衛(wèi)星在M點受到的地球引力大，在M點的加速度大于在N點的加速度，B錯誤，C正確．10.如圖5所示，北斗系列衛(wèi)星定點于地球同步軌道，它們與近地衛(wèi)星相比 ()圖5A．北斗衛(wèi)星的線速度較大B．北斗衛(wèi)星的周期較大C．北斗衛(wèi)星的角速度較大D．北斗衛(wèi)星的向心加速度較小答案BD解析衛(wèi)得繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝ma，變形可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，故可知B、D正確．11.如圖6所示，如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，則由此條件可求得 ()圖6A．水星和金星的質(zhì)量之比B．水星和金星的運動軌道半徑之比C．水星和金星受到太陽的引力之比D．水星和金星的向心加速度大小之比答案BD解析根據(jù)題述可知水星和金星繞太陽運動的周期之比為eq\f(θ2,θ1)；由開普勒第三定律可以得到水星和金星的運動軌道半徑之比，選項B正確．由a＝rω2可得水星和金星的向心加速度大小之比，選項D正確．不能求出水星和金星的質(zhì)量之比和水星和金星受到太陽的引力之比，選項A、C錯誤．12．年下半年，我國將發(fā)射首個月球著陸探測器——“嫦娥三號”．它發(fā)射升空后將直接進入月地轉(zhuǎn)移軌道，預(yù)計100h后抵達距離月球表面高度h＝15km的近月軌道，再由近月軌道降落至月球表面．月球半徑設(shè)為R，月球表面的重力加速度設(shè)為g，月球的質(zhì)量記為M，“嫦娥三號”的質(zhì)量設(shè)為m，則“嫦娥三號”在近月軌道做勻速圓周運動所具有的速率為 ()A.eq\r(\f(GM,R＋h)) B.eq\r(\f(gR2,R＋h))C.eq\r(gR＋h) D.eq\r(\f(mg,R＋h))答案AB解析對于“嫦娥三號”的繞月運動有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，代入g＝eq\f(GM,R2)可得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，選項A、B正確．13．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動所需的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1.地球同步衛(wèi)星所需的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；設(shè)物體與衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則 ()A．F1>F2 B．a(chǎn)1>a2C．v1<v2 D．ω1＝ω2答案CD解析赤道上的物體和同步衛(wèi)星都繞地心做勻速圓周運動，周期相同，角速度相同，D正確；根據(jù)向心力公式F＝mrω2，半徑大的所需向心力大，故同步衛(wèi)星所需的向心力大，A錯誤；由a＝rω2可知，半徑大的向心加速度大，故同步衛(wèi)星的向心加速度大，B錯誤；由v＝rω可知，半徑大的線速度大，故同步衛(wèi)星的線速度大，C正確．14．假設(shè)將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷了如圖7所示的變軌過程，則有關(guān)這艘飛船的下列說法，正確的是 ()圖7A．飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能大于在軌道Ⅱ上運動時的機械能B．飛船在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度C．飛船在