2021-2022人教版物理選擇性必修二檢測(cè)：第一章 安培力與洛倫茲力 單元素養(yǎng)檢測(cè)

單元素養(yǎng)檢測(cè)（一）（第一章）

（90分鐘100分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度的說(shuō)法正確的是（）

A.一小段通電導(dǎo)體放在磁場(chǎng)A處時(shí)受到的安培力比放在B處時(shí)的大,

說(shuō)明A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度比B處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

B.由B=壬可知，某處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與放入該處的通電導(dǎo)線

所受磁場(chǎng)力F成正比，與導(dǎo)線的I、L成反比

C.一小段通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中某處不受安培力作用，則該處的磁感應(yīng)

強(qiáng)度一定為零

D.靜止在磁場(chǎng)中的小磁針N極所指的方向就是該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方

向

選Do安培力的大小既與B、I、L的大小有關(guān)系,還與B和I的夾角

有關(guān)系，A錯(cuò)誤；公式B=才只是一個(gè)計(jì)算式，磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場(chǎng)

本身的性質(zhì),與放不放通電導(dǎo)體沒(méi)有關(guān)系，B錯(cuò)誤；當(dāng)電流方向與磁

場(chǎng)方向平行時(shí)，通電導(dǎo)體所受的安培力為零，但該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不

一定為零，c錯(cuò)誤；人們規(guī)定靜止在磁場(chǎng)中的小磁針N極所指的方向

就是該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，D正確。

2.如圖所示，直導(dǎo)線通入垂直紙面向里的電流，在下列勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

能靜止在光滑斜面上的是（）

選A。根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，由平衡條件可知，能使導(dǎo)線

在光滑斜面上靜止的只有A選項(xiàng)。

3.在赤道上空從西向東水平發(fā)射的一束電子流，受地磁場(chǎng)作用，電

子流的偏轉(zhuǎn)方向是（）

A.北方B.南方

C.垂直地面向上D.垂直地面向下

選D。赤道處的磁場(chǎng)方向從南向北，電子的方向自西向東，則電流的

方向?yàn)橛蓶|向西，根據(jù)左手定則，洛倫茲力的方向垂直地面向下，故

D正確,A、B、C錯(cuò)誤。

4.如圖所示,水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò),導(dǎo)線正下方電子的初速度

方向與電流I的方向相同，均平行于紙面水平向左。選項(xiàng)四幅圖是描

述電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，正確的是（）

'、一例

ABCD

選Ao由安培定則可知，在直導(dǎo)線下方的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，

根據(jù)左手定則可知，電子受到的洛倫茲力向下，電子向下偏轉(zhuǎn)；通電

直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，由半徑公式r=,

知，電子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越來(lái)越大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

5.如圖所示,直角形導(dǎo)線abc通以恒定電流I,兩段導(dǎo)線的長(zhǎng)度分別

為3L和4L，導(dǎo)線處于垂直于導(dǎo)線平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，則導(dǎo)線受到安培力的合力為（）

岬XXXXXj

：xX'、％XXX：

：3L"、、、：

：xXXx'、、、xX：

?匚4L'、、、"j

：XXXXx]

A.3BIL,方向b-c

B.4BIL,方向b-a

C.7B1L,方向垂直于ac連線斜向上

D.5BIL,方向垂直于ac連線斜向上

選Do導(dǎo)線受到安培力的合力相當(dāng)于直線ac受到的安培力，由左手

定則可知，安培力的方向垂直于ac連線斜向上。導(dǎo)線在磁場(chǎng)內(nèi)有效

長(zhǎng)度為：吊（3L）2+（4L）2=5L,故該通電導(dǎo)線受到安培力大小

為F=5BIL,選項(xiàng)D正確。

6.已知一質(zhì)量為m的帶電液滴，經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂

直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間的豎直平面內(nèi)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.液滴在空間可能受4個(gè)力作用

B.液滴一定帶負(fù)電

C.液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rJ

D.液滴在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)總能量不變

選A。液滴受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

由于液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力與重力為平衡力，電場(chǎng)力方向

向上，可以判定液滴帶負(fù)電，B正確；根據(jù)qU=1mv2,r=^,qE

=mg,解得r=1,選項(xiàng)C正確；液滴在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)

程能量守恒，選項(xiàng)D正確。

7.比荷為;1的電子以速度V。沿AB邊射入邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，如圖所示，為使電子從BC邊穿出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度B的取值范圍為（）

警D,警

選Bo電子進(jìn)入磁場(chǎng)后向上偏，剛好從C點(diǎn)沿切線方向穿出是臨界條

件，要使電子從BC邊穿出，其運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)比臨界半徑大，由R=黑

可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)比臨界值小，如圖，由幾何關(guān)系可得，半徑R=

2si：60。,又evoB=,解得B=沖詈,B選項(xiàng)正確。

8.如圖所示，空間某一區(qū)域內(nèi)存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以某一初速度由A點(diǎn)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域沿直線運(yùn)動(dòng)，

從C點(diǎn)離開此區(qū)域；如果這個(gè)區(qū)域只有電場(chǎng)，則粒子從B點(diǎn)離開場(chǎng)

區(qū)；如果這個(gè)區(qū)域只有磁場(chǎng)，則粒子從D點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)；設(shè)粒子在上

述三種情況下，從A到B點(diǎn)、A到C點(diǎn)和A到D點(diǎn)所用的時(shí)間分別

是tl、t2和t3，比較ti、t2和t3的大小，則有（粒子重力忽略不計(jì)X）

A.ti=t2=t3B.t2<ti<t3

C.t]=t2<t3D.ti=t3>t2

選Co在復(fù)合場(chǎng)中沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子速度大小和方向都不變；

只有電場(chǎng)時(shí)，粒子沿初速度方向的分速度不變，故t產(chǎn)t2。只有磁場(chǎng)

時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，方向時(shí)刻改變，運(yùn)動(dòng)軌跡

變長(zhǎng)，時(shí)間變長(zhǎng)，故t產(chǎn)12Vt3,C正確。

9.如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)汴軸下方存在垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)。與X軸成30。角斜向上射入

磁場(chǎng)，且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為Ro則（）

y

B

XXXXXXX

XXXXXXX

發(fā)XXXXXX

??f?

A.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)O

B.粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2:1

C.粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為染

D.粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)3R

mv

選D。由r=床可知，粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

qB

之比為1：2,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=1

TI+5T2=黑+染=器，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子第二次射入x

ojqjDqiD

軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿X軸前進(jìn)/=R+2R=3R,則粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)不能回到原

點(diǎn)O,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。

10.如圖1所系,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的圓環(huán)可在水平放置的

足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度vo,在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓

環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度圖像可能是圖2中的（）

Xm.+qX%XBX

?C一?

XXXX

圖1

圖2

A.②③B.①③C.②④D.①④

選Do由左手定則可判斷洛倫茲力方向向上，圓環(huán)受到豎直向下的重

力、垂直細(xì)桿的彈力及向左的摩擦力，當(dāng)qvB=mg時(shí)，小環(huán)做勻速

運(yùn)動(dòng)，此時(shí)圖像為①，故①正確；當(dāng)qvB<mg時(shí)，F(xiàn)N=mg-qvB,

此時(shí)：|1FN=ma,所以小環(huán)做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至停止,

所以其v-t圖像的斜率應(yīng)該逐漸增大，故②③錯(cuò)誤。當(dāng)qvB>mg時(shí)，

FN=qvB-mg,此時(shí)：RFN=ma,所以小環(huán)做加速度逐漸減小的減速

運(yùn)動(dòng)，直到qvB=mg時(shí)，小環(huán)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，故④正確。

二、多項(xiàng)選擇題：本題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分，選對(duì)

但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

11.關(guān)于通電直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.通電直導(dǎo)線處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一定受到安培力的作用

B.安培力的大小與通電直導(dǎo)線和勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的夾角無(wú)關(guān)

C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，安培力的大小可能變?yōu)?/p>

原來(lái)聯(lián)

D.兩根通有同向電流的平行直導(dǎo)線之間，存在著相互吸引的安培力

選C、Do安培力F=BILsin0，其中0為電流方向與磁場(chǎng)方向的夾角，

安培力的大小與通電直導(dǎo)線和勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)。如。=0°時(shí),

就算有電流和磁場(chǎng)也不會(huì)有安培力，故A、B錯(cuò)誤；若導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂

直，將導(dǎo)線彎折后，導(dǎo)線所在平面仍與磁場(chǎng)垂直，則兩個(gè)半段導(dǎo)線受

到的安培力大小都為原來(lái)的一半，方向相互垂直，合力為原來(lái)的坐，

故C正確；根據(jù)電流與電流之間的相互作用可知，兩根通有同方向

電流的平行直導(dǎo)線之間，存在著相互吸引的安培力，故D正確。

12.極光是由來(lái)自宇宙空間的高能帶電粒子流進(jìn)地球大氣層后，由于

地磁場(chǎng)的作用而產(chǎn)生的。如圖所示，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)并證實(shí)，這些高能帶

電粒子流向兩極時(shí)做螺旋運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)半徑不斷減小。此運(yùn)動(dòng)形成的原

因可能是（）

A.洛倫茲力對(duì)粒子做負(fù)功，使其動(dòng)能減小

B.介質(zhì)阻力對(duì)粒子做負(fù)功，使其動(dòng)能減小

c.粒子的帶電荷量減小

D.南北兩極附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng)

選B、Do粒子受到的洛倫茲力始終與速度垂直，所以洛倫茲力不做

功，故A錯(cuò)誤；粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能受到空氣的阻力，對(duì)粒子做

負(fù)功，所以其動(dòng)能會(huì)減小，故B正確；粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若電荷

量減小，由半徑公式r=翳可知，軌跡半徑是增大的，故C錯(cuò)誤；

qB

地球南北兩極附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng),由半徑公式r=*可知，軌

跡半徑是減小的，故D正確。

13.如圖所示,實(shí)線表示在豎直平面內(nèi)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)線與水平方向

成a角，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，有一帶電液滴沿虛線L

斜向上做直線運(yùn)動(dòng)，L與水平方向成B角，且a>p,則下列說(shuō)法中正

確的是（）

A.液滴一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.液滴一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.電場(chǎng)方向一定斜向上

D.液滴一■定帶正電

選c、Do帶電液滴受豎直向下的重力G、沿電場(chǎng)線方向的電場(chǎng)力F、

垂直于速度方向的洛倫茲力F洛，這三個(gè)力的合力不可能一直沿帶電

液滴的速度方向，因此這三個(gè)力的合力一定為零，帶電液滴做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，不可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)帶電液滴

帶正電，且電場(chǎng)線方向斜向上時(shí)，帶電液滴受豎直向下的重力、沿電

場(chǎng)線向上的電場(chǎng)力、垂直于速度方向斜向左上方的洛倫茲力作用，這

三個(gè)力的合力可能為零，帶電液滴沿虛線L做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果帶

電液滴帶負(fù)電或電場(chǎng)線方向斜向下時(shí)，帶電液滴所受合力不為零，不

可能沿直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C、D正確。

14.勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。

置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿

過(guò)的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交

流電頻率為f,加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生粒子的質(zhì)量為m、

電荷量為+q,在加速器中被加速，目加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)

和重力的影響。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2;rRf

B.粒子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比

C.粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為

媳：1

D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動(dòng)能

不變

選A、C、Do回旋加速器所加的高頻交流電頻率等于粒子圓周運(yùn)動(dòng)

的頻率，A項(xiàng)粒子離開回旋加速器時(shí)的速度最大，此時(shí)的半徑為R,

2冗Ry21

貝（JVm=~Y~=2兀Rf，故A正確；根據(jù)qvB=,Ek=1mv2可知，

粒子的最大動(dòng)能Ek=^4，最大動(dòng)能與交變電壓U沒(méi)有關(guān)系。據(jù)

此可知，不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f,該回旋加速器的最大

動(dòng)能不變，故B項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng),

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)丫=底可知，粒子第二次和第一

次經(jīng)過(guò)D形盒狹縫的速度比為藍(lán)=乎根據(jù)「=翳，則半徑比為￡

v?1qjDij

=*，故C正確。

15.如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分

析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)均勻輻射電

場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁分析器有范圍足夠大的有界勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、電

荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分

析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不

計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確的是（）

A.極板M比極板N電勢(shì)高

B.加速電場(chǎng)的電壓UER

C.直徑PQ=2BdqmER

D.若一群粒子從靜止開始經(jīng)過(guò)上述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該

群粒子有相同的比荷

選A、B、Do粒子進(jìn)入靜電分析器后在電場(chǎng)力作用下偏轉(zhuǎn)，由P點(diǎn)

垂直邊界進(jìn)入磁分析器，故可知粒子帶正電，極板M比極板N電勢(shì)

高才能使粒子加速，故A正確；對(duì)于加速過(guò)程，有qU=；mV?,在

靜電分析器中,由電場(chǎng)力充當(dāng)向心力,則有Eq=m^,由以上兩式

可知U=；ER,故B正確；在磁分析器中粒子由P到Q,直徑PQ=

2R.翡=1心?，故c錯(cuò)誤；若一群粒子從靜止開始經(jīng)過(guò)上

述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的直徑相同，由于磁場(chǎng)、電場(chǎng)

與靜電分析器的半徑不變，則該群粒子具有相同的比荷，可知D正

確。

三、計(jì)算題：本題共4小題，共50分。要有必要的文字說(shuō)明和解題

步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位。

16.(10分)如圖所示，將長(zhǎng)為50cm、質(zhì)量為10g的均勻金屬棒ab

的兩端用兩只相同的彈簧懸掛成水平狀態(tài)，位于垂直紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中，當(dāng)金屬棒中通以0.4A的電流時(shí)，彈簧恰好不伸長(zhǎng)，求：(取

g=9.8m/s2)

B

XXxXX

xXXXx

cb

XXXXx

⑴勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？

（2）當(dāng)金屬棒通以0.2A由a到b的電流時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)1cm,如果電流

方向由b到a,而電流大小不變，彈簧伸長(zhǎng)又是多少？

⑴當(dāng)ab棒受到向上的安培力BIZ,且和向下的重力mg大小相等時(shí)，

10x10-3x98

彈簧不伸長(zhǎng)，由B"=mg可得出磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=詈=is.

JLJLX.7?I

T=0.49To（2分）

⑵當(dāng)0.2A的電流由a流向b時(shí)的棒受到兩根彈簧向上的拉力2kx1、

向上的安培力BI"和向下的重力mg作用，處于平衡狀態(tài)。

根據(jù)平衡條件有：2kxi=mg-BI”①（2分）

當(dāng)電流反向后，彈簧伸長(zhǎng)X2,ab棒受到兩個(gè)彈簧向上的拉力2kX2、

向下的安培力BL/和重力mg作用，處于平衡狀態(tài)，有：

2kX2=mg+BL/②（2分）

mg+BI2I

聯(lián)立①②得：x=--------乂（2分）

2mg-BIjl

代入數(shù)據(jù)解得：X2=3cmo（2分）

答案：（1）0.49T（2）3cm

17.（10分）如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂

直于xOy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量

為m、電荷量為q）以速度v（）從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xOy平面

內(nèi)，與X軸正向的夾角為。。求：

01X

XXXXXX

XXXXX

XXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

XB

⑴該粒子射出磁場(chǎng)的位置;

⑵該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（粒子所受重力不計(jì)）

⑴設(shè)粒子從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，O、A間的距離為L(zhǎng),射出時(shí)速度的大小

仍為vo,射出方向與x軸的夾角仍為9,由洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)

Vn

定律可得：qv0B=m■記（1分）

式中R為圓軌道半徑，解得：R=常①（1分）

圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得：

?=Rsin。②（2分）

聯(lián)立①②兩式，解得L=2m喋】n。（2分）

所以粒子射出磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（-2m0，0）（1分）

（2）因?yàn)門二等270n

（1分）

所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

27r-202m（TT-0）

r?T=―—（2分）

9

答案：（IX-型浮,0）（2嚴(yán)嗝）

18.（14分）如圖所示粒子源能放出初速度為0比荷均為王=1.6X104

C/kg的帶負(fù)電粒子，進(jìn)入水平方向的加速電場(chǎng)中，加速后的粒子正

好能沿圓心方向垂直進(jìn)入一個(gè)半徑為r=0.1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感

應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T在圓形磁場(chǎng)區(qū)域右邊有一屏屏的高度為h=0.6^3

m,屏距磁場(chǎng)右側(cè)距離為L(zhǎng)=0.2m,且屏中心與圓形磁場(chǎng)圓心位于同

一水平線上?，F(xiàn)要使進(jìn)入磁場(chǎng)中的帶電粒子能全部打在屏上，試求加

速電壓的最小值。

B

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:

根據(jù)洛倫茲力公式F=qvB可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)

的速度越大，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)量越小。

若粒子恰好不飛離屏，則加速電壓有最小值。設(shè)此時(shí)粒子剛好打在屏

的最下端B點(diǎn)，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，粒子偏離

h

2

方向的夾角正切值為tan9=,（3分）

r+L

解得：tan0=^3,（1分）

7E

粒子偏離方向的夾角：。=60。=g,（2分）

由幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的回旋半徑為：

7T-0廠

R=rtan2=0.1小m①（2分）

帶電粒子在電場(chǎng)中加速，

由動(dòng)能定理得：qU=；mV?②（2分）

帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，

2

mv

由牛頓第二定律可得：③（2分）

聯(lián)立①②③解得：U=噂2=60V（2分）

故加速電壓的最小值為60Vo

答案：60V

19.（16分）如圖甲所示,在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在

第□象限內(nèi)有平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸負(fù)方向的夾角

6=45。。在第HI象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板ci、C2,兩

板間距d尸0.6m,板間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板右端在y軸上,

板ci與x軸重合，在其左端緊貼桌面有一小孔M，小孔M離坐標(biāo)原

點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)=0.72mo在第IV象限內(nèi)垂直于x軸放置一塊平行于

y軸且沿y軸負(fù)向足夠長(zhǎng)的豎直平板C3，平板c3在x軸上的垂足為Q,

垂足Q與原點(diǎn)O相距d2=0.18mo現(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從桌面上的P

點(diǎn)以初速度vo=4^2m/s垂直于電場(chǎng)方向射出，剛好垂直于x軸穿

過(guò)6板上的M孔進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。已知小球可視為質(zhì)點(diǎn)小球的比荷非

=20C/kg,P點(diǎn)與小孔M在垂直于電場(chǎng)方向上的距離為s=而m,

不考慮空氣阻力和小球重力。

⑴求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。

⑵要使帶電小球無(wú)碰撞地穿出磁場(chǎng)并打到平板C3上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度

的取值范圍。

⑶若t=0時(shí)刻小球從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙的規(guī)

律隨時(shí)間呈周期性變化（取豎直向上為磁場(chǎng)正方向），求小球從M點(diǎn)到

打在平板C3上所用的時(shí)間。（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

⑴小球在第二象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，

在垂直于電場(chǎng)方向上，有S=Vot,（1分）

在平行于電場(chǎng)方向上，有Vy=at=Votan。，（1分）

根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma,（1分）

代入數(shù)據(jù)解得E=8gV/mo（1分）

（2）小球通過(guò)M點(diǎn)的速度為v=—LUT〉H=8m/s,

如圖1所示，

小球剛好能打到Q點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大,

設(shè)為B-此時(shí)小球的軌跡半徑為Ri,

=

由幾何關(guān)系有LT+dT2-Rci~2T~，（1分）

v2

由qvB=,（1分）

—mv0門mv

恬B=^，即B尸同，

解得Ri=0.4m,Bi=lT,（1分）

小球恰好不與C2板相碰時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,

設(shè)為B2,此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,

推理得R2=di,（1分）

解得B2=：2T,（1分）

2

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍是不T<B<1To（1分）

⑶小球進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

半徑「二量=0.18m,

周期1=平=磊s,（1分）

在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，小球運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120。,

小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，

根據(jù)幾何關(guān)系有B=30。，（1分）

一個(gè)周期內(nèi)小球沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的位移為2r+2rsinp=0.54m,（1分）

而L-0.54m=0.18m=r,

即小球剛好垂直y軸方向離開磁場(chǎng)，

小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

'I'O-TTaATT

tl=To+4=100s+800s=800s，（1分）

小球離開磁場(chǎng)到打在平板C3上所用時(shí)間

t2=g=400s，（l分）

小球從M點(diǎn)到打在平板C3上所用時(shí)間

337r+18

t=ti+12=一前一s=0.15s0（1分）

答案：(1)8^2V/mT<B<1T⑶0.15s

教師專用4【補(bǔ)償訓(xùn)練】

1.如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，M為粒子加速器,電壓為Ui=5000

V；N為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B]=0.2T,板

間距離為d=0.06m；P為一個(gè)邊長(zhǎng)為I的正方形abed的磁場(chǎng)區(qū)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B2=0.1T,方向垂直紙面向外，其中de的中點(diǎn)S開有小

孔，外側(cè)緊貼de放置一塊熒光屏。今有一比荷為土=IO?c/kg的正

子從靜止開始經(jīng)加速后，恰好通過(guò)速度選擇器,從a孔以平行于ab

方向進(jìn)入abed磁場(chǎng)區(qū)，正離子剛好經(jīng)過(guò)小孔S打在熒光屏上。求：

熒光屏

⑴粒子離開加速器時(shí)的速度v；

⑵速度選擇器的電壓??；

(3)正方形abed邊長(zhǎng)/o

⑴粒子加速過(guò)程qUi=；mv2

6

粒子離開加速器時(shí)的速度v==1.OxlOm/so

(2)在速度選擇