2025屆四川省遂寧第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆四川省遂寧第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面上有一系列點，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，以點為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項之和為，則（）A. B.C. D.2．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的“中國剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.7 B.10C.13 D.163．某公司要建造一個長方體狀的無蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價為15元，箱壁每1m2造價為12元，則箱子的最低總造價為（）A.72元 B.300元C.512元 D.816元4．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x5．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．復(fù)數(shù)，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的值可以為（）A.2 B.C. D.07．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.8．方程表示的曲線經(jīng)過的一點是（）A. B.C. D.9．已知拋物線的焦點為F，點P為該拋物線上的動點，若，則當(dāng)最大時，（）A. B.1C. D.210．若直線與直線垂直，則（）A6 B.4C. D.11．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e12．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在正方體中，點是底面內(nèi)（含邊界）的一點，且平面，則異面直線與所成角的取值范圍為____________14．已知，滿足約束條件則的最小值為__________15．已知圓，則圓心坐標(biāo)為______.16．雙曲線的漸近線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：（）的焦點為F，原點O關(guān)于點F的對稱點為Q，點關(guān)于點Q的對稱點，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設(shè)直線l交拋物線C于不同兩點A、B，直線、與拋物線C的另一個交點分別為M、N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.18．（12分）某校高二年級全體學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校利用簡單隨機抽樣方法從甲班、乙班各抽取五名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.19．（12分）在數(shù)列中，，點在直線上.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，且，求數(shù)列的前項和.20．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）21．（12分）為了了解高二段1000名學(xué)生一周課外活動情況，隨機抽取了若干學(xué)生的一周課外活動時間，時間全部介于10分鐘與110分鐘之間，將課外活動時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8（1）求第一組數(shù)據(jù)的頻率并計算調(diào)查中隨機抽取了多少名學(xué)生的一周課外活動時間；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)22．（10分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布表如圖所示.組號分組頻數(shù)頻率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來自同一組的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關(guān)系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關(guān)系式，通過構(gòu)造等差數(shù)列求得的通項公式，得出，最后利用裂項相消，求出數(shù)列前項和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.2、C【解析】根據(jù)“中國剩余定理”，進而依次執(zhí)行循環(huán)體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數(shù)不為1；第二步：，余數(shù)不為1；第三步：，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數(shù)不為2；第四步：，執(zhí)行第一個判斷框，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數(shù)為2.輸出的i值為13.故選：C.3、D【解析】設(shè)這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價【詳解】設(shè)這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時，f（x）取最小值816元故選：D4、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.5、B【解析】分析可知，對任意的恒成立，由參變量分離法可得出，求出在時的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知對任意的恒成立，則對任意的恒成立，當(dāng)時，，.故選：B.6、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出的范圍，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限時，則有，可得，結(jié)合選項可知，B正確故選：B7、D【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：D8、C【解析】當(dāng)時可得，可得答案.【詳解】當(dāng)時可得所以方程表示的曲線經(jīng)過的一點是，且其它點都不滿足方程，故選：C9、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進行求解即可.【詳解】因為點P為該拋物線上的動點，所以點P的坐標(biāo)設(shè)為，拋物線的焦點為F，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因此，令，，當(dāng)時，即當(dāng)時，有最大值，最大值為1，此時.故選：B10、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.11、D【解析】求導(dǎo)，由得出.【詳解】，故選：D12、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】過作平面平面，得到在與平面的交線上，連接，證得平面平面，得到點在上，設(shè)正方體的棱長為，且，得到，，設(shè)與所成角為，利用向量的夾角公式，求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】過作平面平面，因為點是底面內(nèi)（含邊界）的一點，且平面，則平面，即在與平面的交線上，連接，因為且，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，同理可證平面，所以平面平面，則平面即為，點在線段上，設(shè)正方體的棱長為，且，則，，可得，設(shè)與所成角為，則，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，當(dāng)或時，取得最大值，最大值為故答案為14、2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動，當(dāng)移到頂點時，在軸上的截距最小，即.15、【解析】將圓的一般方程配方程標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】圓，即，它的圓心坐標(biāo)是.故答案為：.16、【解析】將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后求解【詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大橫截距為.【解析】（1）首先寫出的坐標(biāo)，根據(jù)對稱關(guān)系求出的坐標(biāo)，帶入即可求出.（2）設(shè)直線l的方程為，帶入拋物線方程利用韋達定理，計算出直線l的橫截距的表達式從而求出其最大值.【詳解】（1）由題知，，故，代入C的方程得，∴；（2）設(shè)直線l的方程為，與拋物線C：聯(lián)立得，由題知，可設(shè)方程兩根為，，則，，（*）由得，∴，，又點M在拋物線C上，∴，化簡得，由題知M，A為不同兩點，故，，即，同理可得，∴，將（*）式代入得，即，將其代入解得，∴在時取得最大值，即直線l的最大橫截距為.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為，由此能求出，根據(jù)由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學(xué)中隨機抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【小問1詳解】根據(jù)莖葉圖可知1班中位數(shù)為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設(shè)甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學(xué)共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個基本事件，由古典概型的計算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為19、（1）（2）【解析】（1）由定義證明數(shù)列是等差數(shù)列，再由得出通項公式；（2）先由求和公式得出，再由裂項相消求和法求和即可.【小問1詳解】由題意可知，，所以數(shù)列是公差的等差數(shù)列又，所以，故小問2詳解】，則故20、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【小問1詳解】解：因為，所以，解得，所以不等式的解集是；【小問2詳解】因為，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集是.21、（1）0.06，50名（2）64（分鐘）【解析】（1）利用頻率和為1可求解頻率，再利用頻率，頻數(shù)，總數(shù)之間的關(guān)系可求解學(xué)生人數(shù)；（2）平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的中點乘以對應(yīng)的長方形面積之和；【小問1詳解】設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得所以．所以第一組數(shù)據(jù)的頻率為，設(shè)調(diào)查中隨機抽取了n名學(xué)生的課外活動時間，則，得，所以調(diào)查中隨機抽取了50名學(xué)生的課外活動時間小問2詳解】由題意，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(分鐘)22、（1），，（2）第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布表的數(shù)據(jù)求出b，c，d的值；（2）三個組共有60人，從而利用分層抽樣抽樣方法抽取6名學(xué)生第