人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一次考試題

精選資料cm．（2）在運動過程中，△PQB能形成等腰三角形，AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t由PB=BQ得：8﹣t=2t解得t=（秒），即出發(fā)秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10（cm）；∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，又∵線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分，∴由周長相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t解得t=4（s）即從出發(fā)4秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分．【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，用了方程思想．26．如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60°的方向移動，距臺風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點向BC作垂線，垂足為M，若AM＞500則A城不受影響，否則受影響；（2）點A到直線BC的長為500千米的點有兩點，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，則M是DG的中點，在Rt△ADM中，解出MD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時間．【解答】解：（1）A城受到這次臺風(fēng)的影響，理由：由A點向BC作垂線，垂足為M，在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，則AM=300km，因為300＜500，所以A城要受臺風(fēng)影響；（2）設(shè)BC上點D，DA=500千米，則還有一點G，有AG=500千米．因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因為AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分線，MD=GM，在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，由勾股定理得，MD==400（千米），則DG=2DM=800千米，遭受臺風(fēng)影響的時間是：t=800÷200=4（小時），答：A城遭受這次臺風(fēng)影響時間為4小時．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及點到直線的距離及速度與時間的關(guān)系等，構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵．

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