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文檔簡介

§7.2

估計量的評選標準概率論與數(shù)理統(tǒng)計§7.2估計量評選標準我們知道，對總體的未知參數(shù)進行估計，可用不同的方法構造不同的估估計最好？為此，我們給出評價估計量的標準。計量。到底那一種估計量作為未知參數(shù)的、無偏性定義1

設是總體分布中未是真值的無偏估計量。知參數(shù)的估計量，如果，稱定理1

設是來自總體X的樣本，總體數(shù)學期望的無偏估計量，樣本方差是總體方差的無偏估計量。且，則樣本均值是概率論與數(shù)理統(tǒng)計§7.2估計量評選標準概率論與數(shù)理統(tǒng)計§7.2估計量評選標準例1設是來自總體X的樣本，作為總體數(shù)學期望的估計有：其中，且試證明都是的無偏估計量。例2設總體X服從均勻分布，其密度函數(shù)為是來自總體X的樣本，試問：和是否為的無偏估計？概率論與數(shù)理統(tǒng)計§7.2估計量評選標準二、有效性定義2

設是未知參數(shù)的兩個無偏估計則稱比有效。量，即，若例3

設是來自總體X的樣本，且，若，則比更有效。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§7.2估計量評選標準三、相合性定義3

設是總體分布中未知收斂于，即對于，有稱是參數(shù)的相合估計量（或稱一致估參數(shù)的估計量，當n充分大時，依概率計量）。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§7.2估計量評選標準[注]以上三條標準是最基本的要求，當然我們希望所構造的估計量同時滿足這三條標準。在實際中并非都能辦得到。因此需要根據(jù)實際情況而定。例如在進行預測與決策時，我們希望估計量的方差越小越好，因而比較注重有效性；而在進行經(jīng)濟管理模

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