概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)課件7.2估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)_第1頁
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§7.2

估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§7.2估計(jì)量評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)我們知道，對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可用不同的方法構(gòu)造不同的估估計(jì)最好？為此，我們給出評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)量。到底那一種估計(jì)量作為未知參數(shù)的、無偏性定義1

設(shè)是總體分布中未是真值的無偏估計(jì)量。知參數(shù)的估計(jì)量，如果，稱定理1

設(shè)是來自總體X的樣本，總體數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)量，樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量。且，則樣本均值是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§7.2估計(jì)量評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§7.2估計(jì)量評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)例1設(shè)是來自總體X的樣本，作為總體數(shù)學(xué)期望的估計(jì)有：其中，且試證明都是的無偏估計(jì)量。例2設(shè)總體X服從均勻分布，其密度函數(shù)為是來自總體X的樣本，試問：和是否為的無偏估計(jì)？概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§7.2估計(jì)量評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)二、有效性定義2

設(shè)是未知參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)則稱比有效。量，即，若例3

設(shè)是來自總體X的樣本，且，若，則比更有效。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§7.2估計(jì)量評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)三、相合性定義3

設(shè)是總體分布中未知收斂于，即對(duì)于，有稱是參數(shù)的相合估計(jì)量（或稱一致估參數(shù)的估計(jì)量，當(dāng)n充分大時(shí)，依概率計(jì)量）。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§7.2估計(jì)量評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)[注]以上三條標(biāo)準(zhǔn)是最基本的要求，當(dāng)然我們希望所構(gòu)造的估計(jì)量同時(shí)滿足這三條標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)際中并非都能辦得到。因此需要根據(jù)實(shí)際情況而定。例如在進(jìn)行預(yù)測(cè)與決策時(shí)，我們希望估計(jì)量的方差越小越好，因而比較注重有效性；而在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理模

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