專題20分式方程和實(shí)際應(yīng)用-原卷版

專題20分式方程和實(shí)際應(yīng)用【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1分式方程的概念分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程例．（2022·山東棗莊·八年級階段練習(xí)）下列方程①，②，③，④中，是關(guān)于x的分式方程的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4變式1．（2022·河南南陽·八年級期中）給出以下方程：，，，，其中分式方程的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式2．（2019·上海·八年級課時練習(xí)）方程中，x為未知量，a,b為已知數(shù)，且a≠b，則這個方程是（）A．分式方程 B．一元一次方程 C．二元一次方程 D．三元一次方程變式3．（2018·全國·七年級課時練習(xí)）在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有(

).①

②.

③④.⑤

⑥.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個◎考點(diǎn)題型2解分式方程分式方程解方程的步驟：=1\*GB3①利用等式的性質(zhì)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程=2\*GB3②解整式方程=3\*GB3③驗(yàn)根檢驗(yàn)整式方程解得的根是否符合分式方程=4\*GB3④作答例．（2022·陜西咸陽·八年級期末）解方程：．變式1．（2022·江蘇無錫·八年級期末）解方程：(1)；(2)．變式2．（2022·陜西漢中·八年級期末）解分式方程：．變式3．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級期末）解方程：(1)；(2)．◎考點(diǎn)題型3根據(jù)解的情況求值（1）方程無解，即方程的根為增根；（2）方程的解為正值，先求解出含有字母的方程根，令這個根＞0，求解出字母取值范圍；（3）方程的解為負(fù)值，先求解出含有字母的方程根，令這個根＜0，求解出字母取值范圍例．（2022·重慶八中八年級期末）關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．2變式1．（2020·山東威?！ぐ四昙壠谥校┮阎P(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且C．且 D．且變式2．（2021·云南臨滄·八年級期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且只有19個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非正數(shù)，則a的值是（

）A．或 B． C． D．或變式3．（2021·四川綿陽·二模）如果關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若m的值為整數(shù)，則符合條件的m的值有幾個（）A．0 B．1 C．2 D．3◎考點(diǎn)題型4無解問題方程有增根，則這個根使得分式的分母為0.利用這個條件，我們可以先求解出增根的情況，在根據(jù)題意求解出其他字母的值。例．（2022·四川宜賓·八年級期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式1．（2022·山東青島·八年級期末）若分式方程有增根，則（

）A．8 B．6 C．5 D．4變式2．（2022·江蘇鹽城·八年級期中）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（

）A． B． C． D．﹣3變式3．（2022·黑龍江牡丹江·八年級期末）關(guān)于x的方程＝a－1無解，則a的值是（

）A． B．或 C． D．或◎考點(diǎn)題型5分式方程的實(shí)際應(yīng)用例．（2022·浙江杭州·七年級期末）為了迎接在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會，某旅游商店購進(jìn)若干吉祥物鑰匙扣和明信片，已知吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價為18元/個，明信片的進(jìn)價為6元/套，一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元．若顧客花150元購買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花50元購買的明信片數(shù)量相同．(1)求吉祥物鑰匙扣和明信片的售價；(2)為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進(jìn)行9折銷售，某顧客同時購買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，商家獲毛利80元，請問有幾種購買方案．變式1．（2021·黑龍江黑河·八年級期末）黑河市政府在道路改造過程中，某路段需要鋪設(shè)一條長1000米的下水管道，現(xiàn)有甲乙兩個施工隊(duì)具備施工能力，政府工作人員分別到兩個施工隊(duì)了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)10米；信息二：甲工程隊(duì)鋪設(shè)480米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)400米所用的天數(shù)相同．根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？(2)如果兩工程隊(duì)同時施工，要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，那么兩工程隊(duì)分配工程量（以整百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來．變式2．（2022·河北承德·八年級期末）新年來臨之際，某超市的兒童專柜用3000元購進(jìn)一批兒童玩具，很快售完；第二次購進(jìn)時，每件的進(jìn)價提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．(1)求第一次每件的進(jìn)價為多少元？(2)若兩次購進(jìn)的玩具售價均為65元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？變式3．（2022·河南南陽·八年級階段練習(xí)）歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對面積為9600平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，計(jì)劃安排