數(shù)學(xué)同步測(cè)控：圓周角定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測(cè)控我夯基我達(dá)標(biāo)圖1.2—171。如圖1.2—17，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，那么等于()A.sin∠BPDB。cos∠BPDC.tan∠BPDD.cot∠BPD解析:本題主要考查直徑所對(duì)的圓周角是直角,同時(shí)也考查了三角形相似及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義，解這道題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為某一直角三角形中兩條線段之比，再根據(jù)三角函數(shù)定義來(lái)判斷.連結(jié)BD,由BA是直徑,知△ADB是直角三角形.根據(jù)△CPD∽△APB，=cos∠BPD.答案：B2.下面每張方格紙上都畫有一個(gè)圓，只用不帶刻度的直尺就能確定圓心位置的是圖1.2—18中的（）圖1。2-18解析:由圓周角定理的推論知,圖A中有兩個(gè)圓周角為直角，這樣每個(gè)直角所對(duì)的弦為直徑，畫出兩條直徑，則兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心。答案:A3.如圖1.2—19，AB是半圓直徑，∠BAC=20°,D是的中點(diǎn)，則∠DAC的度數(shù)為（)A。30°B.35°C。45°D.70°解析:由圓周角定理知,的度數(shù)為40°,的度數(shù)為140°，D為的中點(diǎn),則的度數(shù)為70°,∴∠DAC=35°。答案:B圖1.2—19圖1.2—204。如圖1。2-20，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠B=50°，點(diǎn)P在上移動(dòng)，（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），則α的變化范圍是（）A。0°＜α＜50°B。0°＜α＜100°C.0°＜α＜75°D.0°＜α＜180°解析：同弧上的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,故0°＜α＜100°.答案:B5.如圖1.2—21，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=40°，則∠BOC等于(）A。40°B.50°C。70°D.80°解析：∠A=40°，∴∠AOB=100°.的度數(shù)為100°,的度數(shù)為50°，故∠BOC=50°.答案:B圖1。2—21圖1。2-226.如圖1.2-22，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°,則∠AOB的度數(shù)是（)A。10°B.20°C.40°D.70°解析:∠OAC=∠ACB=20°，∠AOB=2∠ACB=40°。答案：C7。如圖1。2—23,A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，OB和AC交于G點(diǎn)，∠AOB=50°，∠OBC=40°，則∠OAC為…（）A。10°B。15°C。20°D.35°解析:∠ACB=∠AOB=25°，∠BGC=180°—∠GBC—∠GCB=180°-40°—25°=115°，∴∠AGO=115°，∴∠OAC=180°—∠AOB-∠AGO=180°-50°—115°=15°。答案:B圖1。2—23圖1。2—248。如圖1。2—24，AB和CD都是⊙O的直徑，∠AOC=50°，則∠C的度數(shù)為（)A。20°B。25°C。30°D.50°解析:∠ABC=∠AOC=25°.∵OC=OB，∴∠C=∠ABC=25°。答案:B9。如圖1。2—25,已知A、B、C在⊙O上,∠COA=100°，則∠CBA等于（）A.40°B。50°C.80°D。200°解析：∠CBA=∠COA=50°。答案：B圖1.2-25圖1.2-2610.如圖1.2-26,在⊙O中,AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交⊙O于D，則∠ABD等于(）A.30°B.40°C。45°D。50°解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°,∠ACD=∠ACB=45°，∠ABD=∠ACD=45°.答案:C我綜合我發(fā)展11.如圖1.2-27，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=30°,則∠BAO的度數(shù)是___________.解析：連結(jié)OB，則∠AOB=2∠ACB=60°，∴△OAB為正三角形，故∠BAO=60°。答案:60°圖1。2—27圖1。2-2812。如圖1.2-28,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=45°,AB=4，則⊙O的半徑為___________。解析:連結(jié)OA、OB，則∠AOB=2∠C=90°,∴△AOB為等腰直角三角形，設(shè)圓的半徑為R,則2R2=AB2=16,∴R=2.答案：213.如圖1.2—29,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，則∠D=___________度，∠O=___________度.解析：∠D=∠C=60°，∠O=2∠C=120°。答案:60120圖1。2-29圖1。2-3014。如圖1.2—30，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，若∠ABC=50°，則∠D的度數(shù)為___________.解析:∵AB為直徑，∴∠ACB=90°,∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°，∠D=∠A=40°。答案:40°15。如圖1.2-31,點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_____________。圖1.2—31解析：∠CAB=∠BDC=20°.∵AC為直徑，∴∠ABC=90°,∴∠ACB=90°—∠CAB=90°-20°=70°。答案:70°我創(chuàng)新我超越圖1。2-3216如圖1。2—32，在⊙O中，弦AC與BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4,求CD的長(zhǎng)。解：由∠B=∠C，∠A=∠D，得△ABE∽△DCE，所以，即，解得CD=3。Q133；Z3mm圖1。2-3317如圖1.2—33,已知在⊙O中,直徑AB為10cm，弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長(zhǎng).分析:本題要求三線段BC、AD和BD的長(zhǎng)，可以把這三條線段轉(zhuǎn)化為直角三角形的直角邊問(wèn)題，由于已知AB為⊙O的直徑，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因?yàn)镃D平分∠ACB,所以可得，可以得到弦AD=DB。這時(shí)由勾股定理可得到三條線段BC、AD、DB的長(zhǎng).解:∵AB為直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中,BC==8（cm）.∵CD平分∠ACB,∴。在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=AB=×10=5（cm）.18.如圖1.2-34,△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D為BC上一點(diǎn),E是直線AD和⊙O的交點(diǎn).圖1。2—34（1)求證：AB2=AD·AE。(2）當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，（1）問(wèn)中的結(jié)論還成立嗎？若成立,請(qǐng)證明;若不成立，試說(shuō)明理由。分析:（1)連結(jié)BE，證明△ABD∽△AEB即可。(2）連結(jié)BE,仍然可以通過(guò)證明△ABD∽△AEB得出結(jié)論。證明:(1）如圖（1)，連結(jié)BE.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ACB=∠AEB,∴∠ABC=∠AEB.又∵∠BAE為公共角，∴△ABD∽△AEB。∴AB:AE=AD：AB。即AB2=AD·AE。(2)如圖(2），連結(jié)BE，結(jié)論依然成立,證法同(1).圖1。2-3519。如圖1。2-35,PAB和PCD是⊙O的兩條割線，AB是⊙O的直徑，AC∥OD。（1）求證：CD=______