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陜西省洛南中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象過點(4,2),則()A.2 B.4C.2或-2 D.4或-42.若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則當(dāng)時,()A. B.C. D.3.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性,則k的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知命題,則是()A., B.,C., D.,5.過點且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.6.已知集合,集合,則A∩B=()A. B.C. D.7.已知a,b∈(0,+∞),函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8.已知函數(shù)且,則實數(shù)的范圍()A. B.C. D.9.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.10.下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=10與直線l:2x+y=0,則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____12.已知,則____________.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________15.若兩個正實數(shù),滿足,且不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是__________16.已知扇形OAB的面積為,半徑為3,則圓心角為_____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的圖象過點與點.(1)求,的值;(2)若,且,滿足條件的的值.18.如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,M為PC中點(1)求證:BA∥平面PCD;(2)求證:AP∥平面MBD19.在①是函數(shù)圖象的一條對稱軸,②函數(shù)的最大值為2,③函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是1這三個條件中選取兩個補充在下面題目中,并解答已知函數(shù),______(1)求的解析式;(2)求在上的值域20.計算(1)(2)21.已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,4)(1)求,的值;(2)的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點可得選項.【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過點(4,2),,故選:B.2、D【解析】設(shè),由奇函數(shù)的定義可得出,即可得解.【詳解】當(dāng)時,,由奇函數(shù)的定義可得.故選:D.3、C【解析】由函數(shù),求得對稱軸的方程為,結(jié)合題意,得到或,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),可得對稱軸的方程為,要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性,所以或,解得或故選:C.4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知:,,是,,故選:C.5、D【解析】所求直線的斜率為,故所求直線的方程為,整理得,選D.6、B【解析】化簡集合B,再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合,集合,∴.故選:B.7、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數(shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(4,1),所以有alog24+b=1?2a+b=1,因為a,b∈(0,+∞),所以有(故選:D【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵,屬于一般題.8、B【解析】根據(jù)解析式得,進(jìn)而得令,得為奇函數(shù),,進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù),定義域為,滿足,所以,令,所以,所以奇函數(shù),,函數(shù)在均為增函數(shù),所以在為增函數(shù),所以在為增函數(shù),因為為奇函數(shù),所以在為增函數(shù),所以,解得.故選:B.9、C【解析】設(shè)AC=x,則BC=12-x(0<x<12)矩形的面積S=x(12-x)>20∴x2-12x+20<0∴2<x<10由幾何概率的求解公式可得,矩形面積大于20cm2的概率考點:幾何概型10、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進(jìn)行求解【詳解】A項中Tπ,B項中T,C項中T,D項中T,故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用.對于帶絕對值的函數(shù)解析式,可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心,半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為:相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷,屬于基礎(chǔ)試題12、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為,進(jìn)而計算出的值(其中),再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為,當(dāng)時,,,,,,,所以,,,因此,.故答案為:.13、##【解析】求出函數(shù)的定義域,利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得,解得,所以函數(shù)的定義域為.設(shè)內(nèi)層函數(shù),對稱軸方程為,拋物線開口向下,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,外層函數(shù)為減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:.14、①.②.【解析】分析:先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點求.詳解:因為因為點睛:已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.15、【解析】根據(jù)題意,只要即可,再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用,求得,解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值,由,得,所以若要不等式恒成立,只要,即,解得,所以.故答案為:16、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為:【點睛】本題考查了扇形面積的計算,屬于簡單題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】(1)由給定條件列出關(guān)于,的方程組,解之即得;(2)由(1)的結(jié)論列出指數(shù)方程,借助換元法即可作答.【詳解】(1)由題意可得,解得,,(2)由(1)可得,而,且,于是有,設(shè),,從而得,解得,即,解得,所以滿足條件的.18、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)設(shè),連接,由平行四邊形的性質(zhì)可知為中位線,從而得到,利用線面平行的判定定理,即可證出平面.【詳解】證明(1)∵如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,∴BC∥AD,又∵AD?平面PAD,BC?平面PAD,∴BC∥平面PAD;(2)設(shè)AC∩BD=H,連接MH,∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點,∴H為AC中點,又∵M(jìn)為PC中點,∴MH為△PAC中位線,可得MH∥PA,MH?平面MBD,PA?平面MBD,所以PA∥平面MBD【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理,屬于中檔題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.19、(1)條件選擇見解析,;(2).【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解;選擇①③,先求出,再由求A作答;選擇②③,直接可得A,再由求作答.(2)由(1)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②,,由及得:,所以的解析式是:.選擇①③,由及得:,即,而,則,即,解得,所以的解析式是:.選擇②③,,而,即,又,則有,所以的解析式是:.【小問2詳解】由(1)知,,當(dāng)時,,則當(dāng),即時,,當(dāng),即時,,所以函數(shù)在上的值域是.20、(1)6(2)【解析】(1)將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,然后根據(jù)冪的運算性質(zhì)即可化簡求值;(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【小問
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