2023-2024學(xué)年河南省南陽市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合,,則()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榧?,,所?故選:B.2.命題“方程有一個(gè)根是偶數(shù)”的否定是()A.方程有一個(gè)根不是偶數(shù)B.方程至少有一個(gè)根不偶數(shù)C.方程至多有一個(gè)根不是偶數(shù)D.方程的每一個(gè)根都不是偶數(shù)〖答案〗D〖解析〗命題“方程有一個(gè)根是偶數(shù)”的否定是:方程沒有一個(gè)根是偶數(shù),只有D符合.故選:D.3.若函數(shù)的圖象如圖所示,則的〖解析〗式可能是()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A,,與圖象不相符,故錯(cuò)誤;對(duì)于B,無意義,與圖象不相符,故錯(cuò)誤;對(duì)于D,無意義,與圖象不相符,故錯(cuò)誤;對(duì)于C,函數(shù)定義域?yàn)?,,,函?shù)為奇函數(shù),符合圖象,故C正確.故選:C.4.我國古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對(duì)數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來制作對(duì)數(shù)表,他通過“對(duì)數(shù)積”求得,,由此可知的近似值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?,,所以,則.故選:C5.已知,,,則()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗,又,指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),所以,即,,而,冪函數(shù)是增函數(shù),所以,即,所以.故選:A.6.通過北師大版必修一教材頁的詳細(xì)介紹,我們把稱為取整函數(shù).那么“”是“”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要〖答案〗A〖解析〗若,則可設(shè),則,,其中,∴,而,∴,即“”能推出“”;但當(dāng)時(shí),不一定相等,例如,,滿足,但,即“”推不出“”,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.7.若關(guān)于的不等式的解集是,則下列式子中錯(cuò)誤的是()A. B.C., D.,〖答案〗D〖解析〗不等式可化為,若,則不等式化為,解集不可能是,因此,A正確;不等式化為,由題意中一個(gè)為1,一個(gè)為3,而,因此有,BC均正確,D錯(cuò)誤.故選:D.8.已知函數(shù),若存在三個(gè)不相等的實(shí)數(shù),,使得,則的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗作出函數(shù)的圖象,如圖,在上它關(guān)于直線對(duì)稱,時(shí),,且為增函數(shù),,則,,,,所以.故選:A.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)9.滿足函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的實(shí)數(shù)的值可能是()A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗由題得,解得,則ABC符合題意,D錯(cuò)誤.故選:ABC.10.下列函數(shù)中,具備奇偶性的函數(shù)是()A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A,的定義域,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于B,定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),故B正確;因?yàn)榈亩x域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),則,,當(dāng)時(shí),則,,當(dāng)時(shí),,綜上,當(dāng)時(shí),都有,故函數(shù)為偶函數(shù),故C正確;因?yàn)?,所以,解得且,所以函?shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由定義域可知,所以,故函數(shù)為奇函數(shù),故D正確.故選:BCD.11.已知二次函數(shù)滿足,且對(duì),,都有,則下列結(jié)論正確的有()A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗∵為二次函數(shù),由得函數(shù)的對(duì)稱軸為,即:,故B正確;由對(duì)任意,都有,所以在上為增函數(shù),從而在上為減函數(shù),因?yàn)椋海?,故A正確;又因?yàn)椋海?,故C正確;因?yàn)闆]有條件涉及,所以的符號(hào)無法判斷,故D無法判斷真假.故選:ABC.12.已知,,,則下列結(jié)論成立的是()A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為〖答案〗AB〖解析〗,則由題意,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即的最大值是,,A正確;,B正確;,函數(shù)在時(shí)是減函數(shù),因此它沒有最小值也沒有最大值,C錯(cuò)誤;,而函數(shù)在上是減函數(shù),沒有最小值也沒有最大值,D錯(cuò).故選:AB.三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則,即,可得,則,又因?yàn)?,解得,因此?故〖答案〗為:.14.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域是,所以,即,所以的定義域?yàn)?,所以函?shù)有意義需滿足,解得,即數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為:.15.已知,則不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗對(duì)于,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式可化為,即,解得,所以;當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式可化為,即,解得,所以;綜上,不等式的解集為.故〖答案〗為:.16.如圖,已知等腰三角形中一腰上的中線長(zhǎng)為,則該等腰三角形的面積最大值為______.〖答案〗4〖解析〗如圖所示:作于,于,則,,設(shè),,故,在中:,即,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,.故〖答案〗為:.四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(1)已知,求是值;(2)計(jì)算:.解:(1)由于,因?yàn)?,所?(2)原式,.18.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;(2)求函數(shù)的值域.解:(1)在上是增函數(shù),證明如下:任取,,且,∵,,且,,,∴即,∴函數(shù)在上是增函數(shù).(2)令,則,于是的值域即為求的值域,由(1)知函數(shù)在是單調(diào)遞增的,所以當(dāng)時(shí),即,即時(shí),取最小值,所以,所以函數(shù)的值域?yàn)?19.已知集合,.(1)若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)依題意,,解得,所以的取值范圍為.(2)由是的必要不充分條件,得真包含于,而,不等式,顯然,即,解得,則,因此,于是,解得,所以的取值范圍為.20.為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).大學(xué)畢業(yè)生袁陽按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈,已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月的銷售量(單位:件)與銷售單價(jià)(單位:元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.(1)設(shè)袁陽每月獲得的利潤為(單位:元),寫出每月獲得的利潤與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系;(2)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于40元.如果袁陽想要每月獲得的利潤不小于元,那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是多少元?解:(1)依題意可知每件的銷售利潤為元,每月的銷售量為件,所以每月獲得的利潤與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系為.(2)由每月獲得的利潤不小于元,得:,化簡(jiǎn),得.解得.又因?yàn)檫@種節(jié)能燈銷售單價(jià)不得高于元,所以.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為元,則.由,得.故政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍為元.21.已知,,其中.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)設(shè),則,因?yàn)?,所以,則.又,所以,即,又,解得,.(2)由(1)得,令,,則,.為使在上為增函數(shù),則或或,解得或或,綜上,的取值范圍為.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),,.(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求函數(shù)的表達(dá)式;(2)若函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)在(1)的條件下,若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故.(2)當(dāng)時(shí),是單調(diào)增函數(shù),在上單調(diào),則必為上的單調(diào)增函數(shù),只須滿足,得,即.(3),或,若是單調(diào)函數(shù),最多有兩個(gè)解,不滿足,故,畫出函數(shù)圖像,如圖所示:方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而,故只須且,解得且,綜上所述:的取值范圍為.河南省南陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合,,則()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榧?,,所?故選:B.2.命題“方程有一個(gè)根是偶數(shù)”的否定是()A.方程有一個(gè)根不是偶數(shù)B.方程至少有一個(gè)根不偶數(shù)C.方程至多有一個(gè)根不是偶數(shù)D.方程的每一個(gè)根都不是偶數(shù)〖答案〗D〖解析〗命題“方程有一個(gè)根是偶數(shù)”的否定是:方程沒有一個(gè)根是偶數(shù),只有D符合.故選:D.3.若函數(shù)的圖象如圖所示,則的〖解析〗式可能是()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A,,與圖象不相符,故錯(cuò)誤;對(duì)于B,無意義,與圖象不相符,故錯(cuò)誤;對(duì)于D,無意義,與圖象不相符,故錯(cuò)誤;對(duì)于C,函數(shù)定義域?yàn)椋?,函?shù)為奇函數(shù),符合圖象,故C正確.故選:C.4.我國古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對(duì)數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來制作對(duì)數(shù)表,他通過“對(duì)數(shù)積”求得,,由此可知的近似值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?,則.故選:C5.已知,,,則()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗,又,指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),所以,即,,而,冪函數(shù)是增函數(shù),所以,即,所以.故選:A.6.通過北師大版必修一教材頁的詳細(xì)介紹,我們把稱為取整函數(shù).那么“”是“”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要〖答案〗A〖解析〗若,則可設(shè),則,,其中,∴,而,∴,即“”能推出“”;但當(dāng)時(shí),不一定相等,例如,,滿足,但,即“”推不出“”,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.7.若關(guān)于的不等式的解集是,則下列式子中錯(cuò)誤的是()A. B.C., D.,〖答案〗D〖解析〗不等式可化為,若,則不等式化為,解集不可能是,因此,A正確;不等式化為,由題意中一個(gè)為1,一個(gè)為3,而,因此有,BC均正確,D錯(cuò)誤.故選:D.8.已知函數(shù),若存在三個(gè)不相等的實(shí)數(shù),,使得,則的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗作出函數(shù)的圖象,如圖,在上它關(guān)于直線對(duì)稱,時(shí),,且為增函數(shù),,則,,,,所以.故選:A.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)9.滿足函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的實(shí)數(shù)的值可能是()A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗由題得,解得,則ABC符合題意,D錯(cuò)誤.故選:ABC.10.下列函數(shù)中,具備奇偶性的函數(shù)是()A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A,的定義域,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于B,定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),故B正確;因?yàn)榈亩x域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),則,,當(dāng)時(shí),則,,當(dāng)時(shí),,綜上,當(dāng)時(shí),都有,故函數(shù)為偶函數(shù),故C正確;因?yàn)椋?,解得且,所以函?shù)定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由定義域可知,所以,故函數(shù)為奇函數(shù),故D正確.故選:BCD.11.已知二次函數(shù)滿足,且對(duì),,都有,則下列結(jié)論正確的有()A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗∵為二次函數(shù),由得函數(shù)的對(duì)稱軸為,即:,故B正確;由對(duì)任意,都有,所以在上為增函數(shù),從而在上為減函數(shù),因?yàn)椋?,所以,故A正確;又因?yàn)椋?,所以,故C正確;因?yàn)闆]有條件涉及,所以的符號(hào)無法判斷,故D無法判斷真假.故選:ABC.12.已知,,,則下列結(jié)論成立的是()A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為〖答案〗AB〖解析〗,則由題意,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即的最大值是,,A正確;,B正確;,函數(shù)在時(shí)是減函數(shù),因此它沒有最小值也沒有最大值,C錯(cuò)誤;,而函數(shù)在上是減函數(shù),沒有最小值也沒有最大值,D錯(cuò).故選:AB.三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則,即,可得,則,又因?yàn)?,解得,因此?故〖答案〗為:.14.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域是,所以,即,所以的定義域?yàn)?,所以函?shù)有意義需滿足,解得,即數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為:.15.已知,則不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗對(duì)于,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式可化為,即,解得,所以;當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式可化為,即,解得,所以;綜上,不等式的解集為.故〖答案〗為:.16.如圖,已知等腰三角形中一腰上的中線長(zhǎng)為,則該等腰三角形的面積最大值為______.〖答案〗4〖解析〗如圖所示:作于,于,則,,設(shè),,故,在中:,即,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,.故〖答案〗為:.四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(1)已知,求是值;(2)計(jì)算:.解:(1)由于,因?yàn)?,所?(2)原式,.18.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;(2)求函數(shù)的值域.解:(1)在上是增函數(shù),證明如下:任取,,且,∵,,且,,,∴即,∴函數(shù)在上是增函數(shù).(2)令,則,于是的值域即為求的值域,由(1)知函數(shù)在是單調(diào)遞增的,所以當(dāng)時(shí),即,即時(shí),取最小值,所以,所以函數(shù)的值域?yàn)?19.已知集合,.(1)若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)依題意,,解得,所以的取值范圍為.(2)由是的必要不充分條件,得真包含于,而,不等式,顯然,即,解得,則,因此,于是,解得,所以的取值范圍為.20.為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).大學(xué)畢業(yè)生袁陽按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈,已知這種節(jié)能燈的成本

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