廣西七地市2025屆高三上學期摸底測試數(shù)學試卷

2025屆普通高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上，2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、如需改動、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。小本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則A. B. C. D.2.曲線在點處的切線斜率為A.9 B.5 C.-8 D.103.若向量，，且，，三點共線，則A. B. C. D.4.在四棱錐中，“”是“平面”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.A.1 B.i C.-1 D.-i6.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為右支上一點，為坐標原點，為線段的中點，為線段上一點，且，則A.3 B. C.4 D.57.定義在上的坷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為A. B.C. D.S.若數(shù)列、滿足，，，則數(shù)列的前50項和為A.2500 B.2525 C.2550 D.3000二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.廣西壯族自治區(qū)有7個市區(qū)的面積大于1.3萬平有千米，這7個市區(qū)為南寧市（22100平方千米）、柳州市（18596平方千米），桂林市（27800平方千米），百色市（36300平方千米），河池市（33500平方千米）。來賓市（13411平方千米）。崇左市（17332平方千米），這7個市區(qū)的面積構(gòu)成一組數(shù)據(jù)，則A.這組數(shù)據(jù)的極差為22889平方千米 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)對應的市區(qū)為桂林市C.這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)對應的市區(qū)為柳州市 D.這組數(shù)據(jù)中，大于1.8萬平方千米的頻率為10.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間的彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面體每個頂點均有3個面角，每個面角均為，故其各個頂點的曲率均為.如圖，在正方體中，，則A.在四面體中，點的曲率為B.在四面體中，點的曲率大于C.四面體外接球的表面積為D.四面體內(nèi)切球半徑的倒數(shù)為11.已知函數(shù)，則A.的艱大值為B.的最小正周期為C.曲線關(guān)于直線軸對稱D.當時，函數(shù)有9個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________________.13.的展開式中，各項系數(shù)之和為________________，項的系數(shù)為________________.14.兩條都與軸平行的直線之間的距離為6，它們與拋物線和圓分別交于點，和，，則的最大值為________________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）在中，，，分別是內(nèi)角，，的對邊，且，.（1）求；（2）求的最小低.16.（15分）在六面體中，平面，，且底面為菱形.（1）證明：平面.（2）若，，.求平面與平面所成二面角的正弦值.7.（15分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范圍。18.（17分）甲、乙兩個口袋都裝有3個小球（1個黑球和2個白球）.現(xiàn)從甲、乙口袋中各取1個小球交換放入另外一個口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），交換小球次后，甲口袋中恰有2個黑球的概率為，恰有1個黑球的概率為。（1）求，；（2）求，；（3）求數(shù)列的通項公式，并證明.19.（17分）若一個橢圓的焦距為質(zhì)數(shù)，且離心率的倒數(shù)也為質(zhì)數(shù)，則稱這樣的橢圓為“質(zhì)樸橢圓”.（1）證明：橢圓為“質(zhì)樸橢圓”.（2）是否存在實數(shù)，使得橢圓為“質(zhì)樸橢圓”？若存在，求的值；若不存在，說明理由.（3）設(shè)斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與交于，兩點，，試問是否為“質(zhì)樸橢圓”，說明你的理由.

2025屆普通高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學試卷參考答案1.D【解析】本題考查集合的交集與并集，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).依題意可得是的一個真子集，則，。2.A【解析】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).，當時，.3.B【解析】本題考查平面向量的共線，考查邏輯推理與數(shù)學運算的核心素養(yǎng).由，，三點共線，得，得，解得.4.C【解析】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與充分必要條件的判斷，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)與空間想象能力.由，平面，平面，得平面.由平面，平面，平面平面，得.故“”是“平面”的充要條件.5.B【解析】本題考查復數(shù)的運算與三角恒等變換，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng)..6.C【解析】本題考查雙曲線的定義的運用，考查直觀想象的核心素養(yǎng).因為為右支上一點，所以.因為為坐標原點，為線段的中點，所以，，則.7.D【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與不等式的綜合，考查數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)與分類討論的數(shù)學思想.依題意可得，在上單調(diào)遞增，且，由，得或則.8.C【解析】本題考查等差數(shù)列，考查邏輯推理與數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為，，所以，，所以，所以數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前50項和為.9.ACD【解析】本題考查統(tǒng)計，考查應用意識與數(shù)據(jù)處理能力.這組數(shù)據(jù)（單位：平方千米）按照從小到大的順序排列為13411，17332，18596，22100，27800，33500，36300，所以這組數(shù)據(jù)的極差為平方千米，A正確.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)22100平方千米，中位數(shù)對應的市區(qū)為南寧市，B錯誤.因為，所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為18596平方千米，第40百分位數(shù)對應的市區(qū)為柳州市，C正確.這組數(shù)據(jù)中，大于1.8萬平方千米的有5個，所以大于1.8萬平方千米的頻率為，D正確.10.ABD【解析】本題考查立體幾何初步與新定義的綜合，考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).在正方體中，易證為正三角形，，.在四面體中，點的曲率為，A正確.在正方體中，，，，在四面體中，點的曲率為，B正確.四面體外接球的半徑即為正方體外接球的半徑，四面體外接球的表面積為，C錯誤.四面體的體積，四面體的表面積，四面體內(nèi)切球的半徑，D正確.11.BC【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查邏輯推理與直觀想象的核心素養(yǎng).，當時，取得最大值，且最大值為，A錯誤.因為的最小正周期均為，所以的最小正周期為，B正確.因為，所以曲線關(guān)于直線軸對稱，C正確.令，得，則，結(jié)合函數(shù)）的圖象（圖略），可知方程在上有8個不同的實根，D錯誤.12.-1【解析】本題考查對數(shù)的運算，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).13.0；-5【解析】本題考查二項式定理，考查邏輯推理與數(shù)學運算的核心素養(yǎng).令，得，含的項為.14.【解析】本題考查拋物線、圓與導數(shù)的應用，考查數(shù)學建模與直觀想象的核心素養(yǎng).設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則.令，則.設(shè)，則.令，得；令，得.所以，則.15.解：（1）因為，所以，……4分因為，所以.……6分（2）因為，所以，……8分所以.……9分由，得，則，……11分當且僅當時，等號成立.……12分所以c的最小值為-1.……13分16.（1）證明：因為四邊形ABCD為菱形，所以.……2分又平面ABCD，所以.……4分因為，所以平面.……6分（2）解：由題意得，.以菱形的中心為坐標原點，，的方向分別為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，.……8分所以，.……9分設(shè)平面的法向量為，則，，即……10分令，得.……11分易知平面的一個法向量為，……12分則，……14分所以平面與平面所成二面角的正弦值為.……15分17.解：（1）顯然，的定義域為，……1分.……2分當時，在上單調(diào)遞增.……4分當時，令，得，令，得，……6分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……8分（2）由（1）知，當且僅當時，存在最大值，……9分且最大值為.……11分設(shè)，則，所以為增函數(shù)，……13分又，……14分所以由，得，則的取值范圍為.……15分18.解：（1）第1次換球后甲口袋中有2個黑球，即從甲口袋取出的為白球且從乙口袋取出的為黑球，則.……1分第1次換球后甲口袋中有1個黑球，即從甲、乙口袋取出的同為白球或同為黑球，得.……3分（2）若第2次換球后甲口袋中有2個黑球，則當?shù)?次換球后甲口袋中有1個黑球時，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，當?shù)?次換球后甲口袋中有2個黑球時，第2次甲、乙口袋同取白球，所以.……5分若第2次換球后甲口袋中有1個黑球，則當?shù)?次換球后甲口袋中有0個黑球時，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，當?shù)?次換球后甲口袋中有1個黑球時，第2次甲、乙口袋同取白球或同取黑球，當?shù)?次換球后甲口袋中有2個黑球時，第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球，所以.……8分（3）第次換球后，甲口袋中的黑球個數(shù)為1的情形有：（1）若第次換球后甲口袋中有2個黑球，則第次甲口袋取黑球且乙口袋取白球；（2）若第次換球后甲口袋中有1個黑球，則第次甲、乙口袋同取黑球或同取白球；（3）若第次換球后甲口袋中有0個黑球，則第次甲口袋取白球且乙口袋取黑球.所以.……10分設(shè)，則，則，得.……12分又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，……13分所以，即.……14分所以……15分.……17分19.（1）證明：由得，所以，，………………1分則，，所以，……2分所以橢圓的焦距為3，是質(zhì)數(shù)，離心率的倒數(shù)為5，也是質(zhì)數(shù)，所以橢圓為“質(zhì)樸橢圓”.……3分（2）解：橢圓的焦距為，離心率.…