專題全等三角形壓軸題（30題）（原卷版）2

八年級上冊數學《第十二章全等三角形》專題全等三角形壓軸題訓練（30題）1．（2022秋?忠縣期末）在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，設BE與CD相交于點F．（1）如圖①，設∠A＝60°，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，證明：DF＝EF．（2）如圖②，設BE⊥AC，CD⊥AB，點G在CD的延長線上，連接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，證明：GD＝DF．2．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC邊上一點，E為AB延長線上一點，且CD＝BE，DE與BC相交于點F．（1）求證：DF＝EF．（2）過點F作FG⊥DE，交線段CE于點G，若CE⊥AC，CD＝4，S△EFG＝5，求EG的長．3．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點P為BC邊上的一個動點，連接AP，以AP為直角邊，A為直角頂點，在AP右側作等腰直角三角形PAD，連接CD．（1）當點P在線段BC上時（不與點B重合），求證：△BAP≌△CAD；（2）當點P在線段BC的延長線上時（如圖2），試猜想線段BP和CD的數量關系與位置關系分別是什么？請給予證明．4．在△ABC中，∠ABC＝90°．點G在直線BC上，點E在直線AB上，且AG與CE相交于點F，過點A作邊AB的垂線AD，且CD∥AG，EB＝AD，AE＝BC．（1）如圖①，當點E在△ABC的邊AB上時，求∠DCE的度數；（2）如圖②，當點E在線段BA的延長線上時，求證：AB＝BG．5．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是CB延長線上一點，點E是線段AB上一點，連接DE．AC＝DE，BC＝BE．（1）求證：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于點F，點G是線段FB延長線上一點，連接DG，點H是線段DG上一點，連接AH交BD于點K，連接KG．當KB平分∠AKG時，求證：AK＝DG+KG．6．（2023春?市南區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E為AC邊上一點，連接BE與AD交于點F，G為△ABC外一點，滿足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，連接EG．（1）求證：△ABF≌△ACG；（2）求證：BE＝CG+EG．7．（2022秋?新市區(qū)校級期中）已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．求證：（1）AD＝AE＝EC．（2）BA+BC＝2BF．8．（2023春?余江區(qū)期末）如圖，大小不同的兩塊三角板△ABC和△DEC直角頂點重合在點C處，AC＝BC，DC＝EC，連接AE、BD，點A恰好在線段BD上．（1）找出圖中的全等三角形，并說明理由；（2）當AD＝AB＝4cm，則AE的長度為cm．（3）猜想AE與BD的位置關系，并說明理由．9．已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E是BC上一點，連接AE（1）如圖1，當AE平分∠BAC時，EH⊥AB于H，△EHB的周長為10m，求AB的長；（2）如圖2，延長BC至D，使DC＝BC，將線段AE繞點A順時針旋轉90°得線段AF，連接DF，過點B作BG⊥BC，交FC的延長線于點G，求證：BG＝BE．10．在△ABC中，∠ABC＝45°，AM⊥MB，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．（1）如圖①，點D在線段AM上，且DM＝CM．求證：△BDM≌△ACM；（2）如圖②，在（1）的條件下，點E是△ABC外一點，且滿足EC＝AC，連接ED并延長交BC于點F，且F為線段BC的中點，求證：∠BDF＝∠CEF．11．如圖1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于點D．（1）求證：BD＝CD．（2）如圖2，若∠BAC的角平分線AE交BC于點E，求證：AB+BE＝AC．（3）如圖3，若∠BAC的外角平分線AE交CB的延長線于點E，則（2）中的結論是否成立？若成立，給出證明，若不成立，寫出正確的結論．12．（2022秋?渝北區(qū)校級期末）已在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，D為直線AB上一點，連接CD，過點C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，交AC于點F．（1）如圖1，當點D在線段AB上，且∠DCB＝30°時，請?zhí)骄緿F，EF，CF之間的數量關系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，在FC上任取一點G，連接DG，作射線GP使∠DGP＝60°，交∠DFG的平分線于點Q，求證：FD+FG＝FQ．13．（2022春?運城期末）綜合與探究如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延長線交BD于點F．（1）求證：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，請直接寫出∠BFC的度數．（3）過點A作AH⊥BD于點H，求證：EF+DH＝HF．14．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，延長BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．（1）當∠A＝80°時，求∠EDC的度數；（2）求證：CF＝FG+CE．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線交BC于點D，過D作DE⊥BA于點E，點F在AC上，且BD＝DF．（1）求證：AC＝AE；（2）求證：∠BAC+∠FDB＝180°；（3）若AB＝9.5，AF＝1.5，求線段BE的長．16．在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接DE，CE．（1）如圖，當點D在BC延長線上移動時，求證：BD＝CE．（2）設∠BAC＝α，∠DCE＝β．①當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數量關系？請說明理由．②當點D分別在線段BC上、線段BC的反向延長線上移動時，α與β之間有什么數量關系？請說明理由.17．（2022春?南海區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD．以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），試探討CF與BD的數量關系和位置關系；②當點D在線段BC的延長線上時，①中的結論是否仍然成立，請在圖②中畫出相應的圖形并說明理由；（2）如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，點D在線段BC上運動，試探究CF與BD的位置關系．18．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）△ABC≌△ADE嗎？為什么？（2）求∠FAE的度數；（3）延長BF到G，使得FG＝FB，試說明CD＝2BF+DE．19．Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在直線AC上，點E在直線AB上，∠ADE＝∠ABC．（1）如圖1，當點D、E分別在邊AC、AB上時，求證：DE⊥AB；（2）如圖2，當點D在CA延長線上，點E在BA延長線上時，DE、BC延長線交于點F，作∠EAC的角平分線AG交DF于點G，求證：∠D+2∠DGA＝90°；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG交CD于點H，若∠DGH＝∠DHG，∠AGB＝3∠CBH，求∠DGA的度數．20．（2023春?新市區(qū)期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直線AB上一點（點D不與點A、B重合），連接DC并延長到E，使得CE＝CD，過點E作EF⊥直線BC，交直線BC于點F．（1）如圖1，當點D為線段AB上的任意一點時，用等式表示線段EF、CF、AC的數量關系，并證明；（2）如圖2，當點D為線段BA的延長線上一點時，依題意補全圖2，猜想線段EF、CF、AC的數量關系是否發(fā)生改變，并證明；（3）如圖3，當點D在線段AB的延長線上時，直接寫出線段EF、CF、AC之間的數量關系．21．如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關系為，線段CF、BD的數量關系為；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．22．（1）如圖1，∠B＝∠D＝90°，E是BD的中點，AE平分∠BAC，求證：CE平分∠ACD．（2）如圖2，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分線并于點E，過點E作BD⊥AM，分別交AM、CN于B、D，請猜想AB、CD、AC三者之間的數量關系，請直接寫出結論，不要求證明．（3）如圖3，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分線交于點E，過點E作不垂直于AM的線段BD，分別交AM、CN于B、D點，且B、D兩點都在AC的同側，（2）中的結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．23．將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）求證：AF+EF＝DE；（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．24．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在△ABC和△DCE中，∠ACB＝90°，CA＝CB，∠DCE＝90°，CD＝CE．（1）如圖1，當點D在BC上時，CB＝10，AE＝4，則S四邊形ABDE＝32；（2）如圖2，當B、C、E三點共線時，D在AC上，連接BD、AE，F(xiàn)是AD的中點，過點A作AG∥BD，交BF的延長線于點G，求證：AG＝AE且AG⊥AE；（3）如圖3，B、C、E三點共線，且∠DBE＝15°，將線段AE繞點A以每秒10°的速度逆時針旋轉，同時線段BE繞點E以每秒20°的速度順時針旋轉180°后立即以相同速度回轉，設轉動時間為t秒，當BE回到出發(fā)時的位置時同時停止旋轉，則在轉動過程中．當BE和AE互相平行或者垂直時，請直接寫出此時t的值．25．如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若B、P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，連接PM、PN；（1）延長MP交CN于點E（如圖2），①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM＝PN；（2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM＝PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．26．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，連接BC，N為BC的中點．（1）①定理“等邊對等角”即：對于任意△ABC若滿足AB＝AC，則∠ABC＝∠；②如圖1若A、M、D共線，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大?。唬?）如圖2，A、M、D不共線時，求∠ANB+∠DNC的值．27．（2023春?將樂縣校級期中）如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，當C、D、E共線時，AD的延長線AF⊥BC交BC于點F，則∠ACE＝；（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點F，若點F是BC的中點，∠BAC＝∠DAE，證明：AD⊥CD；（3）如圖3，延長DC到點M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延長ED、BM交于點N，連接AN，若∠BAC＝2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數量關系，并寫出證明過程．28．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，3），AB＝BC，AB⊥BC，點B在x軸上．（1）如圖1，AC交x軸于點D，若∠DBC＝10°，則∠ADB＝；（2）如圖1，若點B在x軸正半軸上，點C（1，﹣1），求點B坐標；（3）如圖2，若點B在x軸負半軸上，AE⊥x軸于點E，AF⊥y軸于點F，∠BFM＝45°，MF交直線AE于點M，若點B（﹣1，0），BM＝5，求EM的長．29．（2023春?貴港期末）如圖（1），在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點C（0，4），A（4，4），過C點作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點（1）若OF+BE＝AB，求證：CF＝CE．（2）如圖（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．30．（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD