滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊綜合訓(xùn)練50題-含答案

滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊綜合訓(xùn)練50題含答案

（填空、解答題）

一、填空題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，若直線y=2x-6與X軸、y軸分別

2.如圖，直線>=-2尤-2與x軸交于點A,與>軸交于點B,把直線AB沿x軸的正

半軸向右平移2個單位長度后得到直線CQ,則直線C。的函數(shù)解析式是.

3.在“ABC中，NA=NB=NC,則ABC是_______三角形.

4.如圖，在RtZiABC中，NC=90。，NCAB的平分線BC交BC于D,DE是AB的

垂直平分線，垂足為E,若BC=3,則DE的長為—.

5.下列給出的是關(guān)于某個一次函數(shù)的自變量x及其對應(yīng)的函數(shù)值y的若干信息，請你

根據(jù)表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)計算：m+n=.

X-i13

ym3n

6.閱讀下面的材料:

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：，

尺起作圖：作一條線段的垂直平分線.，

已知：線段月B3

------------------------------------1川

求作：線段月8的垂直平分線.，

小蕓的作法如下:

—??

xC

-----------B

1D

①分別以點*和點8為回心.大干148長為半耨作孤,兩山楣交干C。同自、.“

②#直蝮CD.?

直線8就建所未住的安宣平分假.“

老嬸說：?小餐的作法正???~

請回答：小蕓的作圖依據(jù)是.

7.若函數(shù)尸質(zhì)+b的圖象如圖所示，則不等式區(qū)+萬＞0的解集是.

8.如圖，在一ABC中，按以下步驟作圖：

①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點。、E.

②分別以點。、E為圓心，大于g的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E

③作射線BF交AC于點G.

9.函數(shù)y=〃+b的圖象如圖，不等式公+642的解集為

10.一次函數(shù)y=x-5的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為.

11.已知點尸的坐標(biāo)為（。+1,5-3a）,且它到兩個坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)

為.

12.如圖，長方形紙片4BCD中AO〃BC,AB//CD,ZA=90°,將紙片沿EF折疊，

使頂點C、。分別落在點。、處，CE交A尸于點G.若/CEF=68。，則么/GFC'=

13.已知點例（-1,3）,點N為x軸上一動點，則MN的最小值為.

14.已知點P（孫2）在第一象限，那么點B（3,-/?）在第象限.

15.如圖，已知分別是RtZXABC的三條邊長，ZC=90°,我們把關(guān)于x的形如

y=2X+g的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)，，：若點孚）在“勾股一次函數(shù)”的圖象

上，且RtaABC的面積是10,則c的值是.

A

16.如圖，在△ABC中，AB=\7,AC=12,AO為中線，則△A3。與△ACD的周長之

17.某下崗職工購進一批貨物到集貿(mào)市場零售，已知賣出的貨物質(zhì)量x（千克）與售價

y（元）的關(guān)系如表所示：

質(zhì)量x（千克）12345

售價y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5

寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.

18.“歡樂跑中國?重慶站”比賽前夕，小剛和小強相約晨練跑步.小剛比小強早1分鐘

跑步出門，3分鐘后他們相遇.兩人寒暄2分鐘后，決定進行跑步比賽.比賽時小剛

的速度始終是180米/分，小強的速度是220米/分.比賽開始10分鐘后，因霧霾嚴(yán)

重，小強突感身體不適，于是他按原路以出門時的速度返回，直到他們再次相遇.如

圖所示是小剛、小強之間的距離y（千米）與小剛跑步所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)

圖象.問小剛從家出發(fā)到他們再次相遇時，一共用了一分鐘.

19.在ABC中，AB=AC,點。是一ABC外一點，連接A。、BD、CD,且8。交

AC于點。，在8。上取一點E,使得=ZEAD=ZBAC,若NAC8=70。，則

N3DC的度數(shù)為.

15C

20.已知4（2,1）,4（-1.0）,…，4（.“‘用‘…,（%為正整數(shù)），且滿足寸―

%=1_%＞則A2022的坐標(biāo)為____.

21.已知點尸（x,y）位于第四象限,并且它y+4（x,y為整數(shù)），寫出一個符合上述

條件的點P的坐標(biāo)_________.

22.如圖，ABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分線,垂足為D,交AC于

E.若A8=llcm,BCE的周長為17cm,則BC=________cm.

RAC

23.如圖，已知A(1,o),4(i,-1),4(-i,-1)A,(-1,1),4(2,

1),…，則點&010的坐標(biāo)2是________.

!!!：』9

氣______________

O*x

43也

4:\4

1111

40

24.下表分別給出了一次函數(shù)y/=Qx+歷與y2^k2x+b2圖像上部分點的橫坐標(biāo)x和縱

坐標(biāo)y的對應(yīng)值.則當(dāng)x時，yi>y2.

X-4-3-2-1

yi-9-6-30

X-4-3-2-1

>2-1-2-3-4

25.如圖所示，0C平分NAO3,。方平分NCO8,Z4OD=90°,則N8Q￡>=

26.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC^BC,ZA8C的角平分線8E和/84c的

外角平分線A。相交于點P,AP與BC的延長線交于點。.過點尸作P凡LAO交AC的

延長線于點”，交BC的延長線于點F,連接AF并延長交OH于點G.下列結(jié)論中，

正確的是.（填序號）

①/APB=45°,?PF=PA,?DG=AP+GH,@BD=AH+AB.

H

27.如圖，△ADC是45。的直角三角板，二ME是30。的直角三角板，CO與8E交于點

F,則/。尸8的度數(shù)為

A

28.如圖，在長方形ABC。中AS=OC=4,AD=BC=5.延長BC到E,使

CE=2,連接￡>E.動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿8C-CDfD4f

向終點A運動，設(shè)點尸運動的時間為，秒，存在這樣的f,使,DC尸和△DCE全等，則

f的值為.

29.如圖，已知NAOB=90。，NC0D=9(r,0E為NBOD的角平分線，NBOE=25。廁

30.已知點A(3,4),點B(-l,1),在x軸上有兩動點E、F,且EF=1,線段EF在

x軸上平移，當(dāng)四邊形ABEF的周長取得最小值時，點E的坐標(biāo)為.

二、解答題

21

31.(1)解方程：-=0

x+1x

(2)已知等腰三角形的兩邊長為5cm和4cm,求它的周長.

32.如圖，BA=BE,ZA=ZE,NABE=NCBD,EQ交BC于點尸，且

求證：AC//BD.

證明：：/ABE=NC8￡)(已知)，

ZABE+ZEBC=ZCBD+ZEBC()

即NA8C=NEB￡>

在^EBD中,

.NABC=NEBD

"=，

ZA=Z￡

△ABg/\EBD(),

：.NC=ND()

?：NFBD=ND,

；.NC=(等量代換)，

：.AC//BD()

33.如圖，在四邊形ABC。中，AO〃BC,點E為對角線8。上一點,

⑴求證：ABD紂ECB；

(2)若NBOC=65。，求ND3C的度數(shù).

34.如圖，己知：DE//BC,CQ是NACB的平分線，NB=80。，ZA=50°,求：ZEDC

與/BOC的度數(shù).

D,

Ri----------------

35.點O為直線AB上一點，過點0作射線OC,使/BOC=65。，將一直角三角板的

直角頂點放在點。處.

(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線0B重合時，則NMOC=

(2)如圖2,將三角板MON繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時0C是/MOB的平分

線，求/BON和/CON的度數(shù).

36.如圖，射線08在鈍角/AOC的內(nèi)部，且/4。8+/4。。=180。,8分2408,

。。平分NAOC.

(1)當(dāng)0B與。。重合時，求NAOC得度數(shù)；

(2)若Z40C=100。，求NPO。的度數(shù)；

(3)若/40C=/°,求NPOQ的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).

37.如圖，在等邊△A8C中，點。，E分別在邊BC,4c上，且AE=C￡>,BE與相

交于點P，BQ上A。于點0.

(1)求證：AD=BE,

(2)求/尸8。的度數(shù);

⑶若尸。=3,PE=\,求A￡＞的長.

38.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，△ABC各頂點都在小方格的頂點上.

(1)畫出△A8C關(guān)于x軸對稱的圖形△A/8/G；寫出△A/B/G各頂點坐標(biāo)

Ai；Bi；Ci

(2)在y軸上找一點P,使以+P8/最短，畫出P點，并寫出尸點的坐標(biāo)

(3)若網(wǎng)格中的最小正方形邊長為1,則△A/B/G的面積等于:

39.如圖，AABC中，ZABC=ZC,8。是的平分線，44=48,求NBOC的

度數(shù).

40.如圖所示，四邊形ABC。中，NAQC的角平分線OE與NBCC的角平分線CA相

交于E點，已知：NACB=32。，ZCDE=58°.

AD

(2)試說明直線AD〃8C

41.如圖，已知ABC=.FED,NA和N尸是對應(yīng)角，CB和DE是對應(yīng)邊,

AP=8,BE=2.

D

(1)寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角：

(2)判斷AC與。F的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)求AB的長.

42.在AABC中，ZOZB.如圖①，ADJ_BC于點D,AE平分NBAC.

(1)如圖①，ADLBC于點D,AE平分NBAC,能猜想出NDAE與NB、/C之間

的關(guān)系是什么？并說明理由.

(2)如圖②，AE平分/BAC,F為AE上的一點，且FDLBC于點D,這時NEFD

與NB、/C有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

(3)如圖③，AE平分NBAC,F為AE延長線上的一點，F(xiàn)DJ_BC于點D,請你寫出

這時NEFD與ZB、NC之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論，不必說明理由).

圖①圖②T圖③

43.在中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AZ),MN于點

D,BE，MN于點E.

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時，求證：

①AADCZ一C￡B：

?DE=AD+BE.

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)、圖(3)的位置時，試問DE、AD.BE具有

怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系.

44.如圖，在中，BD、CE是邊AC、AB上的中線，8。與CE相交于點。，

N是OC的中點.

(1)求證：OC=2OE；

（2）若S&8N=1，求43c的面積.

45.貝貝在銀行的信用卡中存入2萬元，每次取出500元，若卡內(nèi)余額為y（元），取

錢的次數(shù)為x.（利息忽略不計）

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍；

（3）取多少次錢后，余額為原存款的!？

46.水池中有水2（）0?,12：00時同時打開兩個每分鐘出水量相等且不變的出水口，

12:06時王師傅打開一個每分鐘進水量不變的進水口，同時關(guān)閉一個出水口，12:14時

再關(guān)閉另一個出水口，12:20時水池中有水56m3,王師傅的具體記錄如下表.設(shè)從

12:00時起經(jīng)過tmin池中有水ym3,右圖中折線ABCD表示y關(guān)于t的函數(shù)圖象.

池中有水

時間

（ri?）

12:0020

12:0412

12:06a

12:14b

12:2056

(1)每個出水口每分鐘出水nP,表格中a=；

(2)求進水口每分鐘的進水量和b的值；

(3)在整個過程中t為何值時，水池有水16m3?

47.如圖，AABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,△AC￡?是等邊三角形，E為“BC

內(nèi)一點，AC=CE,ZBAE=15°,A。與CE相交于點尸.

(1)求/OFE的度數(shù)；

(2)求證：AE-BE.

48.已知兩個全等的等腰直角△ABC、△DEF,其中NAC3=N￡>EE=90。，E為A8中

點，△QEP可繞頂點E旋轉(zhuǎn)，線段￡>E,EF分別交線段CA,CB(或它們所在直線)

(1)如圖I,當(dāng)線段Er經(jīng)過△ABC的頂點C時，點N與點C重合，線段。E交4C于

M,求證：AM=MC；

(2)如圖2,當(dāng)線段E尸與線段BC邊交于N點，線段OE與線段AC交于M點，連

MN,EC,請?zhí)骄?W,MN,CN之間的等量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,當(dāng)線段EF與BC延長線交于N點，線段。E與線段AC交于加點，連

MN,EC,請猜想AM,MN,CN之間的等量關(guān)系，不必說明理由.

49.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,8的坐標(biāo)分別是(-4-。)，伍,0)且

Va+4+|/?-2|=0.

(1)求。，b的值；

(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點C,使三角形A8C的面積是8?若存在，求出點C的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，點A(a,0),B(c,c),C(0,c),且滿足(a-

c+4)2+與七=0,P點從A點出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移

動，。點從。點出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動.

(2)當(dāng)P、Q分別是線段A。，OC上時，連接P8,QB,使ZPAB=2SMBC，求出點P

的坐標(biāo)：

(3)在P、。的運動過程中，當(dāng)NCBQ=30。時，請?zhí)骄縉OPQ和NPQ8的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

參考答案：

1.9

【分析】分別令x=0,y=0,求出A、B兩點坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求出面

積.

【詳解】當(dāng)x=0時，丫=一6,

點坐標(biāo)為(0,-6),即08=6,

當(dāng)y=0時，％=3,

???A點坐標(biāo)為(3,0),即。4=3,

???S“o8=；°4OB=gx3x6=9,

故答案為：9.

【點睛】本題考查了求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積，求出一次函數(shù)與坐標(biāo)

軸的交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

2.y=-2x+2

【分析】利用“左加右減”的規(guī)律解答.

【詳解】把直線AB：丫=-2犬-2沿x軸的正半軸向右平移2個單位長度后得到直線CD,

則直線CD的函數(shù)解析式是：y=-2(x-2)-2=—2x+2,即y=-2x+2.

故答案是：y=-2x+2.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，難度不大，掌握平移規(guī)律“左加右減，

上加下減"即可.

3.等邊

【詳解】試題分析：在△ABC中，ZA=ZB=ZC,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，可得出各

角的度數(shù)均為60。，即可得到結(jié)果.

在△ABC中，NA=NB=NC,又NA+NB+NC=180。，

所以NA=NB=NC=60。，即△ABC為等邊三角形.

考點：等邊三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理

點評：三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比

較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

4.1

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,得到/B=NDAB,根據(jù)角平分線的性

答案第1頁，共35頁

質(zhì)得出NDAC=NDAB,從而求出/B=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：:DE是AB的垂直平分線，

，DA=DB,

.*.ZB=ZDAB,

：AD是/CAB的平分線，

/.ZDAC=ZDAB,

VZC=90°,

/.ZB=30o,

ADE=|BD,

：AD是NCAB的平分線，ZC=90°,DE±AB,

，DE=DC,

ADC=yBD,

：BD=3,

；.DC=1,即DE=1,

故答案為1.

【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，及直角三角形中30。所

對的直角邊是斜邊的一半，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是

解題的關(guān)鍵.

5.6

【分析】根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1),將(-1,m)、(1,3)、(3,n)代入可

得相應(yīng)的等式，求解后即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(-1,m)、(1,3)、(3,n)代入得：

m=-k+b,k+b=3,n=3k+b,

.,.m+n=-k+b+3k+b=2k+2b=2x3=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，比較

簡單，注意掌握待定系數(shù)法的運用.

6.到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線.

【詳解】試題分析：直接利用線段的垂直平分線的性質(zhì)及直線的性質(zhì)進而分析得到答案.

答案第2頁，共35頁

試題解析：分別以點A和點B為圓心，大于遭的長為半徑作弧，兩弧相交于"兩點的

依據(jù)是：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.

連接的依據(jù)是：兩點確定一條直線.

故答案為到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線.

7.x<2##2>x

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象，可以寫出不等式"+6>0的解集.

【詳解】解：由圖象可得，函數(shù)與x軸的交點為（2,0）,y隨x的增大而減小，

不等式區(qū)+b>0的解集是x<2.

故答案為：x<2.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

8.2

3

【分析】由作圖步驟可知BG為NABC的角平分線，過G作GMLA8于M,GNLBC于

N,可得GM=GN,最后運用三角形的面積公式解答即可.

【詳解】解：如圖，過點G作GMLAB于M,GN1BC于N.

?：GM1BA,GN1BC,

:.GM=GN,

c-ABxGM、

.3MBe_2=4A8P=2

5ABec'BCXGNBC3

2

2

故答案為：—.

【點睛】本題考查角平分線定理和三角形面積公式的應(yīng)用，通過作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活

應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵.

9.x>0

答案第3頁，共35頁

【分析】觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)xNO時，一次函數(shù)>=以+。的函數(shù)值小于或等于2,即

ax+b<2.

【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)x±O時，ax+b<2,

即不等式的解集為xNO.

故答案為：x>0.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直

線廣質(zhì)+〃在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

10.(0,-5)

【分析】代入x=0求出y值，進而可得出直線與y軸的交點坐標(biāo).

【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=0-5=-5,

二一次函數(shù)y=x-5的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-5).

故答案為：(0,-5).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函

數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=H+b(%w。)是解題關(guān)鍵.

II.(4,-4)或(2,2)

【分析】根據(jù)點P到兩個坐標(biāo)軸的距離相等可得a+l+5-3eO或a+l=5-3a,解方程可得a

的值，進而可得點P的坐標(biāo).

【詳解】解：由題意得:a+l+5-3a=0或a+l=5-3a,

解得a=3或。=1.

故當(dāng)”=3時，P(4,-4)；

當(dāng)a=l時，P(2,2)；

故答案為:(4,-4)或(2,2).

【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點尸到兩個坐標(biāo)軸的距離相等時，橫縱坐

標(biāo)相等或相反數(shù)關(guān)系.

12.44

［分析］根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折不變性解答.

【詳解】解「：AD//BC,

：.NQFE=1800-NCEF=180°-68°=112°,

答案第4頁，共35頁

，ZD'FE=112°,ZGF￡=180°-112°=68°,

二/GF0=112°-68°=44°.

故答案為：44.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和翻折不變性，注意觀察圖形.

13.3

【分析】如圖，過M點做x軸的垂線，交x軸于點MMN的長度即為所求.

【詳解】解：如圖，

咻

A/r-3

當(dāng)MNLx軸時，MN的長度最小，最小值為3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離.掌握點到直線上的所有連線中，

垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

14.四

【分析】根據(jù)點P在第一象限，即可得到點m的符號，從而得到-m的符號，即可得出點

B所在的位置.

【詳解】點P（機，2）在第一象限，得〃?>0.由不等式的性質(zhì)，得3>0,-/n<0

那么點B（3,-機）在第四象限.

故答案為：四.

【點睛】此題主要考查點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記各象限對應(yīng)的點的坐標(biāo)

符號.

15.5&

【分析】依據(jù)題意得到三個關(guān)系式：a+b=3叵c,ab=10,a2+b2=c2,運用完全平方公式即

5

可得到c的值.

【詳解】解：???點P（l,亭）在“勾股一次函數(shù)”>=（+/的圖象上，把P（l,乎）代入得：

答案第5頁，共35頁

3石ci。日口心36

---=一+—,即〃+6=------c，

5cc5

???。,4c分別是RtABC的三條邊長，

ZC=90°,RtABC的面積為10,

/.—ab=\0,a2+h2=c2,故他=20,

2

(〃+b)2-lab=c2,

/.3fc)-2x20=c2,故《c?=40,

解得：C=5A/2.

故答案為：5&.

【點睛】此類考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目中所給

的材料結(jié)合勾股定理和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.

16.5

【分析】分別表示出△ABD與△ACD的周長，再作差即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?AD是中線，

ABD=DC,

VAB=17,AC=12,

/.CAABD-CAACD=AB+AD+BD-AC-AD-DC=AB-AC=5,

故答案為：5

【點睛】本題考查的是中線的性質(zhì)，掌握中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.y=2Ax

【詳解】根據(jù)表格,易得規(guī)律：y=2x+0.1x=2.1x.

故答案：y=2Ax.

18.竺

3

【詳解】分析：由圖象可以看出，0-lmin內(nèi)，小剛的速度可由距離減小量除以時間求得，

l-3min內(nèi)，根據(jù)等量關(guān)系“距離減小量=小剛跑過的路程+小強跑過的路程”可得出小強的速

度；由于小剛的速度始終是180米/分，小強的速度開始是220米/分，則他們的速度之差是

40米/分，則10分鐘相差400米，設(shè)再經(jīng)過，分鐘兩人相遇，利用相遇問題得到

180r+120r=400,然后求出r后加上前面的15分鐘可得到小剛從家出發(fā)到他們再次相遇的時

間總和.

答案第6頁，共35頁

詳解:小剛比賽前的速度v1=（540-440）=100（米/分），

設(shè)小強比賽前的速度為丫2（米/分），

根據(jù)題意得2x（v1+v2）=440,解得v2=120米/分,

小剛的速度始終是180米/分，小強的速度開始為220米/分，他們的速度之差是40米/分，

10分鐘相差400米，

4

設(shè)再經(jīng)過f分鐘兩人相遇，則180t+120t=400,解得仁］（分）

所以小剛從家出發(fā)到他們再次相遇時.5+10+4g=］49（分）.

49

故答案為：y.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：會利用一次函數(shù)圖象解決行程問題的數(shù)量關(guān)系，相遇

問題，追擊問題的綜合應(yīng)用；解答時靈活運用行程問題的數(shù)量關(guān)系解答是關(guān)鍵.

19.40。##40度

【分析】根據(jù)MS證明ABE^ACD,再利用全等三角形的性質(zhì)=然后由三

角形的外角性質(zhì)=ZBOC^ZACD+ZBDC,可說明

NBAC=NBDC,再利用等腰三角形的性質(zhì)可求出NABC=ZACB=70。，最后利用三角形

的內(nèi)角和解答即可.

【詳解】解：AEAD=ABAC,

：.ABAC-NE4c=ZE4D-ZE4C,

即=

在.ABE和AC￡）中，

AB=AC

<ZBAE=ACAD,

AE^AD

：.ABE^ACD（SAS）,

：.ZABD=ZACD,

■:NBOC是；ABO和DCO的外角，

二ZBOC=ZABD+ABAC,ZBOC=ZACD+ZBDC,

，ZABD+NBAC=ZACD+ZBDC,

：.ABAC=NBDC,

VAB=AC,ZACB=-JO°,

答案第7頁，共35頁

???ZABC=ZACB=70。,

???Za4C=180°-Z4BC-ZACB=180o-70o-70o=40°,

：.ZBDC=ZBAC=40°.

故答案為：40°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

三角形的內(nèi)角和等知識.根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

20.（g,q##（0.5,0）

【分析】根據(jù)-,yk^\-yk-1,求出前幾個點的坐標(biāo)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這些點每6

個為一個循環(huán)，根據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：:A/（2,1）,A2（-1,0）,Ak（成，yk）,…,（無為正整數(shù)）,且滿足

1

xk=—，yk=\-yk-b

1—Xk-\

AA?（g,1）,A4（2,0）,As（-1,1）,A60）,A7（2,1）,Aw（-1,0）,

通過以上幾個點的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這些點每6個為一個循環(huán)，

：2022=6X337,

A2022的坐標(biāo)為（g,0）.

故答案為：（4，0）.

【點睛】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找出點的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題

的關(guān)鍵.

21.（1,-2）（答案不唯一）.

【分析】直接利用第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出x,y的取值范圍，進而得出答案.

【詳解】解：???點P（X,y）位于第四象限，并且xWy+4（x,y為整數(shù)），

.,.x>0,y<0,

?,.當(dāng)x=l時，l<y+4,

解得：0>y>-3,

???y可以為：-2,

故寫一個符合上述條件的點P的坐標(biāo)可以為：（1,-2）（答案不唯一）.

故答案為（1,-2）（答案不唯一）.

【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵.

答案第8頁，共35頁

22.6

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,即可得出AC=BE+CE,根據(jù)△BCE的周長

即可得答案.

【詳解】VDE是AB的垂直平分線，

，AE=BE,

：AB=AC,AC=AE+CE,AB=11,

.?.BE+CE=AC=11,

BCE的周長為17cm,

；.BC+CE+BE=17,BPBC+11=17,

解得：BC=6.

故答案為：6

【點睛】本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩

端點的距離相等是解題關(guān)鍵.

23.（503,-503）

【分析】根據(jù)圖象得出點的坐標(biāo)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象得：4，4，4等在第四象限，每四個點循環(huán)一次，

；2010+4=5022,

與A?都在第四象限，

橫坐標(biāo)為：（2010-2）+4+1=503,

縱坐標(biāo)為-503,

故答案為：（503,-503）.

【點睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，點坐標(biāo)規(guī)律探索，理解題意，找出點的坐標(biāo)的規(guī)律是

解題關(guān)鍵.

24.>-2

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出）人”的函數(shù)表達式，再由解一元一次不等式即可解

答.

【詳解】解：將x=-1,y/=0,x=—2,y/=-3代入y/=Z/x+句中，得：

答案第9頁，共35頁

.?.y/=3x+3,

將x=-4,y2=—1,x=—3,2代入”=%2%+岳中，得:

—1=~41幺+b.--

.?y2=~x—5,

由得：3x+3>—x—5,

解得：x>—2,

即當(dāng)尤>一2時，y/>”，

故答案為：>-2.

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式、解一元一次不等式，熟練掌握待定系數(shù)

法求函數(shù)表達式的解法步驟是解答的關(guān)鍵.

25.30

【分析】直接利用角平分線的定義得出NBOC=J/AOB=g(90P+NBOD)=

45°+|zBOD,進而得出方程NBOD=；NCOB=g(45°+|zBOD),從而求出答案.

【詳解】解：：/4">=90°,

VOC平分NAOB,

/.ZBOC=|ZAOB=^(90°+ZBQD)=45。+；/80￡),

：OD平分NCOB,

.*.ZBOD=yZCOB=1(45°+^ZBO￡)),

二ZBOD=30°.

故答案為：30.

【點睛】此題主要考查了角平分線的定義，正確得出關(guān)于/BOD的方程是解題關(guān)鍵.

26.①②④

【分析】①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示

出NC4P,再根據(jù)角平分線的定義可得NABP=g/ABC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理

整理即可得解；

②先求出/APB=/FP8,再利用“角邊角”證明△48P和△以尸全等，根據(jù)全等三角形對

應(yīng)邊相等得至IJAB=8凡AP^PF;

答案第10頁，共35頁

③根據(jù)PF_LA。，ZACB=90°,可得AG_LQH,然后求出NAOG=/OAG=45。，再根據(jù)

等角對等邊可得。G=AG,再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF,然后求出力G

=GH+AF,根據(jù)4尸=正以可得結(jié)論；

④根據(jù)直角的關(guān)系求出NAHP=NFDP,然后利用‘'角角邊"證明△A/ZP與AFOP全等，根

據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=AH.

【詳解】解：①:/ABC的角平分線BE和NBAC的外角平分線相交于點P,

/.ZABP^yZABC,(90°+/ABC)=45°+g/ABC,

在ZkABP中，ZAPB=180°-ZBAP-ZABP=\SO0-(45°+1ZABC+900-ZABC)-

/4BC=180°-45°-1ZABC-90°+ZABC-yNABC=45°,故①正確；

PFVAD,ZAPB=45°(已證)，

：.ZAPB^ZFPB=45°,

?；PB為/A8c的角平分線，

二/ABP=NFBP,

在△482和^FBP中，

,NAPB=NFPB

"PB=PB,

NABP=NFBP

：./\ABP^^FBP(ASA),

：.AB=BF,AP=PF,故②正確；

?'：PFLAD,ZACB=90°,由④知PO=P”，

4DPH為等腰直角三角形，

AZPDH=45°,

VZB4F=45°,

：.AGA.DH,

"：AP=PF,PF1.AD,

.'.ZPAF=45°,

：.ZADG=ZDAG=45°,

：.DG=AG,

；NBA尸=45°,AG1DH,

答案第II頁，共35頁

.?.△AOG與AFG//都是等腰直角三角形，

：.DG=AG,GH=GF,

：.DG=GH+AF,

?:AF=&PA,

：.DG=^2AP+GH,故③錯誤；

(4)VZACB=90°,PFLAD,

：.NFDP+NHAP=90°,/A”P+N4AP=90°,

NAHP=NFDP,

'：PFLAD,

：.NAPH=ZFPD=90°,

在^AHP^^FOP中，

'ZAHP=2FDP

"ZAPH=NFPD,

AP=PF

：./\AHP^/\FDP(A4S),

：.DF=AH,

'：BD=DF+BF,

又,：AB=BF,

：.BD=AH+AB,故④正確；

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定

與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角

和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).

27.15°

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】是45。的直角三角板，一ABE是30。的直角三角板

AZADC=45°,ZABE=30°

,/NADC=NABE+NDFB

ZDFB=ZADC-ZABE=45°-30°=15°

故答案為：15。.

答案第12頁，共35頁

【點睛】本題考查了三角板的角度問題，掌握三角板的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

28.3或以

22

【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出。尸=5-2，=2和。尸=9-2/=2,即可求

得.

【詳解】解：當(dāng)P在上時，由題意得BP=2r,

，CP=BC-BP=5—2t,

NDCP=ZDCE=90。,CD為公共邊，

...要使ZX*DCE,則需CP=CE,如圖1所示：

CE=2,

：.5-2t=2,

3

???/,=一,

2

即當(dāng).=3時，DCP^,DCE；

2

當(dāng)P在AO上時，由題意得3C+C￡>+￡>尸=2f,

VBC=5,CD=4,

：.DP=2t-9,

'：NCDP=NDCE=90。,CD為公共邊,

.?.要使一。C如COE,則需。P=CE,如圖2所示:

答案第13頁，共35頁

即2r—9=2,

?.?，,=—H,

2

即當(dāng)/=日■時，DCPZCDE；

綜上所述：當(dāng)》=士3或"1二1時，0cp和CDE全等.

22

故答案為：;3或一11.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考

問題，屬于中考?？碱}型.

29.130°

【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合度分秒換算方法分析得出答案.

【詳解】解：：OE為NBOD的平分線，

；.2/BOE=/BOD,

ZBOE=25°,

.,.ZBOD=50°,

■:ZAOB=ZCOD=90°,ZAOB+ZCOD+ZAOC+ZBOD=360°,

，ZAOC=3600-ZAOB-ZCOD-ZBOD,

=360o-90°-90o-50°,

=130°.

【點睛】此題主要考查了角平分線的定義以及度分秒的換算，正確理解相關(guān)定義是解題關(guān)

鍵.

30.(--,0)

5

【詳解】如圖，過點A作x軸的平行線，并且在這條平行線上截取線段AA，，使AA，=1,

答案第14頁，共35頁

作點B關(guān)于x軸的對稱點B，，連接AB1交x軸于點E,在x軸上截取線段EF=1,則此

時四邊形ABEF的周長最小.

VB(-1,1),.??B'(-1,-1).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

2k+b=4

則

—k+b=—1

52

解得，k=-,b=-.

??.直線的解析式為y=5jx+21,

522

當(dāng)y=0時，-x+-=0,解得x=-￡.

2

故線段EF平移至如圖所示位置時，四邊形ABEF的周長最小，此時點E的坐標(biāo)為

0).

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對稱-最短路線問題，根據(jù)“兩點之

間，線段最短”確定點E、F的位置是關(guān)鍵，也是難點.

31.(1)產(chǎn)1；(2)三角形的周長為14cm或13cm

【分析】(1)先去分母，然后解一元一次方程，最后進行檢驗即可得；

(2)根據(jù)題意進行分類討論：①當(dāng)腰長是5cw時，則三角形的三邊是5cm,5cm,4cm；

②當(dāng)腰長是4。"時，三角形的三邊是4。小4”〃，5cm；考慮三邊能否構(gòu)成三角形，然后求

周長即可得.

21

【詳解】(1)解：-￡---L=o,

x+1x

答案第15頁，共35頁

方程兩邊同時乘以：x（x+l）得2x-（x+l）=0，

2x-x-l=0,

X=1

檢驗：x=l時，x（x+l）wO,

??.X=l是原方程的解；

（2）解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和5”“，

①當(dāng)腰長是5c7〃時，則三角形的三邊是5c5，5cm,4cm,

5+5>4,滿足三角形的三邊關(guān)系，

???三角形的周長是5+5+4=14（cm）；

②當(dāng)腰長是4。*時，三角形的三邊是4?！ǎ?cm,5cm,

4+4>5,滿足三角形的三邊關(guān)系.

.??三角形的周長是5+4+4=13（即）；

綜上，三角形的周長為14c,"或13cvn.

【點睛】題目主要考查解分式方程及等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系等，理解題意，

綜合運用這些知識是解題關(guān)鍵.

32.答案見解析

【分析】結(jié)合等式的性質(zhì)利用ASA可證△由全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)

等量代換可得/C=/FB￡>,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AC〃BD

【詳解】解：,?,NA8E=/CB￡）（已知），

/.（等式的性質(zhì)），即/ABC=NE8O

在△48。和4EB。中，

'NABC=NEBD

<AB=BE,

NA=NE

AABC^AEfi￡）（ASA）,

：.ZC=ZD（全等三角形對應(yīng)角相等）

■:NFBD^ND,

.?.NC=NFBD（等量代換），

，AC〃B。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

答案第16頁，共35頁

故答案為：等式的性質(zhì)；AB=BE；ASA；全等三角形對應(yīng)角相等；ZFBD；內(nèi)錯角相等，

兩直線平行.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定，熟練的掌握每一步證

明的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

33.(1)見詳解

(2)Z￡>BC=50°

【分析】(1)由“AAS”可證,

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得8。=8C,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】(1)證明：AD^BC,

，ZADB=ZEBC,

在△43￡)和,反8中，

Z=NBEC

-AB=EC,

NADB=NEBC

：.ABDRECB(A4S)；

(2)解：VABD^ECB,

：.BD=BC,

：.ZBDC=ZBCD=65°,

：.Z￡)fiC=50°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，還

考查學(xué)生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度適中.

34.NBDC=75。,NEDC=25。

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NACB=50。，再由角平分線的定義求出

ZBCD=ZACD=-ZACB=25,則由三角形內(nèi)角和定理可求出N8DC=180。-/a

2

/BCD=75°,再由平行線的性質(zhì)即可得到NEDC=/BCD=25。.

【詳解】解：?；NA=50°,NB=80°,

二ZACB=180°-ZA-ZB=50°,

平分/ACB,

答案第17頁，共35頁

，ZBCD=ZACD=-ZACB=25,

2

ZBDC=1800-ZB-ZBCD=75°,

?；DE〃BC,

：.NEDC=NBCD=25。.

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

35.(1)25°；(2)25°.

(詳解】試題分析：(1)根據(jù)ZMON和ZBOC的度數(shù)可以算出ZMOC的度數(shù)，

(2)根據(jù)0C是NMOB的平分線,可求出NMOC=65。，NBOC=65。,因為NMON=90。,利用角的

和差關(guān)系可求出：NCON=NMON—NMOC=90。~65。=25。,NBON=NBOC—NCON,

即NBON=65°-25°=40°.

試題解析:⑴因為NMCW=9()o,/BOC=65。，

所以ZMOC=/MON-NBOC=90°-65°=25°.

故答案為25°.

(2)因為/8OC=65)OC是/M08的平分線，

所以ZM0B=2ZB0C=130°,

所以ZBON=ZMOB-ZMON=130°-90°=40°,

所以/CON=ZCOB-ZBO/V=65°-40°=25°.

點睛:本題主要考查角的和差關(guān)系以及角平分線的定義進行角度的計算,解決本題的關(guān)鍵要學(xué)

會分析簡單的幾何圖形，弄清角與角之間的和差關(guān)系.

36.(1)120°；(2)10°；(3)n°-90°

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到AOB=/BOC=g/AOC,再結(jié)合

ZAOB+ZAOC=180°,可得NAOC的度數(shù)；

(2)根據(jù)NAOC得到/A