2024年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷（含解析）

第第頁2024年初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認真核對條形碼上的相關信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3．答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．1.計算所得結果是（）A.3 B. C. D.2.若互為倒數(shù)，且滿足，則的值為（）A. B. C.2 D.43.如圖，正方形邊長為2，以所在直線為軸，將正方形旋轉一周，所得圓柱的主視圖的面積為（）A.8 B.4 C. D.4.如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補的角有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個．則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）A. B. C. D.6.將拋物線向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（）A. B. C. D.7.若，，這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，在扇形中，，半徑，是上一點，連接，是上一點，且，連接．若，則的長為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別是，，，，則四邊形的面積為（）A.14 B.11 C.10 D.910.如圖，在矩形中，是邊上兩點，且，連接與相交于點，連接．若，，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．11.計算：______．12.已知一個n邊形內(nèi)角和是，則________．13.在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式______．14.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點在四邊形內(nèi)部，過點作的切線交的延長線于點，連接．若，，則的度數(shù)為______．15.若反比例函數(shù)，，當時，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則______．16.如圖，在菱形中，，，是一條對角線，是上一點，過點作，垂足為，連接．若，則長為______．三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17.（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解方程：．18.《國家學生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示測試成績（單位：）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關數(shù)據(jù)，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.7223請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求出的值；（2）本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是，請你計算出乙同學的測試成績是多少？（3）請你結合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．19.如圖，學校數(shù)學興趣小組開展“實地測量教學樓的高度”的實踐活動．教學樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離；測角儀的功能是測量角的大?。?）請你設計測量教學樓的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應測數(shù)據(jù)標記在所畫的圖形上（測出的距離用等表示，測出的角用等表示），并對設計進行說明；（2）根據(jù)你測量數(shù)據(jù)，計算教學樓的高度（用字母表示）．20.圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數(shù)量（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的與之間的對應數(shù)據(jù)：個123468.410.813.2（1）依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)表達式，并說明理由；（2）若整齊疊放成一摞這種規(guī)格的碗的總高度不超過，求此時碗的數(shù)量最多為多少個？21.如圖，是的直徑，是的兩條弦，點與點在的兩側，是上一點（），連接，且．（1）如圖1，若，，求的半徑；（2）如圖2，若，求證：．（請用兩種證法解答）22.如圖，在中，為銳角，點在邊上，連接，且．

（1）如圖1，若是邊的中點，連接，對角線分別與相交于點．①求證：是中點；②求；（2）如圖2，的延長線與的延長線相交于點，連接的延長線與相交于點．試探究線段與線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于，兩點（點在點左側），頂點為，連接．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，若是軸正半軸上一點，連接．當點的坐標為時，求證：；（3）如圖2，連接，將沿軸折疊，折疊后點落在第四象限的點處，過點的直線與線段相交于點，與軸負半軸相交于點．當時，與是否相等？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．1.【答案】C【解析】解：；故選C．2.【答案】B【解析】解：∵互為倒數(shù)，∴，∵，∴，則，故選：B．3.【答案】A【解析】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長為4，高為2的長方形，∴面積為；故選A．4.【答案】C【解析】解∶∵，∴，∵，∴，又，∴圖中與互補的角有，，，共3個．故選∶C．5.【答案】D【解析】解：設《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為，畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結果有4種可能，∴他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是，故選：D．6.【答案】A【解析】解：拋物線向下平移2個單位后，則拋物線變?yōu)?，∴化成頂點式則為，故選：A．7.【答案】B【解析】解：由題意，得：，解得：；故選B．8.【答案】B【解析】解：連接，，，，是等腰三角形，，，是等邊三角形，，，，，，故選：B．9.【答案】D【解析】解∶過A作于M，過B作于N，∵，，，，∴，，，，∴，，∴四邊形的面積為，故選：D．10.【答案】A【解析】解：∵矩形，，，，∴，，∴，，∴，∴過點作，則：，∴，∴，∴，，∴，∴，∴；故選A．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．11.【答案】3【解析】解：原式；故答案為：3．12.【答案】7【解析】解：根據(jù)題意，得，解得．故答案為：713.【答案】（答案不唯一）【解析】解：設一次函數(shù)解析式為，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴，∴符合該條件的一個一次函數(shù)的表達式是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．14.【答案】##105度【解析】解∶連接，∵，，∴，，∵是切線，∴，即，∵，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故答案：．15.【答案】##【解析】解：函數(shù)，當時，函數(shù)隨的增大而減小，最大值為，時，，，當時，函數(shù)隨的增大而減大，函數(shù)的最大值為，．故答案為：．16.【答案】【解析】解∶過D作于H，∵菱形中，，，∴，，∴，都是等邊三角形，∴，，，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，在中，，∴，故答案為：．三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17.【答案】（1），7；（2）【解析】解：（1），當時，原式；（2）去分母，得，解得，把代入，∴是原方程的解．18.【答案】（1）（2）乙同學的測試成績是（3）見解析【解析】【小問1詳解】解：本次測試的總人數(shù)為：（人），成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為：40人，則優(yōu)秀率為：；【小問2詳解】解：第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù)，中位數(shù)為228，則，答：乙同學的測試成績是；【小問3詳解】解：本校測試成績的平均數(shù)為222.5，本校所在區(qū)縣測試成績平均數(shù)為218.7，本校測試成績的優(yōu)秀率為，本校所在區(qū)縣測試成績優(yōu)秀率為，，從平均數(shù)角度看，該校九年級全體男生立定跳遠的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從優(yōu)秀率角度看，該校九年級全體男生立定跳遠成績中等水平偏上的學生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平；建議：該校在保持學校整體水平的同時，多關注接近優(yōu)秀的學生，提高優(yōu)秀成績的人數(shù)．19.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】解：如圖，將測角儀放在D處，用皮尺測量出D到的距離為m，用測角儀測出A的仰角為，測出B的俯角為；【小問2詳解】解：如圖，過C作于E，則四邊形是矩形，，，∴，，在中，，在中，，∴，答：教學樓的高度為．20.【答案】（1）（2）10個【解析】【小問1詳解】解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，∴，檢驗∶當時，；當時，；當時，；當時，；∴；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∴碗的數(shù)量最多為10個．21.【答案】（1）3（2）見解析【解析】【小問1詳解】解∶∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，解得，即的半徑為3；【小問2詳解】證明：法一：過O作于F，∴，∵∴，又，，∴，∴，∴；法二：連接，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴．22.【答案】（1）①見解析；②（2），理由見解析【解析】【小問1詳解】解：①，為的中點，，是邊的中點，，，在中，∴，又∵，，，是的中點；②，四邊形為平行四邊形，，，，∵，，，，，；【小問2詳解】解：線段與線段之間的數(shù)量關系為：，理由如下：連接交于點，如下圖：由題意，的延長線與的延長線相交于點，連接的延長線與相交于點，，又，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，為的中點，，，為的中點，為的中位線，，，，，，，，．23.【答案】（1）（2）見解析（3）相等，理由見解析【解析