專題1.6解直角三角函數(shù)應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

專題1.6解直角三角函數(shù)應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2022?西藏）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度．如圖，測(cè)量?jī)x在A處測(cè)得樹(shù)頂D的仰角為45°，C處測(cè)得樹(shù)頂D的仰角為37°（點(diǎn)A，B，C在一條水平直線上），已知測(cè)量?jī)x高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求樹(shù)BD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．2．（2022?大連）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一．游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山頂，索道車運(yùn)行的速度是1米/秒．小明要測(cè)量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測(cè)得白塔底部B的仰角約為30°，測(cè)得白塔頂部C的仰角約為37°，索道車從A處運(yùn)行到B處所用時(shí)間約為5分鐘．（1）索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為300米；（2）請(qǐng)你利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）3．（2022?河池）如圖，小敏在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)他所在小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量，從小敏家陽(yáng)臺(tái)C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為33°，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°，已知觀測(cè)點(diǎn)到地面的高度CD＝36m，求居民樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．4.（2022?大慶）如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測(cè)量江的寬度AB．飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°．若飛機(jī)離地面的高度CD為1000m，且點(diǎn)D，A，B在同一水平直線上，試求這條江的寬度AB（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4142，≈1.7321）．5．（2022?廣元）如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開(kāi)通穿山隧道EF．在點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角為45°，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，從與F點(diǎn)相距10m的D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，點(diǎn)C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長(zhǎng)度．6．（2022?天津）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上．從地面P處測(cè)得塔頂C的仰角為42°，測(cè)得塔底B的仰角為35°．已知通訊塔BC的高度為32m，求這座山AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．7．（2021?阿壩州）如圖，平地上兩棟建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的頂部測(cè)得建筑物CD底部的俯角為26.6°，測(cè)得建筑物CD頂部的仰角為45°．求建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）8.（2021?朝陽(yáng)）一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹(shù)的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端A的像，此時(shí)測(cè)得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹(shù)方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D，在D處安置一高度為1m的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹(shù)AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）9．（2021?棗莊）2020年7月23日，我國(guó)首次火星探測(cè)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器，由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功，正式開(kāi)啟了中國(guó)的火星探測(cè)之旅．運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測(cè)得AD＝4000米，仰角為30°.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測(cè)得B處的仰角為45°．O，C，D在同一直線上，已知C，D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）10．（2021?襄陽(yáng)）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為52°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．11.（2022?襄陽(yáng)）位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽(yáng)市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國(guó)內(nèi)革命戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期為襄陽(yáng)的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量烈士塔的高度．無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得烈士塔頂部點(diǎn)B的仰角為45°，烈士塔底部點(diǎn)C的俯角為61°，無(wú)人機(jī)與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）12．（2022?阜新）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長(zhǎng)CD＝15m，斜坡的傾斜角為α，cosα＝．小文在C點(diǎn)處測(cè)得樓頂端A的仰角為60°，在D點(diǎn)處測(cè)得樓頂端A的仰角為30°（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．（1）求C，D兩點(diǎn)的高度差；（2）求居民樓的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）13．（2022?海南）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測(cè)得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為