專題6.3考前必做30題之特殊的平行四邊形小題培優(yōu)提升（壓軸篇八下蘇科）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍

20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題6.3考前必做30題之特殊的平行四邊形小題培優(yōu)提升（壓軸篇，八下蘇科）本套試題主要針對期中期末考試的選擇填空壓軸題，所選題目典型性和代表性強(qiáng)，均為中等偏上和較難的題目，具有一定的綜合性，適合學(xué)生的培優(yōu)拔高訓(xùn)練.試題共30題，選擇20道，每題3分，填空10道，每題4分，總分100分.涉及的考點(diǎn)主要有以下方面：矩形：矩形的性質(zhì)、矩形的判定方法、利用矩形的性質(zhì)求線段周長面積、矩形與折疊問題、矩形與坐標(biāo)問題、矩形的性質(zhì)與判定綜合問題菱形：菱形的性質(zhì)、菱形的判定方法、利用菱形的性質(zhì)求線段周長面積、菱形的性質(zhì)與判定綜合問題正方形：正方形的性質(zhì)、正方形的判定、正方形的性質(zhì)與判定綜合問題四邊形綜合：中點(diǎn)四邊形、動點(diǎn)問題、四邊形與最值問題、四邊形中的新定義問題、四邊形與材料閱讀題一、單選題1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)O，連結(jié)BM、DN．若AB=4，MD=5，則AD的長為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到∠A=90°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到MB=MD=5，最后利用勾股定理求出AM=3，即可而得到AD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵對角線BD的垂直平分線MN交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∴MB=MD=5，在Rt△AMB中，AM=∴AD=AM+MD=3+5=8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，長方形ABCD中，AD=3,AB=5，點(diǎn)E是射線DC上一動點(diǎn)(不與C、D重合)，將△DAE沿著AE所在的直線折疊得到△D′AE，連接D′B，若△ABA．1 B．8 C．1或8 D．1或9【答案】D【分析】根據(jù)題意，分為兩種情況，一種是點(diǎn)E在線段DC上，另一種是點(diǎn)E在DC的延長線上，利用勾股定理分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時，如圖1所示：∵∠ED∴B，D′，E∵S∴BE=AB=5，∵BD∴DE=D②當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上時，如圖2所示：∵∠AD'B=∠BCE=90°，A∴BD設(shè)CE=x，則D'∴BE=D∵CE∴x2+∴DE=CD+DE=5+4=9，綜上所述，DE的值為1或9，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確進(jìn)行分類討論．3．（2021春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)M在CB延長線上，BM=1，作∠MAN=45°交DC延長線于點(diǎn)N，則MN的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】如圖所示，在DC上取一點(diǎn)F，使得DF=BM，連接AF，先證明△ABM≌△ADF得到AM=AF，∠MAB=∠DAF，進(jìn)而可以證明△MAN≌△FAN得到MN=FN，設(shè)MN=FN=x，則DN=DF+FN=1+x，CM=BM+BC=4，【詳解】解：如下圖所示，在DC上取一點(diǎn)F，使得DF=BM，連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∴△ABM≌△ADF，∴AM=AF，∴∠MAB+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°∴∠MAF=90°，又∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠FAN=45°，又∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN，∴MN=FN，設(shè)MN=FN=x，∵BM=DF=1，∴DN=DF+FN=1+x，∴CN=DN?DC=x?2，在Rt△MCN中，CM∴4解得x=5，∴MN=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的有（）①當(dāng)AB=DC時，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形；③當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形；④當(dāng)AC=BD時，它是正方形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐一判斷各項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AB=DC時，不能判斷它是菱形（對邊相等是平行四邊形的性質(zhì)），故①錯誤，當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形，故②正確，當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形，故③正確，當(dāng)AC=BD時，它是矩形，故④錯誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5,BC=12，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則A．6 B．5 C．6013 D．【答案】C【分析】連接PO，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理可得S△AOD=14S【詳解】解：連接PO，如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12，∴S矩形ABCD=AB?BC=60,OA=OC,OB=OD,AC=BD∴S△AOD=1S△AOD∴PE+PF=60故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EO⊥AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，若△ABE的周長為8，AB=3，則AD的長為（）A．2 B．5.5 C．5 D．4【答案】C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO，BC=AD，再結(jié)合EO⊥AC可得AE=EC，然后根據(jù)三角形的周長公式可得AB+AE+BE=8即BC=5，最后結(jié)合【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵△ABE的周長為8，∴AB+AE+BE=8，∴3+BC=8，∴BC=5，∴AD=BC=5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠ABE=∠DCE；②∠AHB=∠EHD；③S△BHE=S△CHD；④A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證△ABE≌△DCE(SAS)，△ABH≌△CBH(SAS)，【詳解】解：正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE=DE，∠EAB=∠EDC=90°，AB=DC，∴△ABE≌△DCE(SAS∴∠ABE=∠DCE，故結(jié)論①正確；∵AB=BC，∠ABH=∠CBH=45°，BH為公共邊，∴△ABH≌△CBH(SAS∴∠AHB=∠CHB，∵∠CHB=∠EHD，∴∠AHB=∠EHD，故結(jié)論②正確；∵△BCE與△BCD是等底等高的兩個三角形，∴△BCE與△BCD的面積相等，，即S△BCE∵S△BHE=S∴S△BCH由結(jié)論①，②可知，∠AEG=∠DEH=∠ECB=∠GAB，∵∠BAG+∠GAE=90°，∴∠GAE+∠AEG=90°，∴AG⊥BE．故結(jié)論④正確．綜上所述，正確的有①②③④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判斷和性質(zhì)，等底等高的兩個三角形面積相等知識的綜合，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等的判斷和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·江蘇無錫·八年級?？计谥校┤鐖D，等邊△ABC與正方形DEFG重疊，其中D，E兩點(diǎn)分別在AB,BC上，且BD=BE．若AB=10,DE=4，則△EFC的面積為（

）A．7.5 B．8 C．6 D．10【答案】C【分析】作DM⊥BC,FN⊥BC,垂足分別為M，N，證明△DME≌△ENF，得到ME=NF=2，根據(jù)面積公式S△EFC【詳解】如圖，作DM⊥BC,FN⊥BC,垂足分別為M，N，因?yàn)檎叫蜠EFG，所以DE=EF,∠DEF=90°,∠DEM+∠NEF=90°，因?yàn)椤螪EM+∠MDE=90°，所以∠MDE=∠NEF，所以∠MDE=∠NEF∠DME=∠ENF所以△DME≌△ENF，所以ME=NF，因?yàn)榈冗叀鰽BC，BD=BE，AB=10,DE=4，所以等邊△BDE，BD=BE=DE=4，所以AB=BC=10,EC=BC?BE=6,BM=ME=FN=2，所以S△EFC故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握一線三直角全等模型的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DC，BC上，BF=CE=4，連接AE、DF，AE與DF相交于點(diǎn)G，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接HG，則HG的長為（）A．52 B．13 C．5 D．【答案】B【分析】根據(jù)SAS先證明△ADE≌△DCF，進(jìn)而得∠AGF=90°，用勾股定理求得AF，便可得GH．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADE=∠C=90°，AD=DC=BC，∵BF=CE，∴CF=DE，在△ADE和△DCF中AD=DC∠ADE=∠C∴△ADE≌△DCFSAS∴∠DAE=∠CDF，∵∠DAE+∠DEA=90°，∴∠CDF+∠DEA=90°，∴∠AGF=∠DGE=90°，∵點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，∴GH=1∵AB=6，BF=4∴AF=A∴GH=13故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△DCF．10．（2020春·江蘇南通·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）矩形ABCD的邊BC上有一動點(diǎn)E，連接AE、DE，以AE、DE為邊作平行四邊形AEDF．在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動到點(diǎn)C的過程中，平行四邊形AEDF的面積（

）A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變【答案】D【分析】過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，證四邊形ABEG是矩形，得出EG＝AB，S?AEDF【詳解】解：過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，如圖所示：則∠AGE＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四邊形ABEG是矩形，∴EG＝AB，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴S?AEDF即?AEDF的面積保持不變，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出?AEDF的面積＝矩形ABCD的面積，是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·江蘇南京·八年級南師附中新城初中?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD是正方形，M??，N分別在邊CD????，BC上，且∠MAN=45°；設(shè)∠AMD=α?????，A．2α?β=90° B．α＋β=90° C．α=2β 【答案】A【分析】將△AMD順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AEB，然后證明△EAN≌MAN(SAS【詳解】解：如圖：將△AMD順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AEB易得：E??、B??、?????N三點(diǎn)共線，∵∠BAD=90°?，???∴∠BAN+∠DAM=∠BAN+EAB=∠EAN=45°∴∠MAN=∠EAN在△EAN和△MAN中AE=AM∠MAN=∠EAN∴△EAN≌∠AMN=∠E=α∴2α+∠CMN=180°???①∵∠C=90°∴β+∠CMN=90°???②①?②故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．12．（2020春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、①四邊形AEDF是平行四邊形：②如果∠BAC=90°，則四邊形AEDF是矩形：③如果AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形：④如果AD⊥BC且AB=AC，則四邊形AEDF是菱形，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，【詳解】解：∵DE∥∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又∵DE∥∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；若AD⊥BC且AB=AC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，則其中正確的個數(shù)有4個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作ME⊥AC于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5【答案】A【分析】先由勾股定理求出AB=5，再證四邊形CEMF是矩形，得EF=CM，當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，此時EF【詳解】解：連接CM，如圖所示：∵∠ACB=90°，AC=3∴AB=∵M(jìn)E⊥AC，MF⊥∴四邊形CEMF是矩形，∴EF=∵點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，∴CP=當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，此時EF也最小，則CP最小，∵S△ABC∴CM=∴CP=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及最小值等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·江蘇徐州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，兩直角邊分別與OD，OC重疊，當(dāng)三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°）時，兩直角邊與正方形的邊BC，CD交于E、F兩點(diǎn)，則四邊形OECF的面積（）A．先變小再變大 B．先變大再變小C．始終不變 D．無法確定【答案】C【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得到△OEC≌△OFD（ASA），進(jìn)而得出S△OEC=S△OEC，根據(jù)四邊形【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°，OC⊥OD，即∠COD＝90°，∴∠EOF＝90°＝∠COD，又∵OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°，∴△OEC≌△OFD（ASA），∴S△OEC∴S∴四邊形OECF的面積始終不變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)．15．（2021春·江蘇宿遷·八年級?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)（不與A、B重合），對角線AC、BD相交于點(diǎn)0，過點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F．交AD、BC于M、N．點(diǎn)從從下列結(jié)論：①PM＋PN＝AC；②PE2+PF2=PO2；③點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)的連線上；④A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，∠PAE=∠MAEAE=AE∴△APE≌△AME（ASA），∴PE=EM=12PM同理，F(xiàn)P=FN=12NP∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE，∴四邊形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=12PM，F(xiàn)P=FN=12NP，OA=1∴PM+PN=AC，故①正確；∵四邊形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF∴PE∵四邊形PEOF是矩形，∴OP不一定平分∠MPN，故④錯誤；連接OM，ON，∵OA垂直平分線段PM．OB垂直平分線段PN，∴OM=OP，ON=OP，∴∠OMP=∠OPM，∠ONP=∠OPN，∵四邊形PEOF是矩形，∴∠MPN=90°，即∠OPM+∠OPN=90°，∴∠OMP+∠ONP=90°，即∠OMP+∠ONP+∠MPN=180°，∴M，O，N共線，故③正確．當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時，則PE=OE=12OA，F(xiàn)P=OF=12OB，OA=∴PE=OE=FP=OF，∴四邊形PEOF為菱形．故⑤錯誤．綜上，①②③正確，共3個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理等知識，證明四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵．16．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，P是AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（

）A．3 B．33 C．4 D．【答案】C【分析】作E點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)點(diǎn)G，連接GF交AC于點(diǎn)P，連接PE，當(dāng)P、G、F三點(diǎn)共線時，PE+PF有最小值，最小值為GF，求出GF即可．【詳解】解：作E點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)點(diǎn)G，連接GF交AC于點(diǎn)P，連接PE，連接PE，由對稱性可得PG=PE，AG=AE，∴PE+PF=PG+PF?GF，當(dāng)P、G、F三點(diǎn)共線時，PE+PF有最小值，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，∴AG=∵F是BC的中點(diǎn)，∴BF=又∵四邊形ABCD是菱形，∴AG∥BF，AD=∴AG=∴四邊形ABFG是平行四邊形，∴GF=AB=4，∴PE+PF的最小值為4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇南通·八年級校考階段練習(xí)）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在BC邊上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q．給出以下結(jié)論：①△AFG≌△DAC；②CG＝CD+FG；③S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；④∠ABC＝∠ABF其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，可得①②正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB=12FB?FG=12S四邊形CBFG，可得③正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°．∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，∠G=∠C∠AFG=∠CAD∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，CD＝AG，∴CG＝AC+AG＝CD+FG，故①②正確；∵BC＝AC，∴FG＝BC．∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△ODP，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP=45°時，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP=30°時，△OAD的面積為15；③當(dāng)OD⊥AD時，BP=2．其中結(jié)論正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】①由矩形的性質(zhì)得到∠OBC=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OB=OD，∠PDO=∠OBP=90°，∠BOP=∠DOP，推出四邊形OBPD是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形OBPD為正方形；故①正確；②過D作DH⊥OA于H，得到OA=10，OB=6，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DH=3，根據(jù)三角形的面積公式得到△OAD的面積為12OA?DH=1③根據(jù)已知條件推出P，D，A三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OPB=∠POA，等量代換得到∠OPA=∠POA，求得AP=OA=10，根據(jù)勾股定理得到BP=BCCP=108=2，故③正確．【詳解】解：①∵四邊形OACB是矩形，∴∠OBC=90°，∵將△OBP沿OP折疊得到△ODP，∴OB=OD，∠PDO=∠OBP=90°，∠BOP=∠DOP，∵∠BOP=45°，∴∠DOP=∠BOP=45°，∴∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OBP=∠ODP=90°，∴四邊形OBPD是矩形，∵OB=OD，∴四邊形OBPD為正方形；故①正確；②過D作DH⊥OA于H，∵點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），∴OA=10，OB=6，∴OD=OB=6，∠BOP=∠DOP=30°，∴∠DOA=30°，∴DH=12OD∴△OAD的面積為12OA?DH=1③∵OD⊥AD，∴∠ADO=90°，∵∠ODP=∠OBP=90°，∴∠ADP=180°，∴P，D，A三點(diǎn)共線，∵OA∥CB，∴∠OPB=∠POA，∵∠OPB=∠OPD，∴∠OPA=∠POA，∴AP=OA=10，∵AC=6，∴CP=102∴BP=BCCP=108=2，故③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，DE＝1，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為F，將△AEF繞著點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G落在EF上，點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)B處，連接BE．有下列結(jié)論：①AB＝BE；②BG平分∠EBF；③△BFG的面積是四邊形EFBC面積的14；④BE＝2＋2．其中結(jié)論正確的是（

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【分析】由角的數(shù)量關(guān)系可求∠AEB=67.5°=∠EAF，可得AB=BE，故①正確；計算出∠EBG=22.5°，得出∠EBG=∠FBG，故②正確；過點(diǎn)G作GM⊥BE于點(diǎn)M，由角平分線的性質(zhì)可得GF=GM，根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊得出GE＞GM=GF，從而根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論，得到③錯誤；連接AG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知AG=2，推導(dǎo)得出AG=EG=2，從而EF=EG+FG=2+1，再由BE=BF+AF，判斷出④正確．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：EF=FB，∠EFB=90°，∵四邊形ABCD是矩形，EF⊥AB，∴∠ABC=∠C=∠EFB=90°，∴四邊形EFBC是矩形，又∵EF=BF，∴矩形EFBC是正方形，∴∠BEF=∠EBF=45°，∵∠DAE=∠AEF=22.5°，∴∠AEB=∠FEB+∠AEF=67.5°=90°22.5°=∠EAF，∴AB=BE，故①正確；∵∠EBF=45°，∠FBG=∠AEF=∠DAE=22.5°，∴∠EBG=45°22.5°=22.5°，∴∠EBG=∠FBG，∴BG平分∠EBF，故②正確；過點(diǎn)G作GM⊥BE于點(diǎn)M，如圖1，∵BG平分∠EBF，∴GF=GM，在Rt△GME中，GE＞GM=GF，∴S△BFG≠12S△BFE∵S△BFE＝12S四邊形EFBC∴S△BFG≠14S四邊形的EFBC連接AG，如圖1，∵∠AFG=90°，DE=AF=FG=1，∴∠GAF=45°，AG=2，∴∠EAG=67.5°45°=22.5°，∴∠AEG=∠GAE，∴EG=AG=2，∴EF=EG+FG=2+1，又∵EF=BF，AB=BE，∴BE=BF+AF=2+1+1=2+2，故④正確，∴正確的是：①②④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，掌握常用輔助線的添加方法，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M、N是對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠MAN=45°．若BM＝2，DN＝3，則MN的長為（

）A．5 B．4 C．13 D．5【答案】C【分析】將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，連接NH，證明△AMN≌△AHN，可得MN=HN，Rt△HDN中，有HN2=DH2+DN2，即可求得結(jié)果．【詳解】解：將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，連接NH，∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠HAN=45°，∵△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，∴AH=AM，BM=DH=2，∠ABM=∠ADH=45°，又∵AN=AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN=HN，∵∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°，∴MN=HN=D故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理和正確作輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題21．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．若正方形邊長是8，EC=2，則FC的長為____．【答案】6【分析】在AB上取點(diǎn)P，使AP=CE，連接EP，首先根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，可證得△PAE≌△CEF【詳解】解：在AB上取點(diǎn)P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=90°+1∴∠APE=∠ECF，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB∴∠BAE=∠CEF，在△PAE和△CEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴△∴PE=CF，∵AB=BC=8，AP=EC=2，∴PB=BE=6，∴CF=PE=P故答案為：62【點(diǎn)睛】此題主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（2021春·江蘇南京·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，3，點(diǎn)B在x的正半軸上，點(diǎn)D是邊OC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線OB上，連接DE，【答案】24【分析】連接AC交OB于K，連接AE，作AH⊥OC于H，利用菱形和對稱的性質(zhì)可得EC+ED=AE+ED，三點(diǎn)共線且是垂線段時最短，計算AH長即可．【詳解】如圖，連接AC交OB于K，連接AE，作AH⊥OC于H，∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，∴OA=OC=5，∵A、C關(guān)于OB對稱，∴AE=EC，∴EC+ED=AE+ED，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)A、E、D共線，且與AH重合時，EC+ED的值最小，最小值為AH的長，∵12∴AH=24∴DE+CE的最小值為245故答案為：245【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及對稱的性質(zhì)，能夠熟練通過性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段長度的和是解題關(guān)鍵．23．（2021春·江蘇南京·八年級?？计谥校┰诰匦蜛BCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是直線BC一動點(diǎn)，若將△ABP沿AP折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連結(jié)AE、PE，若P、E、D三點(diǎn)在同一條直線上，則BP=__________．【答案】1或9【分析】根據(jù)折疊，得出相等的線段、角，由于P、E、D在一條直線上，由勾股定理可以求出DE的長，設(shè)BP=x，在直角三角形DCP中，由勾股定理列出方程進(jìn)而求出結(jié)果．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，由折疊可得：AB=AE=3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=A設(shè)BP=x，則PE=x，在Rt△DCP中，由勾股定理得：4+x2解得：x=1，即x=1；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上時，由折疊得：AB=AE=3，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDP，在△AED和△PCD中，∠E=∠DCP=90°∠EAD=∠CDP∴△PCD≌△AED（AAS），∴DP=AD=5，在Rt△PCD中，由勾股定理得：PC=D∴BP=BC+PC=5+4=9，綜上所述：BP的長為1或9，故答案為：1或9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識，設(shè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化到一個三角形中，借助勾股定理列方程求解是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·江蘇南京·八年級南京外國語學(xué)校仙林分校?？奸_學(xué)考試）如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)CE的長為___________時，△CEB【答案】1或5【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，當(dāng)點(diǎn)B′落在【詳解】解：當(dāng)△CEB①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4∴AC=A∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5?3=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4?x，在Rt△CE∵EB′∴x2+∴BE=32，②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ABEB′為正方形，∴BE=AB=3，∴CE=BC?BE=4?3=1，綜上所述：CE=1或52故答案為：1或52【點(diǎn)睛】此題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，正確理解矩形的性質(zhì)及勾股定理的計算，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．25．（2022春·江蘇南京·八年級?？计谥校┤鐖D，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)F分別在AD，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②線段BF的取值范為3≤BF≤4；③EF=2DE；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，EF=20，其中正確的結(jié)論是________．【答案】①②④【分析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8?x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出②正確；③假設(shè)EF=2DE，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，判斷出③錯誤；④過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出④正確．【詳解】解：①∵FH與EG，EH與CF都是原來矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；②點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF=x,則AF=FC=8?x,在Rt△ABF中，A即42解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，故②正確；③如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，設(shè)EF,HC交于點(diǎn)O，∵四邊形CFHE是菱形，∴∠BCH=∠ECH，若EF=2DE，則EO=ED則EC平分∠DCH，∴∠DCE=∠ECH=∠HCB∴∠DCE=30°，即只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，故③錯誤；則ME=8?3由勾股定理得，EF=MF故④正確．綜上所述，結(jié)論正確的有①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理是解本題的關(guān)鍵．26．（2021春·江蘇無錫·八年級?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A(?2，0)，B(2，0)，將以BC為斜邊的等腰直角△BCE與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________．【答案】2,?4【分析】過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，由題意易得AB=4，根據(jù)等腰直角三角形及正方形的性質(zhì)可得BE的長，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得到圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，進(jìn)而得到經(jīng)過2021次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示，∵A?2，0，B2，∴AB=BC=4，∠CBA=∠CBF=90°，∵△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE=∠EBF=45°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴BE=2∴EF=BF=2∴OF=4，∴E4,2∵將以BC為斜邊的等腰直角△BCE與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴第一次旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的E點(diǎn)坐標(biāo)為2,?4；第二次旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的E點(diǎn)坐標(biāo)為?4,?2；第三次旋轉(zhuǎn)后E點(diǎn)坐標(biāo)為?2,4，第四次旋轉(zhuǎn)后E點(diǎn)坐標(biāo)為4,2；……∴每四次一循環(huán)，2021÷4=505…1第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后E點(diǎn)坐標(biāo)為2,?4．故答案為:2,?4．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形、等腰直角三角形的性質(zhì)及規(guī)律問題，關(guān)鍵是得到圖形每4次一個循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．27．（2021春·江蘇無錫·八年級?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，直線BD的表達(dá)式為y=x+b，交y軸于點(diǎn)E，若2BE=BD．則菱形ABCD的面積為___________．．【答案】8【分析】連接AC交BD與點(diǎn)Q，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，且BQ=DQ，AQ=CQ，即可求得直線AC的解析式為y=?x+5，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，從而求得Q的坐標(biāo)以及AC的長，把Q的坐標(biāo)代入y=x+b，求得b的值，即可求得E的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得EQ，根據(jù)2BE=BD，即可得到【詳解】連接AC交BD于點(diǎn)Q，如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD，且BQ=DQ，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,5，∴直線AC的解析式為y=?x+5，∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴把y=1代入y=?x+5，解得x=4，∴C4,1把Q的坐標(biāo)代入y=x+b得，3=2+b，解得b=1，∴直線BD為y=x+1，∴E0,1∴EQ=2?0∵2BE=BD,2BQ=BD，∴BQ=BE=1∴BD=22∵AC=0?4∴菱形ABCD的面積為12故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求得AC和BD的長是解題的關(guān)鍵．28．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，過P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=3，PF=4，則AP=___________．【答案】5【分析】延長FP、EP交AB、A