2025屆貴州省六盤水市七中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆貴州省六盤水市七中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20492．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（）A. B.C. D.以上都不對3．已知，是雙曲線的左、右焦點，點A是的左頂點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點，以為直徑的圓與軸交于兩點，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.34．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.25．圓與直線的位置關(guān)系為（）A.相切 B.相離C.相交 D.無法確定6．已知，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B.這一年的總利潤超過400萬元C.這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤最大8．如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無字證明問題：各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學(xué)提出了以下結(jié)論，其中正確的是（）A.由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為B.前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C.矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以1為首項，為公比的等比數(shù)列D.按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第n-1個矩形塊中所填數(shù)字是9．已知拋物線的焦點為，過點且傾斜角為銳角的直線與交于、兩點，過線段的中點且垂直于的直線與的準(zhǔn)線交于點，若，則的斜率為（）A. B.C. D.10．已知，則方程與在同一坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的圖形編號可能是（）A.①④ B.②③C.①② D.③④11．已知空間中四點，，，，則點D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.012．方程所表示的曲線為（）A.射線 B.直線C.射線或直線 D.無法確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊．已知每層圈數(shù)相同，共有9圈，則下層比上層多______塊石板14．曲線在處的切線方程為______15．圓關(guān)于y軸對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.16．如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側(cè)面積為___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，.18．（12分）（1）若在是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知函數(shù)在R上無極值點，求a的值.19．（12分）已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝－，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點，滿足，記點的軌跡為（1）請說明是什么曲線，并寫出它的方程；（2）設(shè)不過原點且斜率為的直線與交于不同的兩點，，線段的中點為，直線與交于兩點，，請判斷與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論21．（12分）如圖，在正方體中，是棱的中點.（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：直線面.22．（10分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評價與食品質(zhì)量的評價系統(tǒng)，每項評價只有合格和不合格兩個選項，師生可以隨時進行評價，某工作人員利用隨機抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對監(jiān)管力度滿意的占75%，對食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計對食品質(zhì)量滿意80對食品質(zhì)量不滿意總計200（2）為了改進工作作風(fēng)，針對抽取的200位師生，對監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當(dāng)時，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)時，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)時，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前n項和為滿足，所以當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，即所以，解得或，因為，所以.所以，，所以當(dāng)時，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以故選：B2、C【解析】根據(jù)目標(biāo)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】.故選：C3、B【解析】由直徑所對圓周角是直角，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和角平分線定義可解.【詳解】由圓的性質(zhì)可知，，，所以，因為，所以又因為平分，所以，由，得，所以，即所以故選：B4、A【解析】根據(jù)空間向量平行求出x,y，進而求得答案.【詳解】因為，所以存在實數(shù)，使得，則.故選：A.5、C【解析】先計算出直線恒過定點，而點在圓內(nèi)，所以圓與直線相交.【詳解】直線可化為，所以恒過定點.把代入，有：，所以在圓內(nèi)，所以圓與直線的位置關(guān)系為相交.故選：C6、C【解析】根據(jù)題意，由為原點到直線上點的距離的平方，再根據(jù)點到直線垂線段最短，即可求得范圍.【詳解】由，，視為原點到直線上點的距離的平方，根據(jù)點到直線垂線段最短，可得，所有的取值范圍為，故選：C.7、B【解析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯誤；C：這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確.故選：B8、B【解析】根據(jù)題意可得矩形塊中的數(shù)字從大到小形成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求.【詳解】設(shè)每個矩形塊中的數(shù)字從大到小形成數(shù)列，則可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，，所以由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為，故A錯誤；前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于，故B正確；矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故C錯誤；按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第個矩形塊中所填數(shù)字是，故D錯誤.故選：B.9、C【解析】設(shè)直線的方程為，其中，設(shè)點、、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出、，根據(jù)條件可求得的值，即可得出直線的斜率.【詳解】拋物線的焦點為，設(shè)直線的方程為，其中，設(shè)點、、，聯(lián)立可得，，，所以，，，，直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，，因為，則，因為，解得，因此，直線的斜率為.故選：C.10、B【解析】結(jié)合橢圓、雙曲線、拋物線的圖像，分別對①②③④分析m、n的正負，即可得到答案.【詳解】對于①：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，矛盾.故①錯誤；對于②：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：異號，符合要求.故②成立；對于③：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，符合要求.故③成立；對于④：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，矛盾.故④錯誤；故選：B11、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個法向量，結(jié)合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點，，，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點D到平面ABC的距離為.故選：C.12、C【解析】將方程化為或，由此可得所求曲線.【詳解】由得：或，即或，方程所表示的曲線為射線或直線.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1458【解析】首先由條件可得第圈的石板為，且為等差數(shù)列，利用基本量求和，即可求解.【詳解】設(shè)第圈的石板為，由條件可知數(shù)列是等差數(shù)列，且上層的第一圈為，且，所以，上層的石板數(shù)為，下層的石板數(shù)為.所以下層比上層多塊石板.故答案為：145814、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由斜截式方程可得切線方程【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線斜率為，切點為，即有切線方程為故答案為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運用，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)題意可得圓心坐標(biāo)為，半徑為1，利用平面直角坐標(biāo)系點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱特征可得所求的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，進而得出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，設(shè)圓關(guān)于y軸對稱的圓為，所以，半徑為1，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：16、2π【解析】由圓錐的側(cè)面積公式即可求解【詳解】由題意，圓錐底面周長為2π×1=2π，又母線長為2，所以圓錐的側(cè)面積故答案為：2π.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明見解析；【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，令，即證，，又，所以即證，令，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：（1）因為，定義域為，所以，因為是函數(shù)的極值點，所以，所以，解得，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，所以上單調(diào)遞增，綜上可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明：依題意即證，即證，令，則，所以即證，因為，所以即證，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，所以，所以，所以當(dāng)時，18、（1）；（2）1【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）對函數(shù)求導(dǎo)得，由，即可得到答案；【詳解】（1）依題意知，在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，所以，因為的最小值為1，所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.（2），依題意有，即，，解得.19、（1）證明見解析.（2）2－.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，得到，推出，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再錯位相減法，即可求出數(shù)列的和.【小問1詳解】（1）證明：因為an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以數(shù)列為以－＝為首項，為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】解：由（1）可得＝＋，所以bn＝，所以Sn＝＋＋＋…＋，①所以Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，解得Sn＝2－.20、（1）橢圓，（2），證明見解析【解析】（1）結(jié)合橢圓第一定義直接判斷即可求出的軌跡為；（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立橢圓方程，寫出韋達定理；由中點公式求出點，進而得出直線方程，聯(lián)立橢圓方程求出，結(jié)合弦長公式可求，可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達定理可化簡，進而得證.【小問1詳解】設(shè)，，則因為，滿足，即動點表示以點，為左、右焦點，長軸長為4，焦距為的橢圓，其軌跡的方程為；【小問2詳解】可以判斷出，下面進行證明：設(shè)直線的方程為，，，由方程組，得①，方程①判別式為，由，即，解得且由①得，，所以點坐標(biāo)為，直線方程為，由方程組，得，，所以又所以.21、（1）平面AEC，理由見解析（2）證明見解析【解析】（1）以線面平行的判定定理去證明直線與平面平行即可；（2）以線面垂直的判定定理去證明直線面即可.【小問1詳解】連接BD，設(shè)，連接OE.在中，O、E分別是BD、的中點，則.因為直線OE在平面AEC上，而直線不在平面AEC上，根據(jù)直線與平面平行的判定定理，得到直線平面AEC.【小問2詳解】正方體中，故，又，故同理故，又，故又根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，得直線平面.22、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計算的觀測值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)