有理數(shù)教案公開課獲獎(jiǎng)2022北師版3

2.1有理數(shù)教案理解正負(fù)數(shù)的概念.，…會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn).學(xué)培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想.教學(xué)重點(diǎn)：能理.解正負(fù)數(shù)的概念,..會(huì)判斷二個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)K教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn).教法和學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)應(yīng)用“啟迪誘導(dǎo)一自主探究”教學(xué)模式.教師在教學(xué)過程中起到引導(dǎo)釋疑的作用：引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析、討論、形成結(jié)論，并讓學(xué)生在應(yīng)用中體會(huì)所得知識(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的方法.課前準(zhǔn)備：準(zhǔn)備課件，學(xué)生課前進(jìn)行相關(guān)預(yù)習(xí)工作.教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入明確目標(biāo)：大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問.現(xiàn)在我們一起回憶一下，小學(xué)里巳經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中），它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的.為了表示一個(gè)人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1,2,……為了表示“沒有東西”、“沒有羊”、……，我們要用到0.瓦罐沒有東西了 一一瓦罐沒有東西了 一一有了0二人分一只西瓜，用數(shù)如何表示半只西瓜一一有了分?jǐn)?shù)貨幣購物，用數(shù)如何表示10元5角3分一一有了小數(shù)零下5。。珠穆朗瑪峰零下5。。珠穆朗瑪峰用小學(xué)學(xué)過的數(shù)能表示下列數(shù)嗎？3025201510505101520但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說的整數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示.例如，加1分和扣1分，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù),都記作1分，就不能把它們區(qū)別清楚.它們是具有相反意義的兩個(gè)量.現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.設(shè)計(jì)意圖：通過提供學(xué)生熟悉的情景引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)有關(guān)負(fù)數(shù)的知識(shí)，幾個(gè)問題不僅為本節(jié)課溫故引入，也為本章的學(xué)習(xí)做了鋪墊。實(shí)際效果：本環(huán)節(jié)利用問題情境的設(shè)置，緊緊扣住了學(xué)生的心弦，學(xué)生帶著需要解決的問題來進(jìn)行學(xué)習(xí)，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，有效的提高了知識(shí)的可接受程度.同學(xué)們能舉例子嗎？（學(xué)生積極發(fā)言）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中到處存在一數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。實(shí)際效果：學(xué)生從身邊的生活中找?guī)в小耙弧碧?hào)的數(shù)，他們很感興趣，積極發(fā)言，當(dāng)他們舉出一些例子以后就會(huì)發(fā)現(xiàn)：零上為.正的話，零下就為負(fù)；盈利為正，虧損就為負(fù)；海平面以上為正，海平面以下就為負(fù)，從而意識(shí)到“正”“負(fù)”是表示相反意義的量，這樣學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？自主學(xué)習(xí)合作探究探究活動(dòng)1-用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量根據(jù)課本第23頁計(jì)算某班兩個(gè)代表隊(duì)舉行知識(shí)競(jìng)賽得分情況，創(chuàng)設(shè)一個(gè)便于學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、主動(dòng)探索的求知情境，然后進(jìn)行小組合作討論.設(shè)計(jì)意圖：用知識(shí)競(jìng)賽得分的情景啟發(fā)學(xué)生用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生舉一反三地找出身邊可以用正負(fù)數(shù)表示的量，從而體會(huì)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性。實(shí)際效果：在學(xué)生的交流過程中，老師進(jìn)行.監(jiān)控指導(dǎo)，確保每個(gè)小組討論的質(zhì)量并沿著正確的思考方向發(fā)展.每個(gè)小組的同學(xué)都能積極說出自己的想法，組'內(nèi)語言表達(dá)好的同學(xué)給語言表達(dá)稍差的同學(xué)作了良好的示范，這樣起到了組內(nèi)幫助的作用，各個(gè)小組的學(xué)生發(fā)表了他們的不同表達(dá)方法后，.大家一致總結(jié)出：用帶“一”號(hào)的數(shù)表示比0分低的得分，用帶"+”號(hào)的數(shù)表示比0分高的得分是最方便簡(jiǎn)潔的方法.在此基礎(chǔ)上給同學(xué)們講授了“一1”和“+1”的讀法.學(xué)生學(xué)習(xí)了“+”、“一”表示方法后，完成表格，雖然這里包含了有理數(shù)的運(yùn)算，但學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可以完成，此處也為了以后的運(yùn)算作了鋪墊.讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作一155米；設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的理解。實(shí)際效果：通過對(duì)生活實(shí)際中的一些量的表示，體會(huì)正負(fù)數(shù)是兩個(gè)具有相反意義的量;教師講解：強(qiáng)調(diào)：數(shù)0既.不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量.并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的“一”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫在數(shù)字前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào).例1某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用+5表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02,那么一0.03克表示什么？即時(shí)練習(xí)1：⑴任意寫出5個(gè)正數(shù)與5個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里:正數(shù)集合：{ …},負(fù)數(shù)集合：{ …}.教材第25頁隨堂練習(xí)第1題.教材第26頁知識(shí)技能第2題.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)實(shí)例的分析,讓學(xué)生知道用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)要明確“基準(zhǔn)”。例1中各題的基準(zhǔn)分別是“轉(zhuǎn)盤靜止不動(dòng)”“一只乒乓球標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量”“10kg”?！白h一議”則.聯(lián)系生活實(shí)際讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何選定“基準(zhǔn)”。實(shí)際效果：本環(huán)節(jié)教師和學(xué)生一起完成例1,對(duì)學(xué)生理解正負(fù)數(shù)是表示相反意義，的量以及解題格式起到示范的作用.隨后展開競(jìng)賽，完成隨堂練習(xí)第1題、知識(shí)技能第2題，前一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)是從實(shí)際上升到理論，這一次的練習(xí)是由理論到實(shí)際應(yīng)用，后者比前者在理解上來的更為深刻些。探究活動(dòng)2:新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了.過去我們說整數(shù)只包括正整數(shù)和零，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，.正整數(shù)前加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，同樣分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，探究活動(dòng)3:有理數(shù)概念有理數(shù)的分類有理數(shù)概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類的方法也常常不同，根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類:整數(shù)和分?jǐn)?shù).有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？待學(xué)生思考后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充.教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，簡(jiǎn)稱正數(shù)、負(fù)數(shù)和零,并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要,用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)的范圍。通過練習(xí)使學(xué)生加深理解有理數(shù)的意義。實(shí)際效果：將所學(xué)的數(shù)分類上，學(xué)生有很多不同的分法，意見分歧比較大，但只要是合理，教師都給予了肯定，因?yàn)閷W(xué)生不可能得出有理數(shù)這一概念，這時(shí)教師講解有理數(shù)的概念,并進(jìn)行有理數(shù)的分類，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的分類思想，對(duì)有理數(shù)有了整體的認(rèn)識(shí).學(xué)生獨(dú)立完成隨堂練習(xí)后兩題，進(jìn)一步鞏固對(duì)有理數(shù)的掌握.即時(shí)練習(xí)2：教材第25頁隨堂練習(xí)第2題.教材第26頁隨堂練習(xí)第3題.總結(jié)知識(shí)拓展提高通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得了那些知識(shí)？教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)整理，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)能力實(shí)際效果：每位同學(xué)在組內(nèi)都能積極發(fā)言，認(rèn)真回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，學(xué)生獨(dú)立總結(jié)回答，既提高了學(xué)生的歸納總結(jié)能力又提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力.四、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)評(píng)價(jià)矯正1、 在一2；+1/2；-3.5；11中，正數(shù)是；負(fù)數(shù)是.2、 +1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，記作3、 如果上升.10米記作+.10米，那么下降12米，記作.4、 如果規(guī)定向西走30米記作+30米，那么一40米，表示.如果零上5記作+5,那么零下3記作—某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5,那么運(yùn)出3.8噸，記作.教材第25頁隨堂練習(xí)第2題.教材第26頁隨堂練習(xí)第3題.設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果。實(shí)際效果：大部分學(xué)生能當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，完成效果良好，教師當(dāng)堂批閱一半的學(xué)生.板書設(shè)計(jì)：2.1有理數(shù)引入例1學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：在認(rèn)真學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)上，本節(jié)課通過學(xué)生身邊熟悉的事物，讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是實(shí)際生活的需要，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分；這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此學(xué)生通過這節(jié)課只能對(duì)負(fù)數(shù)概念有初步的理解，使學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)的記法和它的描述性定義，要求不能過高.對(duì)有理數(shù)的深入理解將在以后的學(xué)習(xí)中逐步加強(qiáng).在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違.反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動(dòng)機(jī)會(huì)，使得課堂氣氛有新鮮感.所以這節(jié)課采取了在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主.同時(shí)，教師的語言要盡量?jī)和?本課中，我們有意識(shí)地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中注意滲透兩點(diǎn)分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同；分類的結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類.第五章反比例函數(shù)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,理解了反比例函數(shù)的概念,會(huì)作出反比例函數(shù)的圖象,并探索和掌握其性質(zhì)，能從函數(shù)圖象中獲取信息來解決實(shí)際問題。本章的教學(xué)主要以直觀操作，觀察，概括和交流作為主要的活動(dòng)方式。通過這些活動(dòng)，對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行有機(jī)的整合，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取數(shù)學(xué)信息的能力，提高學(xué)生的感知水平，逐步形成從函數(shù)視角處理問題的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以本章三維教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度，以及從函數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問題、解決問題的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型，學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過變量之間的關(guān)系、一次函數(shù)等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù),可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理和解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)與能力經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息，能運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)解決實(shí)際問題.（二） 過程與方法熟練掌握本章的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，形成知識(shí)體系.在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程中，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式、會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用問題.（三） 情感與價(jià)值觀通過本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)本章知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系.反比例函數(shù)的概念.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質(zhì).反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)方法自主探究、合作交流.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián),形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討、收獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié):課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，引人入勝活動(dòng)目的給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)?；顒?dòng)過程：本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，請(qǐng)大家先回憶一下，本章學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用。.教師引入：下面我們就來系統(tǒng)全面地對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章的所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理，使學(xué)生明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，形成本章知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)體系?；顒?dòng)過程：（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。（可課前讓學(xué)生自己制作本章知識(shí)的內(nèi)容框架或思維導(dǎo)圖，上課進(jìn)行展示和交流）本章內(nèi)容框架（反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來源和立觀背景）（成為數(shù)學(xué)對(duì)象，比原型更豐富,岫般性）（解決實(shí)際問題和滿足數(shù)學(xué)臼身發(fā)展的要求）（反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來源和立觀背景）（成為數(shù)學(xué)對(duì)象，比原型更豐富,岫般性）（解決實(shí)際問題和滿足數(shù)學(xué)臼身發(fā)展的要求）活動(dòng)效果：學(xué)生可以根據(jù)以上內(nèi)容框架，對(duì)自己整理的知識(shí)框架進(jìn)行補(bǔ)充和整理，完善自己的知識(shí)體系，并能用自己的語言歸納總結(jié)本章內(nèi)容.注意事項(xiàng)：1.應(yīng)以學(xué)生自主總結(jié)和歸納為主，教師要在適時(shí)適當(dāng)?shù)慕o予指導(dǎo);對(duì)于學(xué)生個(gè)性化的結(jié)構(gòu)框架的整理設(shè)計(jì)，只要合理，老師都應(yīng)給予肯定。（二）舉出現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實(shí)例，并歸納出反比例函數(shù)概念.學(xué)生回答預(yù)設(shè)：例：當(dāng)三角形的面積是16cm2時(shí)，它的底邊a（cm）是這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)（cm）的函數(shù).在上式中，任意給定h一個(gè)值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)a的值.因此a是h的函數(shù)。所以一般地，如果兩變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y--（k是常數(shù)，k/0）的形式，那么稱yX是X的反比例函數(shù).TOC\o"1-5"\h\z2 ?（三）說說函數(shù)y=—和尸=——的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.\o"CurrentDocument"x x聯(lián)系：（1）圖象都是由兩支曲線組成；（2） 它們都不與坐標(biāo)軸相交；（3） 它們都不過原點(diǎn)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.\o"CurrentDocument"2 ?（4） 雖然y=一和阡-一的圖象不同，但是在這兩個(gè)函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分\o"CurrentDocument"x x別作X軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積相等，都為2.2 ?區(qū)別：（1）它們所在的象限不同，y二一的兩支曲線在第一象限和第三象限；y。一的兩\o"CurrentDocument"x x支曲線在第二象限和第四象限.

2 ?(2)y=一的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。粂=-一的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，yX X隨X的增大而增大.回顧反比例函數(shù)圖象的作圖步驟及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)畫函數(shù)圖象的步驟有列表、描點(diǎn)、連線.在作反比例函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意：列表時(shí)自變量的取值應(yīng)選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)一對(duì)的數(shù)值，并盡量多取一些點(diǎn)，連線時(shí)要連成光滑的曲線，而不是折線.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有(課件演示)：形狀：反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線.位置：當(dāng)k〉0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k〈0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.增減性：當(dāng)k〉0時(shí).在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)成0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.因?yàn)樵趛=*(kKO)中，x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與xX軸相交，也不可能與y軸相交.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P,Q分別作X、軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為Si,S?則Si=S2對(duì)稱性：反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知活動(dòng)目的：使學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實(shí)際問題，提高學(xué)生獲取信息、分析問題、解決問題的能力?；顒?dòng)過程：課件展示例一下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有哪些?在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x,.0.2 .. —10(3),.0.2 .. —10(3)y= (2)y= X X,、 7(4)y=- 100%(l)y=—3x3 _在函數(shù)y=—的圖象上任取一點(diǎn)P,過P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成%的矩形面積是多少？分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k〈0時(shí)，正好相反，但在y=—中，形式雖然和反比例函3x￡數(shù)的形式不相同，但可以化成y=3的形式。x答案：1.圖象位于第一、三象限的有(1)(2).在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的有(3)(4).2.S=IkI=3.例二一個(gè)圓臺(tái)物體的上底面積是下底面積的L,當(dāng)下底面放在桌子上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)4是200Pa,倒過來放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？一定質(zhì)量的C0’，當(dāng)體積v=5米3時(shí).它的密度P=1.98千克/米L求⑴P與v的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)v=9米3時(shí)，CO,的密度.分析：壓強(qiáng)P、受力面積S、壓力F三者之間的關(guān)系為p=巴,因?yàn)槭峭晃矬w，所以FS是一定的，由于受力面積不同，因此壓強(qiáng)也不同.質(zhì)量ni、密度P、體積v三者之間的關(guān)系為：P=一,由v=5米LP=1.98千克/米v可知質(zhì)量m,實(shí)際代表已知反比例函數(shù)中的k,求出m,就確定了反比例函數(shù)的關(guān)系式.答案：解：1.當(dāng)下底面放在桌面上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)為pi=U=200Pa,所以倒過來放時(shí)，對(duì)桌面S, F4F的壓強(qiáng)P2=-—= =800Pa.LS4rn2.設(shè)C02的質(zhì)量為in千克，將vW米③，P=1.98千克/米③代入公式P=一中，得m=9.9v千克.99故所求P與V間的函數(shù)關(guān)系式為P .V9Q(2)當(dāng)v=9米③時(shí)，p二一二=1.1(千克/米9。課堂練習(xí)課件演示:2 ?1.對(duì)于函數(shù)y二一，當(dāng)x>0時(shí)，y0,這部分圖象在第象限；對(duì)于y=-—,x x當(dāng)x<0時(shí)，y0,這部分圖象在第象限.函數(shù)y=切的圖象在第—象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而.根據(jù)下列條件，分別確定函數(shù)y=-的表達(dá)式x(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=-3；1 P⑵點(diǎn)在雙曲線y=-±.3 x答案：1.>一、三<二、四一、三減小(l)y=―-(2)y=—；x6x注意事項(xiàng)：在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，避免替代思維，然后可以通過小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究，分析，完善解題思路,進(jìn)而感悟和總結(jié)解決此類問題的一般方法和規(guī)律。第四環(huán)節(jié)：交流探討收獲小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和整理，然后通過師生交流和生生交流，回答以下問題:本節(jié)課我們都一起回顧和復(fù)習(xí)