第1章 第15課時 有理數(shù)的除法2023-2024學年七年級上冊數(shù)學高效課堂教學設(shè)計(人教版)

第1章第15課時有理數(shù)的除法2023-2024學年七年級上冊數(shù)學高效課堂教學設(shè)計(人教版)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計思路本節(jié)課以人教版七年級上冊數(shù)學教材為基礎(chǔ)，圍繞有理數(shù)的除法展開教學。設(shè)計思路以學生已有知識為基礎(chǔ)，通過實例引入，引導學生理解有理數(shù)除法的概念和方法。課程分為導入、新課講解、例題分析、課堂練習、總結(jié)與拓展五個環(huán)節(jié)。注重培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯思維能力，通過互動討論和小組合作，提高學生對有理數(shù)除法的理解和應(yīng)用。教學內(nèi)容緊密聯(lián)系實際，注重知識的應(yīng)用，以提高課堂教學效果。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)感，能夠正確理解和運用有理數(shù)的除法運算規(guī)則；發(fā)展學生的符號意識，提高運用數(shù)學符號簡潔表達數(shù)學關(guān)系的能力；增強學生的運算能力，能夠熟練進行有理數(shù)的除法計算；激發(fā)學生的邏輯思維，通過解決實際問題，提高分析問題和解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是掌握有理數(shù)的除法法則和運算步驟。具體包括：

-理解有理數(shù)除法的定義，即乘法的逆運算。

-掌握同號相除得正，異號相除得負的規(guī)律。

-學會運用除法法則解決實際問題。

例如，教學過程中需要強調(diào)“同號得正，異號得負”這一核心知識，通過具體的例題如（-3）÷（-2）=3÷2和（-3）÷2=-3÷2來讓學生理解和運用這一法則。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點在于正確處理有理數(shù)除法中的符號和分數(shù)運算。具體包括：

-在進行有理數(shù)除法運算時，學生容易混淆符號，導致運算錯誤。

-當除數(shù)是分數(shù)時，學生可能不熟悉如何進行轉(zhuǎn)換和計算。

例如，對于（-3/4）÷（1/2）的計算，學生可能會直接相除而忽略乘以倒數(shù)，導致錯誤。教師需要通過詳細的例題，如將（-3/4）÷（1/2）轉(zhuǎn)化為（-3/4）×2，來幫助學生理解并掌握正確的計算方法。同時，通過練習和討論，幫助學生克服符號混淆的難點。教學資源-硬件資源：多媒體投影儀、計算機

-軟件資源：數(shù)學教學軟件、PPT演示文稿

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學資源庫、數(shù)學教學視頻

-教學手段：黑板與粉筆、實物模型、互動討論、小組合作教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對有理數(shù)除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“我們在日常生活中會遇到怎樣的數(shù)學問題需要用到除法呢？”

-展示一些生活中的除法實例，如有物品平均分配的問題，讓學生初步感受除法的實際應(yīng)用。

-?簡短介紹有理數(shù)除法的基本概念和在本節(jié)課中的重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.有理數(shù)除法基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解有理數(shù)除法的基本概念和運算規(guī)則。

過程：

-講解有理數(shù)除法的定義，強調(diào)它是乘法的逆運算。

-詳細介紹有理數(shù)除法的運算規(guī)則，包括同號相除得正，異號相除得負。

-使用PPT展示有理數(shù)除法的示意圖，幫助學生直觀理解運算過程。

3.有理數(shù)除法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解有理數(shù)除法的特性和運算技巧。

過程：

-選擇幾個典型的有理數(shù)除法案例進行分析，如混合運算中的除法問題。

-詳細介紹每個案例的解題步驟和思考過程，讓學生全面了解有理數(shù)除法的應(yīng)用。

-引導學生思考這些案例在實際生活中的應(yīng)用，如何運用有理數(shù)除法解決實際問題。

-小組討論：讓學生分組討論有理數(shù)除法在生活中的應(yīng)用，并提出解決實際問題的創(chuàng)新性方法。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學生分成若干小組，每組選擇一個與有理數(shù)除法相關(guān)的實際問題進行討論。

-小組內(nèi)討論該問題的解決方法，如何運用有理數(shù)除法進行計算。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對有理數(shù)除法的認識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解決方法和計算過程。

-其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)有理數(shù)除法的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括有理數(shù)除法的基本概念、運算規(guī)則和案例分析。

-強調(diào)有理數(shù)除法在現(xiàn)實生活和學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)：讓學生完成一些有理數(shù)除法的練習題，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學報刊：《數(shù)學通訊》、《中學生數(shù)學》等，這些報刊中常有許多與有理數(shù)除法相關(guān)的文章和練習題，可以幫助學生拓寬知識面。

-在線教育資源：如KhanAcademy、Coursera提供的數(shù)學課程，其中包含有理數(shù)除法的講解和練習。

-數(shù)學軟件：如GeoGebra，可以用來動態(tài)演示有理數(shù)除法的幾何意義。

-數(shù)學競賽題目：全國初中數(shù)學聯(lián)賽、美國數(shù)學競賽（AMC）等，這些競賽中常會涉及有理數(shù)除法的應(yīng)用題。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵學生在課后閱讀數(shù)學報刊中關(guān)于有理數(shù)除法的文章，了解有理數(shù)除法在數(shù)學研究中的應(yīng)用和重要性。

-觀看教學視頻：建議學生觀看在線教育資源中的有理數(shù)除法教學視頻，以不同的方式鞏固和深化理解。

-實踐操作：使用數(shù)學軟件GeoGebra進行有理數(shù)除法的幾何演示，幫助學生直觀理解除法運算的幾何意義。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，通過解決競賽中的有理數(shù)除法問題，提高解題能力和數(shù)學思維。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些與實際生活相關(guān)的有理數(shù)除法問題，如購物時物品的分配問題，讓學生將所學知識應(yīng)用于生活實踐。

-小組研究項目：組織學生進行小組研究項目，探討有理數(shù)除法在科學、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理中的速度計算、化學中的濃度計算等。

-課后練習：提供一些有挑戰(zhàn)性的有理數(shù)除法練習題，鼓勵學生在課后自主完成，以加深對知識點的掌握。

-家長參與：鼓勵家長參與學生的學習過程，了解有理數(shù)除法的重要性，幫助學生在家庭環(huán)境中進行數(shù)學學習。重點題型整理題型一：有理數(shù)的除法運算

題目：計算下列各式的結(jié)果。

（1）(-6)÷2

（2）8÷(-4)

（3）(-5/6)÷(3/4)

答案：

（1）(-6)÷2=-3

（2）8÷(-4)=-2

（3）(-5/6)÷(3/4)=-5/6×4/3=-20/18=-10/9

題型二：有理數(shù)的混合運算

題目：計算下列各式的結(jié)果。

（1）(-2)×3÷4

（2）5-(-3)÷2

（3）(7/2)÷(-1/3)+4

答案：

（1）(-2)×3÷4=-6÷4=-3/2

（2）5-(-3)÷2=5+3/2=10/2+3/2=13/2

（3）(7/2)÷(-1/3)+4=(7/2)×(-3)+4=-21/2+4=-21/2+8/2=-13/2

題型三：有理數(shù)的應(yīng)用題

題目：小華有12元錢，想買一些單價為3元的水果。如果他可以找回一些零錢，那么他最多可以買幾斤水果？請列出算式并計算。

答案：

算式：12÷3

計算結(jié)果：12÷3=4

小華最多可以買4斤水果。

題型四：有理數(shù)的除法性質(zhì)

題目：下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)除以0的結(jié)果是0

B.任何有理數(shù)除以它自身的結(jié)果是1

C.有理數(shù)除以一個比它小的有理數(shù)，結(jié)果一定大于1

答案：

正確的說法是B.任何有理數(shù)除以它自身的結(jié)果是1（除0以外）。

題型五：有理數(shù)的除法應(yīng)用

題目：一個長方形的長是寬的3倍，如果寬是2厘米，求長方形的周長。

答案：

設(shè)長方形的寬為w，長為l。

根據(jù)題意，w=2厘米，l=3w=3×2厘米=6厘米。

長方形的周長P=2(w+l)=2(2+6)厘米=2×8厘米=16厘米。

所以，長方形的周長是16厘米。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入實際生活案例：在教學有理數(shù)除法時，我嘗試引入了一些生活中的實際案例，如購物分配、烹飪比例等，讓學生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學知識應(yīng)用到實際生活中，增強了學習的趣味性和實用性。

2.利用信息技術(shù)輔助教學：我運用了多媒體投影和數(shù)學教學軟件，通過動態(tài)演示有理數(shù)除法的運算過程，幫助學生直觀地理解除法的概念和運算規(guī)則。

（二）存在主要問題

1.學生參與度不夠：在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與課堂討論的積極性不高，可能是因為課堂氛圍不夠活躍或者學生對有理數(shù)除法的學習興趣不足。

2.練習時間分配不均：在課堂練習環(huán)節(jié)，由于時間有限，部分學生可能沒有得到足夠的練習機會，導致他們對有理數(shù)除法的掌握程度不一。

3.教學評價方式單一：我主要依賴課后作業(yè)和課堂表現(xiàn)來評價學生的學習效果，這種方式可能無法全面反映學生的實際水平和學習進步。

（三）改進措施

1.增強課堂互動：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂上更多地采用小組討論和問答的形式，鼓勵學生主動提出問題和解決問題，營造更加積極的課堂氛圍。

2.優(yōu)化練習環(huán)節(jié)：我會調(diào)整課堂練習的時間分配，確保每個學生都有機會進行練習。同時，設(shè)計不同難度的練習題，以滿足不同學生的學習需求。

3.多元化教學評價：我將采用多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論貢獻等，以更全面地評估學生的學習效果。此外，我也會定期與學生進行交流，了解他們的學習感受和需求，及時調(diào)整教學策略。課堂1.課堂評價

-提問環(huán)節(jié)：在課堂教學中，我會通過提問的方式檢查學生對有理數(shù)除法知識的理解和掌握程度。例如，我會隨機提問學生有關(guān)有理數(shù)除法法則的問題，或者要求學生解釋特定例題的解題步驟，以此判斷他們是否能夠正確應(yīng)用所學知識。

-觀察環(huán)節(jié)：我會密切觀察學生在課堂上的反應(yīng)和參與情況，注意他們在小組討論和課堂練習中的表現(xiàn)，從而了解他們對有理數(shù)除法的興趣和掌握程度。對于表現(xiàn)積極的學生，我會給予及時的肯定和鼓勵；對于參與度較低的學生，我會嘗試激發(fā)他們的學習熱情。

-測試環(huán)節(jié)：在課程的某個階段，我會安排一次小測驗，以測試學生對有理數(shù)除法的整體掌握情況。測試內(nèi)容將涵蓋基礎(chǔ)知識、運算能力和問題解決能力，以便全面評估學生的學習效果。

2.作業(yè)評價

-批改環(huán)節(jié)：我會對學生的作業(yè)進行認真批改，注意發(fā)現(xiàn)他們在有理數(shù)除法運算中常見的錯誤類型，如符號錯誤、運算順序錯誤等。在批改過程中，我會記錄下每個學生的錯誤類型和頻率，以便在課堂上進行針對性的講解和輔導。

-點評環(huán)節(jié)：在作業(yè)批改后，我會及時將作業(yè)反饋給學生，指出他們的錯誤和不足，同時也會表揚他們在作業(yè)中的亮點和進步。我會鼓勵學生針對自己的錯誤進行反思，并指導他們?nèi)绾胃恼e誤，以提高解題能力。

-鼓勵環(huán)節(jié)：為了激發(fā)學生的學習動力，我會在作業(yè)評價中特別強調(diào)對學生的鼓勵。對于作業(yè)完成得很好的學生，我會給予口頭或書面的表揚；對于進步明顯的學生，我會給予額外的鼓勵，以增強他們的自信心。

-反饋環(huán)節(jié)：我會定期與學生進行一對一的交流，了解他們對作業(yè)評價的看法和感受，收集他們對教學改進的建議。這樣的反饋機制有助于我更好地調(diào)整教學方法，以適應(yīng)學生的學習需求。板書設(shè)計①有理數(shù)除法法則

-同號得正：兩個同號有理數(shù)相除