2021屆 人教a版 集合單元測試

集合

評卷人得分

一、單選題

1.已知全集0=1<,集合M=H(X—1)(X+3)<。},N={X||X|<1),則下圖陰影

部分表示的集合是().

A.[―1J)B.(—3,1]C.3)U[—l，+°°)D.(-3,-1)

【答案】D

【解析】

【分析】

化簡集合再根據(jù)韋恩圖知，即求Mn(G；N).

【詳解】

由題可得M={x|—3<x<l},N={x|-14x41},

如圖所示：

題圖中陰影部分表示的集合為Mc(eN)={x|-3<x<l}c{x|x<-l或x>l}=

{x[—3<x<—1}.

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次不等式的解法，韋恩圖，集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)集合S=Hd一5X+6?。},T={X|X>0},則SDT=()

A.(0,2]U[3,4W)B.[2,3]C.(-oo,2]lj[3,4w)D.[3,-hw)

【答案】A

【解析】

試題分析：

S=1x|x2—5x+6>Oj=3},.,.ScT={x[O<2}<J{X|XN3}

故選A.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

3.集合尸=卜卜二石二I},集合Q={MV=J￡I},則P與Q的關(guān)系是()

A.P=QB.POQ

C.PcQD.Pc\Q=G

【答案】C

【解析】因?yàn)镻中x21,Q中yN(),那么可知P與Q的關(guān)系是?？凇?選C

4.已知a、匕為實(shí)數(shù),若集合,，』，與{a,0}表示同一集合，則a+b等于()

A.-1B.0C.1D.±1

【答案】C

【解析】

【分析】

b

由集合相等可得。=1,一=0,解出即可.

a

【詳解】

解：集合相等可得a=1,b2=0,

a

解得a=l,》=0.

：.a+b=\.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合相等，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知集合4="|-1<%<3},B={x|0<x<4},則AUB=()

A.(-1,4)B.(-1,0)C.(0,3)D.(3,4)

【答案】A

【解析】

試題分析：AU8={X[—1<X<3}U{X|0<X<4}={X|-1<X<4},故選A

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

6.(2007?汕頭二模)設(shè)集合A={L2,3},集合B={2,3,4},則ADB=()

A.{1}B.{1,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【解析】

試題分析：集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合ACB,由此利用集合A={1,2,3},集

合8={2,3,4),能求出集合A4B.

解：?.》={：［,2,3},集合B={2,3,4),

二集合AC1B={2,3}.

故選C.

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.

7.設(shè)4=卜*_布一5=0},8={1,2,3,4.5},貝〃「B=

A.{1}B.{5}C.{1.5}D.*

【答案】B

【解析】

試題分析：A=(x\x2-4x—5=0}={-1,5}AAB={5}

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

8.已知集合4={用―1＜》42},8={0,1,2,3},則408=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,21

【答案】C

【解析】

【分析】

利用交集定義直接求解.

【詳解】

?.?集合A={X|-14X42},B={0,1,2,3},

.\AnB={0,1,2}.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

9.已知集合4={xwR|0<u<l},B={xeR|(2x-l)(x+l))0},則=

().

c.(-O0,-l)ufo,1

7

（一。o,一i）q;』

【答案】B

【解析】

V(2x—l)(x+1)>0,

?i-e1

??不〈一1或元〉一?

2

.,.5={xeR|x<-.x>g},

AnB=<x|—<x<lL

I2J

故選B.

10.已知集合4={1||龍+1]42},5={%|丁=電(為2一1-2)},則AcC；5=()

A.[-3,-1)B.[-3,-1]C.[-1,1]D.(-1,1]

【答案】C

【解析】

2

|x+l|<2,-2<x+l<2,A={x|-3<x<l}:/,-3<x<l；x-x-2>0,

K—l或x〉2；^B={x|-l<x<2),Ac43={x|-14x41},選C.

11.已知集合聞={止3。<4}”=卜,2_21_8<0},則()

A.MflN=EB.〃DN={X|-3<X44}

C.A/cN={x|-2<x<4}D.M^JN-[x\-2<x<41

【答案】B

【解析】

【分析】

先分別求出集合由此能求出MuN,McN.

【詳解】

*/M={JC|-3<<41,=^X|A:2-2JT-8<o|=|x|-2<x<41

:.MN={x\-3<x<4}

MoN={x\-2<x<4}

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的交集和并集運(yùn)算，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.設(shè)人=324這4},B={x|2aWxWa+3},若B真包含于A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.[1,3]B.(3,+oo)u{l}C.{1}D.(3,+(?)

【答案】C

【解析】

【分析】

由5真包含于A,討論8=。與8"時(shí)，求出a的取值范圍.

【詳解】

VA={^|2<r<4},B={x\2a<x<a+3},且B真包含于A；

當(dāng)8=0時(shí)，2“>。+3,解得a>3；

2a<tz+3

當(dāng)8捏時(shí)，<2a>2解得”=1；

[a+3<4

此時(shí)A=8.

的取值范圍是{所>3}

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合之間的基本運(yùn)算，解題時(shí)容易忽略8=。的情況，是易錯題.

評卷人得分

13.設(shè)集合A={x|Y—2X=0},5={0,1},則集合A=8的子集的個數(shù)為

【答案】8

【解析】

試題分析：由于AuB={0,l,2}有3個元素，故子集有8個.

考點(diǎn)：并集和子集.

14.已知集合A={y?=%2},8=卜卜=1一,若AUB=.

【答案】R

【解析】

【分析】

先化簡集合A,與集合5,再由并集的概念，即可求出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)锳={巾=d}={y[”0},5==l-^,x>o|={y|y<l},

所以AUB=R.

故答案為R

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合并集的運(yùn)算，熟記并集的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.

'2x+3'

15.設(shè)全集U=R,已知A=《x|——->okB^{x\\x-1\<2},則an隊(duì)一

、x-2.

【答案】{R2<x<3}.

【解析】

【分析】

先分別求出集合A和8,由此能求出AC8.

【詳解】

2r+3

解：=8={x||x—1|<2},

x—2

3

.??A={4xV-1或x>2},B={x\-1<x<3},

4G8={x|2VxV3}.

故答案為：{x|2VxV3}.

【點(diǎn)睛】

本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用.

16.設(shè)集合A={5,log2（/—3a+6）},集合B={l,a,8},若Ac3={2},則集合

A—3的真子集的個數(shù)是.

【答案】15

【解析】

試題分析：：因?yàn)榧?={5,108252-34+6)},集合8={1,。,可，Ac8={2}

所以噬2(/-3。+6)=2,即。2一3。+6=4,解得。=1或。=2.因?yàn)椤?1時(shí)，5中

有相同元素，不滿足互異性，故舍；

所以Au8={l,2,5,耳,有四個元素，所以它的真子集的個數(shù)是15個

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算，子集與子集真子集

三、解答題

3

17.已知集合4={用2。-2Vx<a},集合B=,X--->1kKAcd?B

x-1

(1)求4B；

(2)求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴(4,+oo)3-oo,l](2)N+oo)/-00，1]

【解析】

【分析】

3

(1)先求出不等式——>1的解，可求得集合B,進(jìn)而可求出。B;

x-1

(2)由AG6RB,可分A=0和AH0兩種情況討論，進(jìn)而求出a的取值范圍.

【詳解】

3[3%—14—x(x—1)(1—4)00

(1)---->1<=>----------NOo----八)<=>1<x<4,

x-\x—\x-\x-11尤-lwO

即集合8=(1,4],故=(4,y)u(-8,1].

(2)當(dāng)集合A=0時(shí),2a-22a,即“22,符合

當(dāng)集合AH0時(shí),2。一2<。,即a<2,

因?yàn)槎?a-2<x<a<2,所以

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是[2,+8)D(-8』.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合與集合的關(guān)系,考查了補(bǔ)集的運(yùn)算,考查了分式不等式的解法,考查了分

類討論的數(shù)學(xué)思想在解題中的運(yùn)用，屬于中檔題.

18.(1)已知集合A={x[0<x<5,xeN},B={x|x-a>0},若AB,求實(shí)數(shù)"

的取值范圍.

(2)若命題：如果0：集合A={x|y=JTH}成立，貝㈣：集合8={H”l+a}成

立.若原命題為真命題，且其逆命題為假命題.求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)a<l；(2)a<\.

【解析】

【分析】

(1)先化簡集合A3,再由AB,即可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)原命題為真命題，且其逆命題為假命題，得到A8,從而可求出結(jié)果。

【詳解】

(1)A={乂0<x<5,xGN、={1,2,3,4},B=^x\x-a>01={無,之a(chǎn)},

又48,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍。41；

(2)A={x|y=Jx_2}={巾22},8={MyNa+l},

原命題為真命題，且其逆命題為假命題，故A8,.?.a+l<2na<l,

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍a<l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，以及由四種命題的真假求參數(shù)的問題，熟記集

合間的基本關(guān)系，以及四種命題的形式即可，屬于常考題型.

19.已知A=^x\x2+ax+b=0^,fi=1x|x2+cx+15=0j，A|JB={3,5}

AP|B={3},求實(shí)數(shù)a,b,c的值.

【答案】a=-6,b=9,c=-8.

【解析】

試題分析：由于人口8={3},所以3是集合A,5的公共元素，帶入B中，有

9+3c+15=0,解得c=-8,

由爐一8%+15=0,解得8={3,5},故4={3}.由于集合A只有一