廣東順德華僑中學2025屆高二上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

廣東順德華僑中學2025屆高二上數(shù)學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于52．如圖，已知多面體，其中是邊長為4的等邊三角形，四邊形是矩形，，平面平面，則點到平面的距離是（）A. B.C. D.3．已知橢圓與直線交于A，B兩點，點為線段的中點，則a的值為（）A. B.3C. D.4．函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知雙曲線上的點到的距離為15，則點到點的距離為（）A.7 B.23C.5或25 D.7或237．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和8．已知分別是等差數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.9．圓與直線的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定10．在矩形中，，在該矩形內(nèi)任取一點M，則事件“”發(fā)生的概率為（）A. B.C. D.11．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.012．已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的長軸在軸上，若焦距為4，則__________.14．長方體中，，已知點與三點共線且，則點到平面的距離為________15．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前6項和為___________.16．已知點，是橢圓內(nèi)的兩個點，M是橢圓上的動點，則的最大值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項和（1）求列的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項和18．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：存在最大值，且恒成立.19．（12分）已知定圓，過的一條動直線與圓相交于、兩點，（1）當與定直線垂直時，求出與的交點的坐標，并證明過圓心；（2）當時，求直線的方程20．（12分）將離心率相同的兩個橢圓如下放置，可以形成一個對稱性很強的幾何圖形，現(xiàn)已知.（1）若在第一象限內(nèi)公共點的橫坐標為1，求的標準方程；（2）假設一條斜率為正的直線與依次切于兩點，與軸正半軸交于點，試求的最大值及此時的標準方程.21．（12分）定義：設是空間的一個基底，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量在基底下的坐標．已知是空間的單位正交基底，是空間的另一個基底，若向量在基底下的坐標為（1）求向量在基底下的坐標；（2）求向量在基底下的模22．（10分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先考慮平面上的情況：只有三個點的情況成立；再考慮空間里，只有四個點的情況成立，注意運用外接球和三角形三邊的關系，即可判斷解：考慮平面上，3個點兩兩距離相等，構(gòu)成等邊三角形，成立；4個點兩兩距離相等，由三角形的兩邊之和大于第三邊，則不成立；n大于4，也不成立；空間中，4個點兩兩距離相等，構(gòu)成一個正四面體，成立；若n＞4，由于任三點不共線，當n=5時，考慮四個點構(gòu)成的正四面體，第五個點，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，由三角形的兩邊之和大于三邊，故不成立；同理n＞5，不成立故選B點評：本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點的距離相等的情況，注意結(jié)合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關系，屬于中檔題和易錯題2、C【解析】利用面面垂直性質(zhì)結(jié)合已知尋找兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標系，用向量法可解.【詳解】取的中點O，連接OB，過O在平面ACDE面內(nèi)作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是邊長為4的等邊三角形，四邊形ACDE是矩形，∴以O為原點，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系則，，，設平面ABD的單位法向量，，由解得取，則∴點C到平面ABD的距離.故選：C3、A【解析】先聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合中點公式及點可求a的值.【詳解】設，聯(lián)立，得，，因為點為線段的中點，所以，即，解得，因為，所以.故選：A.4、D【解析】要求函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標,關鍵是求函數(shù)時的的值;令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得,此時可求出,然后對進行取值,進而結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解:令,則解得,即,圖象的對稱中心為,令,即可得到圖象的一個對稱中心為故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱中心,正弦函數(shù)的對稱中心為,余弦函數(shù)的對稱中心為.5、A【解析】利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，解得故選：A6、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義知，，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得焦點坐標，根據(jù)雙曲線的定義知，，而，所以或故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及其應用，其中解答中熟記雙曲線的定義，列出方程是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】求導后，由可解得結(jié)果.【詳解】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎題.8、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項和，故，且，故，故選：D9、B【解析】用圓心到直線的距離與半徑的大小判斷【詳解】解：圓的圓心到直線的距離，等于圓的半徑，所以圓與直線相切，故選：B10、D【解析】利用幾何概型的概率公式，轉(zhuǎn)化為面積比直接求解.【詳解】以AB為直徑作圓，當點M在圓外時，.所以事件“”發(fā)生的概率為.故選：D11、C【解析】設兩曲線與公共點為，分別求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，列出等式，求得公共點的坐標，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設兩曲線與公共點為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因為兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點的坐標為，將點代入，可得.故選：C.12、C【解析】依據(jù)導數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數(shù)在點處的切線方程為，即故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】根據(jù)橢圓方程列方程，解得結(jié)果.【詳解】因為橢圓的長軸在軸上，焦距為4，所以故答案為：8【點睛】本題考查根據(jù)橢圓方程求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】利用坐標法，利用向量共線及垂直的坐標表示可求，即求.【詳解】如圖建立空間直角坐標系，則，因為點與三點共線且，，設，即，∴，∴，∴，即，∴點到平面的距離為.故答案為：.15、129【解析】依次寫出前6項，即可求得數(shù)列的前6項和.【詳解】數(shù)列中，，則，，，則數(shù)列的前6項和為故答案為：12916、##【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】依題意，橢圓方程為，所以，所以是橢圓的右焦點，設左焦點為，根據(jù)橢圓的定義可知，，所以的最大值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）347.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項和為18、（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為，，；（2）證明見解析.【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出，由，結(jié)合函數(shù)的定義域可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當時，定義域R,求出，從而得出單調(diào)區(qū)間，由當時，，當時，，以及極值點與2的大小關系可得出當時，函數(shù)有最大值，然后再證明即可.【詳解】解：（1）定義域，可得且且，，可得且3無0無0減無減增無增減所以，的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為，，.（2）當時，定義域R因為，當時，，當時，，所以的最大值在時取得；由，即，得由，得，或由，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，，且，由所以當時，函數(shù)有最大值.所以，因為，所以,設，則所以化為由，則，則，所以所以19、（1），證明見解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意可設直線的方程為，將點的坐標代入直線的方程，可求得的值，再將直線、的方程聯(lián)立，可得出這兩條直線的交點的坐標，將圓心的坐標代入直線的方程可證得結(jié)論成立；（2）利用勾股定理可求得圓心到直線的距離，對直線的斜率是否存在進行分類討論，設出直線方程，利用點到直線的距離公式求出參數(shù)的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：當直線與定直線垂直時，可設直線的方程為，將點的坐標代入直線的方程可得，則，此時，直線的方程為，聯(lián)立可得，即點，圓心的坐標為，因為，故直線過圓心.【小問2詳解】解：設圓心到直線的距離為，則.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，合乎題意；當直線的斜率存在時，可設直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.20、（1）（2）；【解析】（1）設，將點代入得出的標準方程；（2）聯(lián)立與直線的方程，得出兩點的坐標，進而得出，再結(jié)合導數(shù)得出的最大值及此時的標準方程.【小問1詳解】由題意得：在第一象限的公共點為設，則有：的標準方程為：；【小問2詳解】設y=kx+m則①，則②，，，又，由①有代入①有，令，則令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時，則，代入②得，綜上：的最大值2，此時.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量在基底下的坐標為，得