第五章二次函數(shù)（最值圖像陰影面積拓展）（原卷版）

第五章二次函數(shù)（最值、圖像、陰影面積拓展）一、二次函數(shù)的最值問(wèn)題對(duì)于二次函數(shù)（表示y的最大值，表示y的最小值）（1）若自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，如圖①，函數(shù)在頂點(diǎn)處時(shí)取到最小值．（2）若，如圖②，當(dāng)，；當(dāng)，；（3）若，如圖③，當(dāng)，；當(dāng)，；（4）若，且，如圖④，當(dāng)，；當(dāng)，典例1求出下列函數(shù)的最值：（1）若x為任意實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最小值；（2）若，求函數(shù)的最小值、最大值；（3）若，求函數(shù)的最小值、最大值；（4）若，求函數(shù)的最小值、最大值；（5）若x為整數(shù)，求函數(shù)的最小值．跟蹤訓(xùn)練1當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_．典例2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）（其中m為實(shí)數(shù)），當(dāng)PM的長(zhǎng)最小時(shí)，m的值為（）A． B． C．﹣3 D．﹣4跟蹤訓(xùn)練2已知拋物線，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，y的最小值為﹣1，最大值為3，則m的取值范圍為（）A．m≥2 B．0≤m≤2 C．2≤m≤4 D．m≤4一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判斷典例3在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)和一次函數(shù)的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

跟蹤訓(xùn)練3一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

典例4已知a，b是非零實(shí)數(shù)，且，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．跟蹤訓(xùn)練4若函數(shù)y=x2(x≥0)的圖象與直線y=kx+k+1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．k≤0 B．k≤－1 C．k≥－1 D．k為任意實(shí)數(shù)典例5平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)始終在直線的上方，則的取值范圍是．平移產(chǎn)生的陰影面積問(wèn)題典例6如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線的頂點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C．點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為．

跟蹤訓(xùn)練6如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(－2，2)與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，若平移該拋物線使其頂P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為典例7如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，﹣3），M是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個(gè)單位，則曲線CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為（面積單位）．

跟蹤訓(xùn)練7已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．將此函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位得拋物線的圖象，則陰影部分的面積為．1、已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或32、二次函數(shù)，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y的取值范圍為（）A．7≤y≤12 B．2≤y≤12 C．3≤y≤12 D．3≤y≤73．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．

C．

D．

6．如圖，將拋物線平移得到拋物線m．拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)O，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為．7．如圖，拋物線y1=x2+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y2.回答下列問(wèn)題：(1)拋物線y2的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)陰影部分的面積;(3)若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，則拋物線y3的解析式為，開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.8．如圖，把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線l，拋物線